经济学课后计算题答案(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章3. 已知生产函数Qf(L, K)2KL0.5L20.5K2, 假定厂商目前处于短期生产,且K10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候APLMPL?它的值又是多少?解答:(1)由生产函数Q2KL0.5L20.5K2,且K10,可得短期生产函数为Q20L0.5L20.510220L0.5L250于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数劳动的总产量函数:
2、TPL20L0.5L250劳动的平均产量函数:APLTPL/L200.5L50/L劳动的边际产量函数:MPLdTPL/dL20L(2)关于总产量的最大值:令dTPL/dL0,即20L0解得L20且d2TPL/dL210所以,当劳动投入量L20时,劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值:令dAPL/dL0,即 dAPL/dL0.550L20解得L10(已舍去负值) 且d2APL/dL2100L30所以,当劳动投入量L10时,劳动的平均产量APL达到极大值。关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL20L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当
3、劳动投入量L0时,劳动的边际产量MPL达到极大值。(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时,一定有APLMPL。由(2)已知,当L10时,劳动的平均产量APL达到最大值,相应的最大值为APL的最大值200.51050/1010;将L10代入劳动的边际产量函数MPL20L,得MPL201010。很显然,当APLMPL10时,APL一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10。6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。求:(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L6,是否处理短期生产的合理区间?为什么?解答:(1)平均产量函数:AP(L)Q(L)
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