2022年最新函数表达式.pdf

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1、精品文档精品文档函数表达式【教学目标】1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法2. 学生能够独立解题【重点难点】求函数表达式的方法【教学内容】 求函数解析式的常用方法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf解：设baxxf)()0(a，则babxabbaxabxafxff2)()()(342baba3212baba或32)(12)(xxfxxf或1设)(xf是一元二次函数 , )(2)(xfxgx, 且212)() 1(xxgxgx,求)(xf与)(xg. 变式训练设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf, 且图象在

2、y 轴上截距为 1,在 x 轴上截得的线段长为22, 求)(xf的表达式 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二、配凑法：已知复合函数( )f g x的表达式，求( )fx的解析式，( )f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时， 常用配凑法。 但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域。例 2已知221)1(xxxxf)0(x，求( )f x的解析式解：2)1(

3、)1(2xxxxf，21xx2)(2xxf)2(x三、换元法：已知复合函数 ( )f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 3已知xxxf2)1(，求)1(xf解：令1xt，则1t，2) 1(txxxxf2) 1(, 1) 1(2) 1()(22ttttf1)(2xxf)1(xxxxxf21) 1()1(22)0(x1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x) 的解析式 . 变式训练若xxxf1)1(, 求)(xf.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

4、- - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4 已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3 ,2(对称，求)(xg的解析式解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3 ,2(的对称点则3222yyxx，解得：yyxx64，点),(yxM在)(xgy上xxy2把yyxx64代入得：)4()4(62xxy整理得672xxy67)(2xxxg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过

5、解方程组求得函数解析式。例 5设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf解xxfxf)1(2)(显然,0 x将x换成x1，得：xxfxf1)(2)1(解联立的方程组，得：xxxf323)(1 设 函 数)(xf是 定 义 ( ,0) (0,+ ) 在 上 的 函 数 , 且 满 足 关 系 式xxfxf4)1(2)(3, 求)(xf的解析式 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档变式训练若xxxfxf1)1(

6、)(, 求)(xf.例 6 设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数， 又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式解)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，)()(),()(xgxgxfxf又11)()(xxgxf ，用x替换x得：11)()(xxgxf即11)()(xxgxf解联立的方程组，得11)(2xxf，xxxg21)(六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 7已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf解对于任意实数x、y，等式)12

7、()()(yxyxfyxf恒成立，不妨令0 x，则有1) 1(1)1()0()(2yyyyyyfyf再令xy得函数解析式为：1)(2xxxf七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设)(xf是定 义在N上的函数，满足1) 1(f，对任意的自然数ba,都有abafbfaf)()()(，求)(xf解Nbaabbafbfaf,)()()(，不妨令1,bxa，得：xxffxf)1()1 ()(，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

8、- -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档又1)() 1(, 1)1 (xxfxff故分别令式中的1,21xn得：(2)(1)2,(3)(2)3,( )(1),fffff nf nn将上述各式相加得：nfnf32)1()(，2)1(321)(nnnnfNxxxxf,2121)(2【过手练习】1. 已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 。2. 已知( )fx是二次函数，且2(1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式。【拓展训练】1. 求下列函数的定义域：221533xxyx（2）021(21)4111

9、yxxx2. 设函数f x( )的定义域为01，则函数f x()2的定义域为；函数fx()2的定义域为。3. 若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是；函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1(2)fx的定义域为。4. 知函数fx( )的定义域为 1, 1，且函数( )()()F xfxmf xm的定义域存在， 求实数m的取值范围。5. 求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1,2

10、x311xyx311xyx(5)x262xyx225941xxyx31yxx2yxx245yxx2445yxx12yxx6. 已知函数222( )1xaxbf xx的值域为 1，3，求, a b的值。7. 已知函数2(1)4f xxx，求函数( )fx，(21)fx的解析式。8. 设( )f x是 R 上的奇函数，且当0,)x时，3()(1)f xxx，则当(,0)x时( )f x= ；( )f x在 R 上的解析式为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - -

11、- - - - - - 精品文档精品文档9. 设( )f x与( )g x的定义域是|,1x xRx且，( )fx是偶函数，( )g x是奇函数， 且1( )( )1f xg xx，求( )fx与( )g x的解析表达式10. 求下列函数的单调区间：223yxx223yxx261yxx11. 函数( )f x在0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是。12. 函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是。【课后作业】1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）3)5)(3(1xxxy，52xy； 111xxy，)1)(1(2xxy；xxf)(，2)(xxg； x

12、xf)(，33( )g xx；21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、C、 D 、2. 若函数( )f x= 3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A、( ,+) B、(0,43C、(43,+) D、0, 43)3. 若函数2()1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B) 04m(C) 4m(D) 04m4. 对于11a，不等式2(2)10 xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A) 02x(B) 0 x或2x(C) 1x或3x(D) 11x5. 函数22( )44fxxx的定义域是（）A、 2,2B、( 2,2)C、(, 2)(2,)D

13、、 2,2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档6. 函数1( )(0)f xxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数7. 函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3fx，则x= 8.已知函数fx( )的定义域是(01，则g xfxafxaa( )()()()120的定义域

14、为。9. 已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为1 ，则m= ，n= 10.把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为11.求函数12)(2axxxf在区间 0 , 2 上的最值12.若函数2( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )g t，求函数( )g t当t-3,-2时的最值。13.已知aR，讨论关于x的方程2680 xxa的根的情况。14.已知113a， 若2( )21fxaxx在区间 1， 3上的最大值为( )M a， 最小值为( )N a，令( )( )( )g aM aNa。（1） 求函数( )g a的表达式

15、； （2） 判断函数( )g a的单调性，并求( )g a的最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档15.定义在R上的函数( ),(0)0yfxf且，当0 x时，( )1f x，且对任意,a bR，()( )()fabfaf b。求(0)f； 求证：对任意,()0 xRf x有；求证：( )f x在R上是增函数；若2()(2)1fxfxx，求x的取值范围。函 数 练 习 题 答 案一、函数定义域：1 、 （1 ）

16、|536x xxx或或（2 ）|0 x x（3 ）1| 220,12xxxxx且2、 1,1；4, 93、50,;211(,)324、11m二、函数值域：5、 （1）|4y y（2）0,5y（ 3）|3y y（4）7,3)3y（5） 3,2)y（6）1|52y yy且（7）|4y y（8）yR（9）0,3y（10）1,4y（11）1|2y y6、2,2ab三、四、函数解析式：1、2()23f xxx；2(21)44fxx2、2()21f xxx3、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共

17、 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4( )33f xx4 、3()(1)f xxx；33(1)(0)( )(1)(0)xxxf xxxx5 、21( )1f xx2( )1xg xx五、六、单调区间：6、 （1）增区间： 1,)减区间：(,1（2）增区间： 1,1减区间：1,3（3）增区间：3 ,0,3,)减区间：0,3,(,37、0,18、(, 2),(2 ,)( 2,2七、综合题：C D B B D B 14、315、(,1aa16、4m3n17、12yx18、解：对称轴为xa（1）0a时，min( )(0)1fxf，max( )(2)34fxfa（2）0

18、1a时，2min( )( )1fxfaa，max( )(2)34fxfa（3）12a时，2min( )( )1fxfaa，max( )(0)1fxf（4）2a时，min( )(2)34fxfa，max( )(0)1fxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档19、解：221(0)( )1(01)22(1)ttg ttttt(,0t时，2()1gtt为减函数在 3, 2上，2()1gtt也为减函数min( )(2 )5g tg，max( )(3 )10g tg20、21、22、 （略）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -