音乐中的数学SS(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上音乐中的数学在本学期的数学大观的学习中我最感兴趣的莫过于音乐中的数学啦。我们音乐中的 1，2，3 并不仅仅是数字，它唱出来是 do, re, mi，它来源于中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的许多规则其中包括音乐基本元素乐音的构成原理，也就是说 1，2，3这些记号确实有着数字或数学的背景。而钢琴的键盘，就恰好与斐波那契数列有关. 众所周知在钢琴的键盘上,从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程. 其中共包括13 个键,有8 个白键和5 个黑键 ,而 5 个黑键分成 2 组 ,一组有 2 个黑

2、键 ,一组有 3 个黑键.2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数.如果说斐波那契数在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了，所以说1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的，而我们在吉他中亦可以发现这种等比数列。音乐中是否存在着平移变换呢 ? 而答案就是数学中确实存在着平移变换,如果我们把五线谱中的一条适当的横线作为时间轴(横轴 x) ,与时间轴垂直的直线作为音高轴(纵轴y) ,那么我们就在五线谱中建立了时间 - 音高的平面直角坐标系. 于是,通过一系列的反复或者平移,就可以用函数近似地表示出来 , 其中 x 是时间, y 是音

3、高.这又是音乐中存在数学的体现。 一乐谱的书写乐谱的书写离不开数学，乐谱是表现数学对音乐的影响的一个显著的领域。首先，所有的乐符都是借用了数学中的阿拉伯数字。1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字根据不同的方式结合在一起就形成了现在无数种令人悦耳的声音。这不得不说是乐符和数字巧妙地结合。并且我们还可以发现1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的。其次，在乐稿上，我们看到速度、节拍（44拍、34拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的

4、音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。二律学中的数学1三分损益律学过弦乐器的人都知道，弦乐器的发声是因为琴弦的振动，而音高，也就是振动的频率，是与琴弦的长度成反比的。春秋中期，管子地员篇和吕氏春秋音律篇分别记述其计算的基本原则：以一条弦长为基数，将其均分成三段，舍一取二，三分损一，便发出第一个上五4度音；如果将其均分的三段再加一段，三分益一，便发出第一个下五4度音，用这种方法继续推算下去，可得“十二律”。用星海音乐学院前院长赵宋光的话说，就是掐死一条弦的三分之一 ，剩下其余的三分之二振动

5、，奏出的音比空弦音高纯五度；掐死一条弦的四分之一 ，剩下其余四分之三振动，奏出的音比空弦音高纯四度。这说明长度比例2：3和4：3分别标志着纯五度和纯四度。2十二平均律十二平均律是各相邻律(即半音)之间其频率比都相均等的一种律制，朱载墒的算法是将2开十二次方得到的弦长倍数，即“频率倍数”，把这个数连续自乘十二次，就分别产生十二平均律各律的频率倍数，而乘到第十二次，就达到2(八度)，即黄钟还原了。朱载培将十二平均律转化成了一个等比数列求公比的数学问题，彻底解决了我国律学史上长期不能解决的黄钟还原的难题。朱载靖的用等比数列推算十二平均律的具体算做法是：将八度分为12个律，并使12个律构成以1为首项，

6、 为公比的等比数列，精确地计算出“十二平均律”的每一个音，将十二个数目算到25位小数。三大自然音乐中的数学美妙音符有规律可循，其中的数学往往能被人们发觉，但大自然中的音乐与数学的联系更加神奇,但通常不为大家所知. 比如 , 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,我们可以用一个一次函数来表示:C = 4 t 160。其中 C代表蟋蟀每分钟叫的次数, t 代表温度.按照这一公式,我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度了!因而我们说, 音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然,而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现. 我们知道音乐通过演奏

7、出一串串音符而把人的喜怒哀乐或对大自然、人生的态度等表现出来,即音乐抒发人们的情感, 是对人们自己内心世界的反映和对客观世界的感触,因而它是用来描述客观世界的,只不过是以一种感性的或者说是更具有个人主体色彩的方式来进行. 而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界,使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识, 并通过一些简洁、优美、和谐的公式来表现大自然. 因此可以说数学和音乐都是用来描述世界的,只是描述方式有所不同,但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务,于是它们之间存在着内在的联系应该是一件自然而然的事。 在平时学习数学的过程中，我们常常对着曲线、方程无从下手，觉得数学越学越枯燥无趣。而其实，数学在生活的方方面面都发挥着它的作用，处处展现着它深刻而正确的规律。因此，我们不应该把数学仅仅看成是一门单调的工具学科，而应该细细体会它的奇妙之处，不仅仅局限于课堂所学，而是朝着自己喜欢的方向思考探索，这样才能真正学到知识，真正学好数学。专心-专注-专业