2022年最新初三数学——一次函数与反比例函数专题复习.pdf

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1、精品文档精品文档初三中考复习函数专题一次函数与反比例函数【知识要点】：1. 定义：若两个变量, x y的关系可以表示成( ,0)ykxb k bk是常数，的形式 , 则称y是x的一次函数。(x为自变量 ,y为因变量 ). 中考考点：.0.k. 自变量和因变量例 1. 已知2(1)mymx是一次函数，那么m=_ 例 2. 某种报纸的价格是每份0.4 元，买 x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y在这个表格中，_是自变量， _是因变量，之间的关系是_2. 坐标系： .象限点的特征：例 1. 点2 , 3，在第 _象限例 2. 点22(,1),0,aaa在第 _象限。 .点到坐

2、标轴的距离点 P(m,n)到 x 轴的距离为n; 到 y 轴的距离为m;到原点的距离为22mn例 1.已知 A（-1，-1） ，B(1,1) ，点 A 到 X 轴的距离为 _，点 B 到 Y 轴的距离为 _，AB 两点间的距离为 _. 例 2.已知( 2, )Aa，到 X 轴的距离为3，则 A 点坐标为 _. .点关于对称轴的对称点点 P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b） ，关于 x 轴的对称点是(a,-b)，关于 y 轴的对称点是(-a,b). 例 1.点 A(-2,3) 关于 X 轴的对称点为 _,关于 Y 轴的对称点为_,关于原点的对称点为_ 例 2.点 A(-2,-3) 与点

3、B 关于 Y 轴对称，点B 坐标为 _ .象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：yx；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：.yx例 1 已知 A的坐标分别为 ( 2，0)，点 P在直线12yx上，如果 ABP为直角三角形，这样的P点的坐标共有 _个。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3正比例函数与反比例函数图像与性质：1. 正比例函数的定义：当一次函数的0

4、b时，就得到函数ykx(k是常数，k0)叫正比例函数；2. 正比例函数的图像：正比例函数y=kx 的图像是经过原点和(1 ，k) 两点的条直线；3. 反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y 之间关系可以表示成xky（k 为常数， k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。反比例函数形式可以为kxy，1kxy（ k0） 。4. 反比例函数的图象：反比例函数的图象是两支双曲线，关于原点对称，即双曲线上任一点),(yxP关于原点的对称点),(yxP也在双曲线上；与坐标轴没有交点；几何意义：在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，该点与两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。

5、例 1. 在函数 y kx（k0）的图象上有A （1，y1） 、B （1，y ） 、C （ 2，y ）三个点，则下列各式中正确（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1 例 2. 已知 k10k2，则函数 y k1x 和 y k2x的图象大致是（）4一次函数与反比例函数解析式：1. 一次函数：(0)ykxb k解析式求法：.两点法 .一点一截距精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2. 反比例函

6、数：1(0)yxx解析式求法： 只要一个点的坐标就可以确定k的值。5、一次函数的图象两个常有的特殊点：与y 轴交于（ 0，b） ；与 x 轴交于)0 ,(kb一次函数性质k0 时， y 随 x 的增大而 _增大 _. k0 k0 b0 b0 k0，且 x+y0，则点 P在（）（ A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10、点（ 4，-3）关于 x 轴对称的点的坐标是（）（ A） （-4 ，-3 ）（B） （-4 ，3） （C） （4，3） （D） （-3 ，4）11、下列函数中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大的是（）（ A）y=2-3x （B）x2y（C）y=-2x-1

7、 （D）x21y12、如图，点 P是反比例函数xky图象上的一点，过P分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）（ A）x2y（B）x2y（C）x4y（D）x4y13、盛满 20 升水的饮水机，可以连续均匀供水1 小时，饮水机中剩余水量y（升）与供水时间x（分）之间的关系是（）（ A）x3120y（B）x3120y（C）x3120y（D）x31y14、如果 y 与 x 成正比， x 与 z 成反比，那么y 与 z 的关系是（）（ A）成正比（ B）成反比（ C）成正比或反比（D）无法确定15、一个反比例函数的图象为如图-3x -1 的一段双曲线，则这个函

8、数（）（ A）有最大值2，最小值32（B）无最大值，有最小值32（ C）无最小值，有最大值2 （D）有最大值和最小值16、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k，b 的取值范围是（）（ A）k0 （B）k0，b0，b0，b0 17、在同一坐标系中，如果直线y=mx和双曲线)0n(xny没有交点，则m ，n 一定满足（）（ A）m0 ，n0 ，n0 （C）m0 （D）m 、n 异号18、函数 y=k（x-1 ）与 y=)0(|kxk，在同一坐标系中的图象可能是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

9、 - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（A）（B）（C）（D）三、认真解一解（共66 分）19、 （6 分）已知 y 与 x 成正比例，且当x=1 时， y=2，求当 x=-2 时， y 的值20、 （6 分）画出函数y=x+1 和函数 y=2x+4 的图象，利用这两个函数图象，求方程组4x2y1xy的解21、 （8 分）直线 y=kx+b 过点 A（-1，5） ，且平行于直线y=-x ，（ 1）求直线 y=kx+b；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

10、- -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（ 2）点 B（m ，-2 ）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及 AOB的面积22、 （8 分）已知一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=x31的图象交于点A，并且与 y 轴交于点B（0，-4 ） ，AOB的面积为 6，求一次函数的解析式23、 （10 分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2 千米， 4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4 千米一段时间风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植物被区时，其风速平均每小时减少1 千米，最终停止，结合风

11、速与时间的图像，回答下列问题：（ 1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（ 2）沙尘暴从发生到结束，经过多少小时？（ 3）求出当 x25 时，风速 y（千米 / 时）与时间x（小时）之间的函数关系式24、 （8 分）如图， RtAOB的顶点 A是一次函数y=-x+m+3 的图象与反比例函数xmy的图象在第二象限的交点，且 SAOB=1，求点 A的坐标25、 （10 分）如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，（ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（ 2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（ 2001江苏苏州）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -