2022年最新北京各区初中一模分类汇编四边形及答案.pdf

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1、精品文档精品文档2018 北京各区初中一模分类汇编四边形及答案平谷 22如图，在ABCD 中，BF 平分 ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点E，连接 EF（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接 CF，若 ABC= 60， AB= 4，AF =2DF，求 CF 的长西城 19如图，AD平分BAC ，BDAD于点D，AB的中点为E， AEAC （1）求证： DEAC（2）点F在线段 AC 上运动，当AFAE时，图中与ADF全等的三角形是_EDCBA延庆 21如图， RtABC 中， ABC=90，点 D， F 分别是 AC，AB 的中点， CEDB，BEDC（1

2、）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若 AD=3， DF=1，求四边形DBEC 面积 . OECBDAFFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档DBECAF第 21 题图海淀 21如图， ABCD的对角线,AC BD 相交于点O，且 AEBD，BEAC，OE = CD. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AD = 2，则当四边形ABCD 的形状 是_时，四边形AOBE的面积取得最大值是 _. 大

3、兴 21. 如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE=O C，CE=O D（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若 BAC30， AC4，求菱形 OCED的面积怀柔 21.直角三角形ABC中，BAC=90 ， D 是斜边 BC上一点， 且 AB=AD，过点 C作 CEAD，交 AD 的延长线于点E，交 AB延长线于点F. (1)求证： ACB=DCE ；(2)若 BAD=45 ，2+2AF，过点 B作 BGFC于点 G，连接 DG依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积顺义 21如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90， BD=BC，点 E为 CD的中点，射线BE交

4、AD 的延长线于点F，连接 CF （1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若 AD=1，BC=2，求 BF的长CBEOADFEABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档门头沟 21. 在矩形 ABCD中，连接 AC, AC的垂直平分线交AC于点 O, 分别交 AD、BC于点 E、F，连接 CE和 AF（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若 AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长丰台 21已知：如图，菱形ABC

5、D，分别延长 AB，CB 到点 F，E，使得 BF = BA，BE = BC，连接 AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接 DE 交 AB 于点 O，如果 DEAB，AB = 4，求 DE 的长ABCEDF东城 21如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE，AC.（1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形 ;（2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB=3，1cos3B，求线段 CE 的长. FEOABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

6、- - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档FDEABC房山 21. 如图，在ABC中，90ACB，点,D E分别是,BC AB上的中点， 连接DE并延长至点F，使2EFDE，连接,CE AF. （1）证明：AFCE；（2）若30B，AC=2，连接 BF，求 BF 的长朝阳 23 （本小题 5 分）如图，在菱形ABCD中， AC和 BD 相交于点 O，过点 O 的线段 EF与一组对边AB， CD分别相交于点E ，F(1) 求证： AE=CF；（2）若 AB=2，点 E是 AB中点，求 EF的长燕山 23 如图，在 ABC中

7、，D,E分别是 AB,AC的中点， BE=2DE ,延长 DE到点 F，使得 EF=BE, 连接 CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若 BCF =120， CE= 4，求菱形 BCFE 的面积ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档答案平谷 22 （1）证明： BF 平分 ABC， ABF=CBF 1 ABCD ，ADBC AFB=CBF ABF=AFBAB=AF AEBF，ABF+BAO= CBF

8、+BEO=90 BAO=BEOAB=BE AF=BE 四边形 ABEF 是平行四边形ABEF 是菱形 2 （2）解： AD=BC ，AF=BE ，DF=CE BE=2CEAB=4，BE=4CE=2过点 A 作 AGBC 于点 G 3 ABC=60， AB=BE ， ABE 是等边三角形BG=GE=2AF=CG =4 4 四边形 AGCF 是平行四边形AGCF 是矩形AG=CF 在 ABG 中， ABC=60，AB=4，AG=2 3CF=2 3 5 西城 19.（1）证明：AD平分BAC ，12，BDAD于点D，321EDCBA90ADB，GOECBDAF精品资料 - - - 欢迎下载 - -

9、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档ABD为直角三角形AB的中点为E，2ABAE，2ABDE，DEAE，13，23， DEAC（2）ADE延庆 21 （1）在 RtABC中， CE /DC，BE/ DC 四边形 DBEC是平行四边形D 是 AC的中点， ABC =90BD=DC 1 分四边形 DBEC是菱形 2 分（2） F是 AB的中点BC=2DF=2,AFD=ABC=90在 RtAFD中, 3 分 4 分 5 海淀 21 （1）证明：AEBD，BEAC

10、，四边形AEBO是平行四边形. 1 分四边形ABCD是平行四边形，DCAB. OECD,OEAB. 平行四边形AEBO是矩形 . 2 分90BOA.ACBD. 平行四边形ABCD是菱形 . 3 分正方形； 4 分2. 5 分大兴 21.（1）证明： DE=OC ，CE =OD，四边形OCED是平行四边形1分矩形ABCD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 AC=BD，OC=12AC，OD=12BD. OC=OD.

11、 平行四边形 OCED是菱形2 分（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC =30， AC4， BC=2. AB=DC=2 3.3 分连接 OE，交 CD于点 F. 四边形 OCED为菱形， F为 CD中点 . O 为 BD中点， OF=12BC=1. OE2OF2 4 分 S菱形OCED12OECD=12 2 2 3 2 3 5 分怀柔 21. (1)AB=AD， ABD=ADB，1分 ADB=CDE ， ABD=CDE. BAC=90 ， ABD+ACB=90 . CEAE， DCE+ CDE=90 . ACB= DCE. 2分（2）补全图形 ,如图所示 : 3分 BAD=45 ,

12、 BAC=90 , BAE= CAE=45 , F=ACF=45 , AECF, BG CF, ADBG. BGCF, BAC=90 ，且 ACB=DCE, AB=BG. AB=AD，BG=AD. 四边形 ABGD是平行四边形 . AB=AD 平行四边形ABGD是菱形 .4分设 AB=BG=GD=AD=x ， BF=2BG=2x.AB+BF=x+2x=2+2. x=2， 过点 B作 BHAD 于 H. DHGBECAF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - -

13、 - - - - - 精品文档精品文档BH=22AB=1. S四边形ABDG=ADBH=2. 5分顺义 21（1）证明： BD=BC ，点 E 是 CD 的中点， 1=21 分ADBC， 2=3 1=32 分BD=DF BD=BC ，DF=BC 又 DFBC，四边形 BCFD 是平行四边形BD=BC ，BCFD 是菱形3 分（2）解： A =90，AD=1， BD=BC=2，223ABBDAD四边形 BCFD 是菱形，DF=BC=24 分AF=AD+DF =3223923BFABAF5 分2 门头沟 21. （1）证明： EF是 AC的垂直平分线，AO=OC ，AOE=COF =90，1 分四

14、边形 ABCD是矩形，ADBC ， EAO =FCO ，在 AEO和CFO中， EAO =FCO ，AO=CO ， AOE =COF ， AEOCFO （ASA ） ，OE=OF 2 分又 OA=OC ，四边形AECF是平行四边形，又 EF AC，平行四边形AECF是菱形；3 分（2）设 AF=x， EF是 AC的垂直平分线，321FEABCDFEOABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档AF=CF =x，BF

15、=8x， 4 分在 RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得 x=5， AF=5，菱形 AECF的周长为 205 分丰台 21 （1）证明： BF=BA， BE=BC，四边形 AEFC 为平行四边形 . 1 分四边形 ABCD 为菱形，BA=BC. BE=BF. BA + BF = BC + BE，即 AF=EC. 四边形 AEFC 为矩形 . 2 分（2）解：连接DB. 由（ 1）知， ADEB，且 AD=EB. 四边形 AEBD 为平行四边形DEAB，四边形 AEBD 为菱形 . AEEB，AB2AG，ED2EG. 4分矩形 ABCD 中， EBAB

16、，AB= 4，AG2，AE4. RtAEG 中，EG= 23. ED= 43. 5分（其他证法相应给分）东城 21.(1) 证明：平行四边形ABCD，=AB DC，ABDC.AB=AE，=AE DC，AEDC.四边形 ACDE 为平行四边形 . -2分(2) =AB AC，=AE AC.平行四边形ACDE 为菱形 .ADCE.ADBC，BCCE.在 RtEBC 中， BE=6,1cos3BCBBE, =2BC.根据勾股定理，求得=42BC.-5分房山 21. 解： （1） D，E 分别是 BC，AB 上的中点DE 为ABC 的中位线DEAC，AC=2DE1分又 DF=2DEEFDCBAG精品资

17、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档EF=AC四边形 ACEF 为平行四边形AF=CE2分（2） ABC=90 ， B=30 ，AC=2 BC=23 , DE=1, EDB=903分D 为 BC 中点BD=3 又 EF=2DEEF=2 DF=3 4分在 BDF 中，由勾股定理得222 3BFBDDF5分朝阳 23.（1）证明：四边形ABCD是菱形，AO=CO ，ABCD . 1 分 EAO= FCO ， AEO= CFO

18、. AOECOF . 2 分AE=CF . 3 分（2）解： E是 AB中点，BE=AE=CF BECF，四边形 BEFC 是平行四边形 . 4 分AB=2，EF=BC=AB= 2 5 分燕山 23. （1）证明：点 D,E, 是 AB,AC 中点DE BC, DE=12BC .1又 BE=2DE, 即 DE=12BE BC=BE 又 EF=BEEFBC, EF=BC 四边形 BCFE是平行四边形 .2又 EF=BE四边形 BCFE是菱形.3（2）四边形BCFE是菱形BC=BE 又 BCF =120 BCE=60 BCE 是等边三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

19、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档连结 BF交 EC于点 O BFEC在 RtBOC中， BO=32242222OCBC.4322322121OCBOSBOC.538324BCFES菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -