2022年最新北京市各区一模试题分类解析统计概率随机变量及其分布.pdf

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1、精品文档精品文档40 50 60 70 80 90 体重 (kg) 频率组距0.005 0.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.025 十四、统计、概率、随机变量及其分布1（2011 西城一模文7）.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）52（B）107（C）54（D）1092（2011 西城一模文8） 某次测试成绩满分为150 分，设n名学生的得分分别为12,na aa（iaN，1in） ，kb（1150k）为n名学生中得分至少为k分的人数 .记M为n名学生的平均成绩. 则（A）12150

2、bbbMn（B）12150150bbbM（C）12150bbbMn（D）12150150bbbM3 （2011 东城一模理11）从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg； 若要从身高在 60 , 70） ， 70 ， 80) , 80 , 90 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动， 再从这 12 人选两人当正负队长， 则这两人身高不在同一组内的概率为324（2011 朝阳一模理2）2某校高三 一班有学生54 人，二班有学生42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16 人参加军

3、训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（C）（A）8，8 （B）10，6 （C）9，7 （D）12，4 5(2011 丰台一模理13)对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）1113 1416 1719 2022 个数20 40 30 10 则这种卉的平均花期为_16 天_天6(2011 海淀一模理10.)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示） ，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系甲8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9

4、 乙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档为s1s2s3. （用“”连接）7（2011 海淀一模理12.）已知平面区域 11, 11| ),(yxyxD，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx（kR）下方的概率为_12_ . 8（2011 门头沟一模理10） 把某校高三5 班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图 （如下左图），由此判断甲的平均分，= 或s2s3. （用“”连接）14(2011

5、门头沟一模文6). 通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙1000 1500 2000 2500 3000 3500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙1000 1500 2000 2500 3000 3500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲1000 1500 2000 2500 3000 3500精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15

6、页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档那么在一个总人口数为200 万的城市中，年龄在20 ，60）之间的人大约有A. 58 万 B. 66 万 C. 116 万 D. 132 万15(2011 门头沟一模文7). 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验 ，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验 ，若两次面向上的点数相等我们称其为无效 。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A. 361B. 121C. 61D. 2116(2011 门头沟一模文12). 在长度为1 的线段AB上随机的选取一点P， 则得

7、到21| PA的概率是21. 解答题1（2011 西城一模理16） （本小题满分13 分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1 1,2 3p. 且他们是否破译出密码互不影响. 若三人中只有甲破译出密码的概率为14.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；频率 /组距年龄0 20 40 60 80 100 120 0.015 0.0004 0.018 0.011 0.0055 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - -

8、 - - - - - 精品文档精品文档（）求p的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX. 解： 记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,AAA，依题意有12311(),(),(),23P AP AP Ap且321,AAA相互独立 . （）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P AA1221233. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有( )P B123()P AAA121(1)233pp，5 分所以1134p，14p. 7 分（）X的所有可能取值为3 ,2, 1 , 0. 8 分所以1(0)4P X，(1)P XP12

9、3()AAAP123()AAAP123()AAA111312111423423424，(2)P XP123()AAAP123()AAAP123()AAA11312111112342342344，(3)P X=P123()AAA111123424 . 11分X分布列为：X0123P1411241412412 分所以，1111113()012342442412E X. 13 分2（2011 东城一模理17） （本小题共13 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙

10、、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1 人面试合格的概率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档75 80 85 90 95 100 分数频率组距0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 （）求签约人数的分布列和数学期望解： （）用 A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且. 至少有 1人面试合格的概率是（）的可能取值为 0，1，2， 3

11、. =的分布列是0 1 2 3 的期望3（2011 东城一模文17） （本小题共13 分）某高校在 2011 年的自主招生考试成绩精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75 ，80) ，第 2 组80 ，85) ，第 3 组85 ，90) ，第 4 组90 ，95) ，第 5 组95 ，100 得到的频率分布直方图如图所示( ) 分别求第 3，4，5 组的频率；

12、( ) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? ( ) 在( ) 的前提下， 学校决定在这6 名学生中随机抽取2 名学生接受甲考官的面试，求第 4组至少有一名学生被甲考官面试的概率解：( ) 由题设可知，第3组的频率为0.06 50.3，第4组的频率为0.04 50.2，第5组的频率为0.02 50.13 分( ) 第3组的人数为0.3 10030，第4组的人数为0.2 10020，第5组的人数为0.1 10010因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组

13、抽取的人数分别为：第3组：306360，第4组：206260，第5组：106160所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人8 分( ) 设第3组的3位同学为1A，2A，3A，第4组的2位 同学为1B，2B，第5组的1位同学为1C则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A AAAA BA BA C23212221(,),(,),(,),(,),AAABABAC313231(,),(,),(,),A BABA C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

14、7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档121121(,),(,),(,),B BB CBC共15种可能其中第4组的2位同学为1B，2B至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A BA BABA B3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A BBBABB CBC共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为9315513 分4（2011 朝阳一模理17） （本小题满分13 分）在某校教师趣味投篮比赛中, 比赛规则是 : 每场投 6 个球，至少投进4 个球且最后2 个球都投进者获奖；否则不获奖.已

15、知教师甲投进每个球的概率都是23（）记教师甲在每场的6 次投球中投进球的个数为X，求 X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6 个球中恰好投进了4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？解： （） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5， 6.依条件可知XB(6，23). 6621()33kkkP XkC(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k) X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6 P 1729127296072916072924072919272964729所以1(

16、0 1 1 122603 16042405 1926 64)729EX=29164729.或因为 XB(6，23)，所以2643EX. 即 X的数学期望为4 5 分（）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则224156441212232( )()()()().3333381P ACC答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.8110 分（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，则2444662( )5A AP BA.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - -

17、- - - 精品文档精品文档即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25.显然2323258081，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等13 分5(2011 丰台一模理17).（本小题共13 分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4 个小球，分别标有字“生”“意”“兴” “隆”顾客从中任意取出1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1 个球， 重复以上操作，最多取 4 次，并规定若取出“隆”字球， 则停止取球 获奖规则如下： 依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖； 不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“

18、隆”字的球，为二等奖； 取到的4 个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望解： （）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 1 分则 P(A)=111114444256， （列式正确，计算错误，扣1 分） 3 分P(B)33341-A2565（列式正确，计算错误，扣1 分） 5 分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P(C)222444111111111111()()()444444444444AAA964 7分（）设摸球的次数为，则1,2,3 8 分1

19、(1)4P，313(2)4416P，3319(3)44464P，27(4)1(1)(2)(3)64PPPP （各1 分）故取球次数的分布列为1 2 3 4 P143169642764 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1392712342.754166464E (约为 2.7) 13 分6(2011 海淀一模理17). （本小题共13 分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一

20、件二等品通过检测的概率为23. 现有 10 件产品，其中6 件是一等品，4 件是二等品 . ( ) 随机选取 1件产品，求能够通过检测的概率；( ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；( ) 随机选取 3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解： ( ) 设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A1 分事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分151332104106)(Ap4分( ) 由题可知X可能取值为0,1,2,3. 30463101(0)30C CP XC,21463103(1)10C CP XC, 12463101(2)2C C

21、P XC,03463101(3)6C CP XC. 8分 9 分( ) 设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B 10 分事件B等于事件“随机选取3 件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，3111( )( )303810P B. 13分X0 1 2 3 P3011032161精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档7(2011 门头沟一模理17) （本小题满分14 分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100 元

22、就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200 元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A 区域中一等奖，奖10 元，落在B、C 区域中二等奖，奖5 元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268 元，() 求该顾客中一等奖的概率；( ) 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；( ) 求数学期望E( 精确到 0.01) ( ) 设事件A表示该顾客中一等奖1111123( )212121212144P A所以该顾客中一等奖的概率是23144 4 分（）的可能取值为20，15，10，5，0 5 分111(20)1212144P，121(15)2121236P，221911(10

23、)21212121272P291(5)212124P，999(0)121216P（每个 1 分）10分所以的分布列为20 15 10 5 0 P1144136117214916A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档频率组距20 25 30 35 40 45 年龄岁频率组距20 25 30 35 40 45 年龄岁10 分（）数学期望1111120151053.3314436724E14 分8（2011 石景山

24、一模理16） （本小题满分13 分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的 、 位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图） ，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30 35，）岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中 “年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望解： （）处填20，处填35. 0；补全频率分布直方图如图所示. 500名志愿者中年

25、龄在35,30的人数为0.35 500175人 6 分分组（单位：岁）频数频率20,255050.025,30200.030,353535,4030300.040,4510100.0合计10000. 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）用分层抽样的方法，从中选取20人, 则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人 7 分故X的可能取值为0，1，2；21522021(0)38CP XC，1

26、115522015(1)38C CP XC，252202(2)38CP XC， 11 分所以X的分布列为：X012P 213815382382115210123838382EX 13 分9(2011 朝阳一模文16) （本小题满分13 分）已知集合A=-2，0，2，B=- 1，1.（）若 M=( , )x y|xA,yB，用列举法表示集合M；（）在（）中的集合M 内，随机取出一个元素( ,)x y，求以( , )x y为坐标的点位于区域D：20,20,1xyxyy内的概率 . 解： （） M =(- 2, - 1)，(-2, 1)， (0, - 1)，(0, 1)，(2, - 1)，(2, 1

27、). 6 分（）记“以 (x，y)为坐标的点位于区域D 内”为事件A.集合 M 中共有 6 个元素，即基本事件总数为6，区域 D 含有集合M 中的元素4 个，所以42()63P A. 故以(x，y)为坐标的点位于区域D 内的概率为23. 13 分9(2011 石景山一模文16) （本小题满分13 分）为预防11H N病毒爆发， 某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90% ，则认为测试没有通过） ，公司选定2000个流感样本分成三组，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

28、 - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是33.0（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（）已知465y，30z，求不能通过测试的概率解： （）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率为33.0，即0.332000 x660 x. 4 分（）C组样本个数为 :500)9066077673(2000zy，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360 个测试结果，应在C组抽

29、取个数为902000500360（个） 8 分（）设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为),(zy. 由（）知500yz，且,y zN,基本事件空间包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(、)33,467(、)32,468(、)31,469(、)30,470(共6个 . 若测试不能通过，则2009077z，即33z. 事件M包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(共2个，3162)(MP. 故不能通过测试的概率为31. 13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -