高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总编者：邬小军【知识汇编】参数方程：直线参数方程： 为直线上的定点， 为直线上任一点到定点的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：(a,b)为圆心，r为半径；椭圆的参数方程是；双曲线的参数方程是；抛物线的参数方程是极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，点P的极坐标为，直角坐标为，则, , , 。【题型1】参数方程和极坐标基本概念1点的直角坐标是，则点的极坐标为（ C ）A B C D 2圆的圆心坐标是（ A ）A B C D 3已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,

2、0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。1）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；2）求直线AM的参数方程。解：1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 2）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 4已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。1)求曲线c的极坐标方程2)若直线的极坐标方程为(sin+cos)=1，求直线被曲线c截得的弦长。解：(1)曲线c的参数方程为 (为参数)曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将 代入并化简得

3、：=4cos+2sin 即曲线c的极坐标方程为=4cos+2sin (2)的直角坐标方程为x+y-1=0圆心c到直线的距离为d=弦长为2=2 . 5极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为2sin（），曲线C2的极坐标方程为sina（a0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求OAOCOBOD的值解：（1）：， ：， 因为曲线关于曲线对称，： （2）；， 【题型2】直线参数方程几何意义的应用1已知直线与直线相交于点，又点，则。2

4、直线被圆所截得的弦长为（ C ）A B C D 3在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程得设点A，B对应的参数分别为，则，所以 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离 4已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程为，即 （2

5、）把直线代入得，则点到两点的距离之积为5设经过点的直线交曲线C：(为参数)于A、B两点（1）写出曲线C的普通方程；（2）当直线的倾斜角时，求与的值解：（1）：（2）设：（t为参数）联立得：，6以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径 （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求解：（1）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. （2）把代入，得，设点对应的参数分别为， 则, 7以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为

6、长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于两点，求.解：(1)由，既 曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以， 所以.【题型3】两类最值问题1已知曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程，直线的直角坐标方程；（2）设是曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为 （2）设，到直线的距离（其中为锐角，且）当时，到直线的距离的最大值 2已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）（1）求

7、曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值解：（1）曲线的普通方程是： （2）曲线的普通方程是： 设点，由点到直线的距离公式得：其中 时，此时 3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为.（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为，试求的值.解：（1）由，展开化为， 将代入,得，所以，圆C的直角坐标方程是. （2）把直线的参数方程（t为参数）代入圆的方程并整理，可得：. 设A，B两点对应的参数分别为，则，所以. . 4已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.解：（1）点的极坐标为 点的直角坐标为（2）设；则专心-专注-专业