统计知识点(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上友情提示：整理的课后计算题重点看解题思路，最终的结果或许有错误，但不影响解题步骤，大家自己注意一下下啊！第一章 绪论1、 统计含义:它是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律活动的总称,是人们认识客观世界的一种有力依据。2、 统计包含三种涵义（1）统计工作：一种调查研究活动。对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。（2）统计资料：统计数据是统计实践活动的成果。（3）统计学：是研究总体一定条件下的数量特征及其规律性的方法论学科3、统计研究的基本环节统计设计：统计学理论与相关实质性学科理论 收集数据：统计调查、实验 整理与分析：描述统计、推断统计（4）统计资料的积

2、累、开发与应用4、标志与指标的联系与区别：联系：（1）一些数量标志汇总可以得到指标的数值（2）数量标志与指标之间存在变换关系。区别：（1）概念不同。总体各单位普遍具有的属性或特征称为标志。统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。（2）标志是说明总体单位特征的，而指标是说明统计总体数量特征的；（3）标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都是用数值表示的。第二章 统计数据的收集与整理1、统计调查的设计(即统计调查方案)（1）确定调查的目的 即为什么调查 （2）确定调查对象和调查单位 即向谁做调查。调查对象就是我们需要进行研究的总体范围，即调查总体。它是由性质相同的许多调查单位所组成的

3、。作为调查单位乃是进行登记的标志表现的直接承担者。（3）确定调查项目和调查表 即用什么方法调查。拟订调查项目时要注意几个原则：- 调查项目要少而精；- 调查项目含义要明确；- 尽可能做到各个调查项目之间有一定的联系。调查表分为：一览表（把许多调查单位和相应的项目按次序登记在一张表格里。这便于汇总，但缺点是分不开，故调查深度不够；）单一表（将一个调查单位的项目登记在一份表或一种卡片上。这便于容纳较多的项目，且便于整理、分类，缺点是繁琐。）（4）确定调查时间和调查期限 即在什么时间调查 。要区别调查时间和调查期限的不同：- 调查时间是指调查资料所属的时间（时点或时期）；- 调查期限是指调查工作的起

4、讫时间。 （5） 确定调查的组织实施计划 2、普查 （1）定义：普查是专门组织的一种全面调查，它主要是用以收集某些不能或不宜用定期报表收集的统计资料 。（2）普查有主要特点：第一，它是非经常性的调查，一般间隔较长的时间才进行一次。第二，它是一种全面调查，可获得大量详细、全面的资料。 3、抽样调查 （1）定义：抽样调查是一种非全面调查，是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据样本数据去推算或检验调查对象总体的数量特征。抽样调查目的：推算总体数量特征。在我国商品检验中广泛应用。 （2）抽样调查的特点： 按随机原则来进行。排除人的有意识地选择，总体中的每个单位都有被抽取的同等

5、机会。 以样本推断总体。抽样误差可以事先计算并加以控制。4、开口式组距数列组中值的计算：缺下限：组中值上限-相邻组组距/2 缺上限：组中值下限+相邻组组距/2第三章统计数据分布特征的统计描述描述统计分布集中趋势的指标又称平均指标，主要包括： 平均数、众数和中位数。离散趋势：标准差、方差、偏度和峰度第四章 抽样分布与参数估计1、抽样平均误差影响因素：（1）总体单位的标志值的变异程度；变异程度越大误差越大。（2）样本单位数的多少；在其他条件相同的情况下，样本单位数越多，则误差越小。（3）抽样方法；抽样方法不同，抽样误差也不相同，一般来说，重复抽样比不重复抽样误差要大些。（4）抽样误差的组织形式：采

6、用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本，对于总体的代表性也不同。2影响必要抽样数目的因素：（1）抽样极限误差（2）概率保证程度（3）总体分布差异程度（4）抽样方法（5）抽样组织方式：简单随机抽样(纯随机抽样)：即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。类型抽样(分类抽样)：先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。整群抽样，即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。整群抽样的好处：组织工作比较简单方便，适用于一些特殊的研究对象。其不足之处是，一般比其它抽样方式的抽

7、样误差大。多阶段抽样，即把抽样本单位的过程分为两个或几个阶段来进行。机械抽样(等距抽样)【例4-12】某工厂要估计一批总数5 000件的产品的废品率，于是随机抽出400件产品进行检测，发现有32件废品。试给出该批产品的废品率的区间估计(置信度是90%)。解：n=400，N=5 000，样本废品率P=32/400=8%。置信度1-=90%，=10%，/2=5%。查标准正态分布表得：z=1.645因此，这批产品废品率的区间估计是：即这批产品的废品率置信区间为5.9%,10.1%。3某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为

8、52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。解：已知 =450公斤，n=100（大样本），n/N=1/50， ，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。s=52公斤，1-=95%，=5%。这时查标准正态分布表，可得临界值： 该地区粮食平均亩产量的置信区间是： =439.808，460.192 （公斤）总产量的置信区间是：439.85000，460.192 5000 （公斤）=，（公斤）6采用简单随机重复抽样的方法，从2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差。(2)以95.45%的置信度，对合格品率和合格品数量进行区间

9、估计。(3)如果极限误差为2.31%，则其置信度是多少？解：(1)合格品率：P=190/%=95%抽样平均误差：=0.015(2) (3)7. 从某企业工人中随机抽选部分进行调查，所得工资分布数列如下：工资水平（元）6007008009001000工人数(人) 51011204试求：(1)以95.45的置信度估计该企业工人平均工资的置信区间，以及该企业工人中工资不少于800元的工人所占比重的置信区间；(2)如果要求估计平均工资的允许误差范围不超过30元，估计工资不少于800元的工人所占比重的允许误差范围不超过10%，置信度仍为95.45，试问至少应抽多少工人？解(1)通过计算可得: =816元

10、，n=50人，s=113.77元。工资不少于800元的工人所占比重：P=35/50=70%。1-=95.45%。这时查标准正态分布表，可得临界值：z=2 工人平均工资的置信区间：=783.82, 848.18工资不少于800元的工人所占比重的置信区间(2) 抽样平均数和成数的极限误差分别是：30 ，10% 按抽样平均数与成数计算的样本容量分别是： =58(人) =84(人)取以上计算结果中较大者，即n=84，应抽取84人作样本以保证抽样调查的准确性。第五章假设检验【例5-2】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.0

11、25mm。今换一种新机床进行加工，抽取200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问在0.05的显著性水平上，新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？解：第一步：确定原假设与备择假设。 H0：m =0.081，H1：m 0.081本例中，我们所关心的是新机床加工零件椭圆度的均值与以前有无显著差异，因此使用双侧检验。第二步：构造检验统计量。因总体标准差已知且样本容量较大，所以使用Z统计量。第三步：根据显著性水平，确定拒绝域。=0.05，双侧检验，拒绝域在两边，查标准正态分布表得临界值Za/2 =1.96， 拒绝域是(-,-1.961.96,+)。第四步：计算检验统计量的样本观测

12、值。第五步：判断。Z0= -2.8330% 以上的备择假设是企业自我声明的结论，我们希望证实该企业说的是实话。因此使用右侧检验。第二步：构造检验统计量Z。第三步：确定拒绝域。 =0.05，右侧检验，拒绝域在右边，查标准正态分布表得临界值Za=1.645，拒绝域是1.645,+)。第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将样本成数P=220/600=0.37代入Z统计量，得：第五步：判断。 Z0=3.5 1.645，落入拒绝域。拒绝原假设，接受备择假设，认为样本数据证明该企业声明属实。第六章 相关与回归分析相关关系的种类(1) 按相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关完全相关就是相关现

13、象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。 (2) 按相关关系的方向来分，可分为:正相关和负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。(3)按相关关系的形式来分，可分为：线性相关和非线性相关线性相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。非线性相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数

14、值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。(4) 按所研究的变量多少来分，可分为：单相关、复相关和偏相关。二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。第七章时间序列分析（计算重点看P206/P234）1、定义：时期数列：在绝对动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象

15、在一段时期内发展过程的总量，这种绝对动态数列就称为时期数列。（2）时点数列：在绝对动态数列中，如果各项指标都是反映现象在某一时间点（瞬间）上所处的数量水平，这种绝对动态数列就称为时点数列。63、动态数列的编制原则基本原则：是遵守其可比性。具体说有以下几点：注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。1.时期指标的特点可加性。不同时期的绝对量指标可以相加，所得数值表明现象在更长一个时期的指标值。（2）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。（3）指标值采用连续统计的方式获得。2.时点指标的特点（1）不可加性。 （2）指标数值的大小与时点间隔的

16、长短一般没有直接关系。 （3）指标值采用间断统计的方式获得。 2、时间序列的编制原则（一）时间一致。对于时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔长短应一致。（二）口径一致。口径一致包括现象总体范围、计算价格、计量单位、经济内容等方面的一致。 （三）计算方法一致。指标名称、总体范围、计算价格和计量单位以及经济内容都一致的指标，有时因计算方法不一致，也会导致数值上的差异。 2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：（单位：百万） 年份200020012002200320042005存款余额7 0349 11011 54514 74621 51929

17、 662试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。 15053.60（百万）该地区“十五”期间居民年平均存款余额为15053.6百万。5某地区20002005年社会消费品零售总额资料如下： 单位：亿元200020012002200320042005社会消费品零售总额8 2559 38310 98512 23816 05919 710要求：计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度，并列表计算(1)逐期增长量和累积增长量；(2)定基发展速度和环比发展速度；(3)定基增长速度和环比增长速度；(4)增长1%

18、的绝对值。解： 单位：亿元年度200020012002200320042005社会消费品零售额（）8255938310985122381605919710逐期增长量（）11281602125338213651累积增长量（）_112827303983780411455定基发展速度（）(%)_113.66133.07148.25194.54238.76环比发展速度（）(%)_113.66117.07111.41131.22122.73定基增长速度（）(%)_13.6633.0748.2594.5438.76环比增长速度（）(%)_13.6617.0711.4131.2222.73增长1的增长量（/

19、100）_82.5593.83109.85122.38160.59 平均增长量2291（亿元）平均发展速度平均增长速度119.0110019.018某市集市2004-2007年各月猪肉销售量（单位：万公斤）如下表: 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月20042005200620074043405550526472414558623941566045486770536574866879849873869510850647687486068784345566338415258试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。解：（1）用同期平均法中的比率平均法计算季节指数 第一、

20、计算各周期月平均数： ，得：49，55.75，65.83，74.75 第二、计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数： 季节比率： 季节比率平均数：计算季节比率和季节比率平均数（最后一行是季节比率平均数，其余是季节比率），结果如下： 月年12345678910111219980.821.020.840.80.921.081.391.491.020.980.880.7819990.770.930.810.740.861.171.421.541.151.080.810.7420000.610.970.880.851.021.121.281.441.151.030.850.7920010.740.9

21、60.830.80.941.151.311.441.161.040.840.780.730.970.840.800.931.131.351.481.121.030.840.77第三，计算季节指数： 首先计算之和：12 所以，各时期的季节比率等于其季节指数。（2）用移动平均剔除法计算季节指数年月猪肉销售量中心化移动平均数季节比率季节比率的平均数20041234567891011122005123456789101112200612345678910111220071234405041394553687350484338435245414865798664604541406458566774849

22、5766856525572626049.1349.3349.5849.8350.0450.6751.6352.6353.7554.8355.4255.6355.635657.0458.2159.6360.7961.3861.9662.8363.6764.4665.3866.4667.4267.9268.2568.5469.1770.2571.3872.3873.251.3841.481.0080.9630.8590.750.8330.9880.8370.7480.8661.1691.421.5361.1221.0310.7550.6740.6521.0330.9230.881.0391.132

23、1.2641.4091.1190.9960.8170.7520.7831.0090.8570.8191.361.471.0810.810.730.761.010.870.820.951.155678910708698108877873.9674.50.9461.154由于，所以，季节指数等于季节平均数。第八章对比分析与统计指数如何编制综合指数？数量指标综合指数的编制其同度量因素往往取基期的质量指标质量指标综合指数的编制其同度量因素往往取报告期的数量指标7某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下：产品种类计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期 甲 乙 件 台20000 10824600 1

24、20 40500 45450要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额 工业总产值指数 总产值增长额（元） （2）因素分析： 由于产品产量的变动而引起的总产值的变动 产量变动影响程度 产量变动影响的绝对额 （元） 由于价格的变动而引起的总产值的变动 价格变动影响程度 价格变动影响的绝对额 影响因素综合分析 135.95122.25111.21 （）+（） +（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95，是由于产量增长22.25和价格上

25、涨11.21共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加元，是由于产量上升使销售额增加元和价格上涨使销售额增加元共同作用的结果。8. 某公司所属两企业有关资料如下：企业平均工人数（人）工作月长度（日）工作日长度（时）时劳动生产率（件）甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合计400420-要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。解：用x表示平均工人数，l表示单位劳动生产率，d表示工作日长度，m表示工作月长度 （1）该公司工业总产量指数和总产量变动

26、额 总产量变动指数 总产量变动额 （2）因素分析 由于工人数变动而引起的总产量的变动 工人数变动影响程度 工人数影响绝对额 由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动 单位劳动生产率影响程度 单位劳动生产率变动影响绝对额 由于工作日长度变化而引起产量的变动 工作日长度的影响程度 工作日长度影响绝对额 由于工作月长度的变动而引起的产量的变动 工作月长度的影响程度 工作月长度变动影响的绝对额 影响因素的综合分析 104.87104.39111.4893.7296.15 （）+（）+（）+（） +（）+（）以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长4.87，是由于平均工人数增长4.3

27、9、劳动生产率提高11.48、工作日长度缩短6.28和工作月长度缩短3.85共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加，是由于平均工人数增多使产量增加、单位劳动率提高使产量增加、工作日长度缩短使产量降低和工作月长度缩短使产量降低共同作用的结果。9. 某企业工人数及工资资料如下：工人数（人）工资水平（元）基期报告期基期报告期技术工普通工4006006308701600 800 1700 900要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由

28、于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。解：（1）计算各组工人工资的个体指数 技术工： 普通工：（2）总平均工资指数 165.54（3）对总平均工资变动进行因素分析 可变构成指数110.36 变动绝对额 计算各组工资变动影响指数： 固定构成指数108.80 各组变量水平变动的绝对额12361136100 计算结构变动影响指数： 结构影响指数101.43 结构影响变动绝对额1136112016（4）技术工个体工资指数106.25，普通工个体工资指数112.50，总工资指数110.36。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数总平均工资指数普通工个体工资指数。总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为：100（630+870）（元）专心-专注-专业