2020年全国高考新课标1卷文科数学试题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2-3x-40，B=-4,1,3,5，且AB=( )A-4,1B1,5 C3,5D1,32若z=1+2i+i3，则|z|=( )A0B1 C D23埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A B C D4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取

2、到的3点共线的概率为( )A B C D5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi. yi)(i=1,2,20)得到散点图： 由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )Ay=a+bx By=a+bx2 Cy=a+bexDy=a+blnx6已知圆x2+y2-6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A1 B2 C3D47设函数f(x)=cos(wx+)在-p,p的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )AB C

3、D8设alog34=2，则4-a=( )A B C D 9执行下面的程序框图，则输出的n=( )A17 B19 C21D2310设an是等比数列，且a1+a2+a3=1， a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( )A12B24C30D3211设F1, F2是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则PF1F2的面积为( )A B3 C D212已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4p，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )AA64p B48p C36p D32p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在

4、横线上13若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 14设为，则m= . 15曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 16数列an满足an+2+(-1)nan=3n-1，前16项和为540，则a1= . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17（本小题满分12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等级. 加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工

5、成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：等级ABCD频数40202020甲分厂产品等级的频数分布表:等级ABCD频数28173421乙分厂产品等级的频数分布表:(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?18（本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知B=150.(1)若a=c，b=2，求ABC的面积；(2)若sinA+sinC=

6、，求C.19（本小题满分12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC=90.(1)证明：平面PAB平面PAC;(2)设DO=，圆锥的侧面积为p，求三棱锥P-ABC的体积.20（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-a(x+2).(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.21（本小题满分12分）已知A、B分别为椭圆E：(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点.请考生在22、23

7、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4r cosq -16r sinq+3=0. (1)当k=1时，C1是什么曲线？(2)当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标23选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）已知函数f(x)=|3x+1| - 2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像；(2)求不等式f(x)f(x+1)的解集.2020年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，

8、本大题共12小题，每小题5分，共60分DCCAD BCBCD BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分131 145 15y=2x 167三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28. 4分利润6525575频数40202020(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为:因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为: (6540+2520-520-7520)/100=15. 8分利

9、润7030070频数28173421由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为: 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为: (7028+3017-034-7021)/100=10.以平均利润为依据，应选甲分厂承接加工业务. 12分18解：(1)依题由余弦定理得28=3c2+c2-2c2cos150，即c2=4. 3分解得c=2，从而a=2. SABC=. 6分(2)在ABC中，A=30-C，所以，依题. 10分又0 C 30，所以C +30=45，故C =15. 12分19解：(1)依题PA=PB= PC，ABC是正三角形， PACPABPACPBC又APC =90，APB=

10、90，BPC=90 3分PBPA，PBPC，故PB平面PAC，又PB平面PAB，平面PAB平面PAC 6分(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l依题prl=p，且l2-r2=2解得r=1，l=， 8分从而AB=2rsin60=由(1)知，PA=PB= PC=ABsin45=.所以三棱锥P-ABC的体积为. 12分20解：(1)当a=1时，f(x)=exx2，则f (x)=ex1. 在(,0)上，f (x)0，f(x)单调递增. 4分(2) f (x)=exa. 当a0时，f (x)0，f(x)在R上是单调递增，没有两个零点. 6分当a0时，令f (x)=0，解得x=lna在(, lna)上，f

11、 (x)0，f(x)单调递增.f(x)的最小值为f(lna)=a-a(lna+2)= -a(lna+1).若f(x)有两个零点，则-a(lna+1)-1. 解得ae-1. 10分且f(2)=e20，又由(1)知，当t2时，f(t)=ett2f(2)0，ett+2，当t2且tln(2a)，x2t时，f(x)f(2t)=etet-a(2t+2)2a(t+2)-a(2t+2)=2a0. 此时在(-2, lna)与(lna, 2t)上各有一个零点. 综上，a的取值范围是(e-1,+). 12分21（本小题满分12分）已知A、B分别为椭圆E：(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线x=6上的动

12、点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点.21解：(1)依题A(a,0)，B(a,0)，G(0,1). ，(a,1)(a,-1)=8，即a21=8，解得a=3. 所以E的方程为+y2=1 4分(2)依题可设P(6,t)，C(x1,y1)，D(x2,y2).若t=0，则C(3,0)，D(-3,0)，直线CD的方程为y=0， 若t0，CD不平行x轴，可设CD的方程为x=my+n，依题-3nf(x+1)的解集.23解：(1)依题 3分y=f(x)的图像如图所示5分(2)函数y=f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图像

13、.y=f(x)的图像与y=f(x+1)的图像的交点坐标为. 8分 依图不等式f(x)f(x+1)的解集为. 10分附：小题详解一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2-3x-40，B=-4,1,3,5，且AB=( )DA-4,1B1,5 C3,5D1,3解：A=x|-1x4，AB=1,3，故选D2若z=1+2i+i3，则|z|=( )CA0B1 C D2解：z=1+i，|z|=，故选C3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积

14、，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )CA B C D解：设四棱锥的高为h，底面边长为2a，侧面三角形的高为m，依题h2=am，且h2+a2=m2，联立消去h得m2-am -a2=0，舍去负号，故选C.4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )AA B C D解：任取三点有：O-A-B,C,D，O-B-C,D，O-C-D，A-B-C,D，A-C-D，B-C-D，共有10种。其中3点共线的有2种，故选A.5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验

15、数据(xi. yi)(i=1,2,20)得到散点图： 由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )DAy=a+bx By=a+bx2 Cy=a+bexDy=a+blnx解：根据散点图可排除去ABC故选D.6已知圆x2+y2-6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A1 B2 C3D4解：依题圆心为C(3,0)，半径r=3，过点A(1,2)的最短弦是垂直AC的弦.又AC=2，由勾股关系可得最短弦长=2，故选B.7设函数f(x)=cos(wx+)在-p,p的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )CAB

16、 CD解：依图是(-p,0)的一个零点。，故选C.8设alog34=2，则4-a=( )BA B C D 解：依题log34a =2，4a=32=9，4-a=9-1，故选B.9执行下面的程序框图，则输出的n=( )CA17 B19 C21D23解：依题S是求k个正奇数的和，S=k2。S100，k=10。输出n=211-1=21，故选C.10设an是等比数列，且a1+a2+a3=1， a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( )DA12B24C30D32解： a1+a2+a3，a2+a3+a4，仍成等比数列且公比为2，其第6项为：a6+a7+a8=125=32，故选D.11设F1, F2是双

17、曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则PF1F2的面积为( )BA B3 C D2解：a=1,b2=3，c=2，| F1F2|=4，又|OP|=2，F1PF2=90，设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2，m2+n2-2mn=4， 且m2+n2 =16。mn=6，PF1F2的面积为3，故选B.12已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4p，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )AA64p B48p C36p D32p解：设球O半径为R，O1的半径为r，依题pr2=4p，r=2。又AB=BC=AC=OO1，OO1=

18、AB=2rsin60=，R2=12+4=16，球的表面积为64p，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上yxO2x+y-2=0y+1=0x-y-1=0ABC213若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 1解：作出可行域，如图. 画出直线l0： x+7y =0，平移l0到l，当l经过点A(1,0)时z最大所以，zmax=1.14设为，则m= . 5解：依题m+1-(2m-4)=0，解得m=5.15曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . y=2x解：y=，由y=2，解得x=1。可得切点为(1,2)，切线方程分别为y-2=2(x-

19、1)，化简得y=2x.16数列an满足an+2+(-1)nan=3n-1，前16项和为540，则a1= . 7解：(1)当n=2k(kN*)时，a2k+2+a2k=6k-1，(a2+a4)+(a6+a8)+ (a10+a12)+(a14+a16)=5+17+29+41=92.(2)当n=2k-1(kN*)时，a2k+1-a2k-1=6k-4，即a2k+1=a2k-1+6k-4.a3=a1+2，a5=a3+8=a1+10，a7=a5+14=a1+24，a9=a7+20=a1+44，a11=a9+26=a1+70，a13=a11+32=a1+102，a15=a13+38=a1+140，a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13+a15=8a1+392.依题8a1+392+92=540，解得a1=7专心-专注-专业