数学建模作业(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学建模作业 班级 信计一班 姓名 孔芳霞 学号 专心-专注-专业生产方案安排摘要安排生产方案，使收入最大。分析问题知道目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以建立的模型是线性规划模型。利用LINGO求最优解，问题一建立线性模型，求解得到在只生产A、B产品时，得到的最大收入32000元；问题二C产品的单价在（0，3.5）百元之间，最大收入不变为32000元，所以只有在单价大于3.5百元时，才能投入生产；在确定C产品的单价4百元，收入最大为33200元；问题三增加戊机床精加工，A、B产品的单价变化，此时收入最大为30500元。1、问题重述某厂生产A，B两种产品

2、，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：加工时数机床产品甲 乙 丙 丁单 价（百元/件）AB2 1 4 02 2 0 123有效时数 240 200 180 140（1）求收入最大的生产方案；（2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。问应如何安排生产。产品A B有效时数精加工时间2 2.42482、问题分析制定生产方案，使收入最大，A、B、C三种产品的产量影

3、响收入，产品的产量影响收入，同时机器的有效时数限制产量。3、 模型假设假设在理想情况下，机器也不会出现任何问题，产品在生产加工过程中无损害，排除外界影响因素。4、 变量说明Z收入x1A种产品的生产件数x2B种产品的生产件数X3C种产品的生产件数5、 模型建立与求解问题一：决策变量：生产A种产品x1件，B种产品x2件。目标函数: Z=2*x1+3*x2。约束条件：机床的有效时数，甲机床有效时数2*x1+2*x2 240，乙机床有效时数x1+2*x2 200，丙机床有效时数4*x1180，丁机床有效时数x2140。模型建立： max Z=2*x1+3*x2 2*x1+2*x2 240 x1+2*x

4、2 200 4*x1180 x2140 x1,x2 0此时线性模型。问题二：决策变量：生产A种产品x1件，B种产品x2件，C种产品x3件。目标函数: Z=2*x1+3*x2+0*x3。约束条件：机床的有效时数甲机床有效时数2*x1+2*x2+3*x3 240，乙机床有效时数x1+2*x2 +2*x3200，丙机床有效时数4*x1+4*x3180，丁机床有效时数x2+3*x3140。模型建立： max Z=2*x1+3*x2+0*x3 2*x1+2*x2+3*x3 240 x1+2*x2+2*x3 200 4*x1+4*x3180 2+3*x3140 x1,x2,x3 0在确定了C产品的单价后，

5、目标函数为max Z=2*x1+3*x2+4*x3。问题三：决策变量：生产A种产品x1件，B种产品x2件。目标函数: Z=2*x1+3*x2。约束条件：机床的有效时数，甲机床有效时数2*x1+2*x2 240，乙机床有效时数x1+2*x2 200，丙机床有效时数4*x1180，丁机床有效时数x2140,戊机床有效时数2*x1+2.4*x2248。模型建立： max Z=2*x1+3*x2 2*x1+2*x2 240 x1+2*x2 200 4*x1180 x2140 2*x1+2.4*x2248 x1,x2 06、模型结果与分析将此模型输入LINGO（算法及结果见附录），得到结果：问题一： Z

6、=320 x1=40 x2=80从结果知道，在只生产A、B两种产品的情况下，A单价为2百元，B单价为3百元，生产A产品40件，生产B产品80件时，获得的收入最大32000元。问题二：由程序得到结果，C产品的单价在（0，3.5）之间，收入Z不变，所以在单价大于3.5百元。确定C单价： Z=332 x1=16 x2=68 x3=24从结果知道，在生产A、B、C三种产品，A单价为2百元，B单价为3百元，C单价为4百元，分别生产16件、68件、24件，获得最大收入33200元。问题三： Z=305 x1=10 x2=95从结果知道，生产A、B两种产品，A单价为2百元，B单价为2.4百元，生产A产品10

7、件，B种产品95件，能够获得最大收入30500元。7、模型推广与改进推广：由上知，此模型可以应用于多产品，多机床生产方案安排，同时可以用于其它产品生产方案安排上或者销售计划等。改进：此模型是建立在理想情况下，但在实际生产中不是这样，比如机器出现故障等，需要灵活的改变生产方案。8、 模型的优点与缺点优点：利用线性规划模型解决此题，从实际问题中抽离出理想模型，利用分析软件，得到解决方案，制定出生产计划。缺点:模型是理想情况下的，但在生产过程会出想意外，模型是不能预测的。9、 参考文献1 姜启源. 谢金星.叶俊.数学模型（第四版）M. 北京：高等教育出版社，2011.1. 10、附录 问题一: mo

8、del: max=2*x1+3*x2; 2*x1+2*x2240; x1+2*x2200; 4*x1180; x2140; end运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 320.0000Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0. X2 80.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 320.0000 1. 2 0. 0. 3 0. 1. 4 20.00000 0. 5 60.00000 0.问

9、题二： model: max=2*x1+3*x2+0*x3; 2*x1+2*x2+3*x3240; x1+2*x2+2*x3200; 4*x1+4*x3180; x2+3*x3140; end运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 320.0000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0. X2 80.00000 0. X3 0. 3.问题三; model: max=2*x1+3*x2+4*x3; 2*x1+2*x2+3*x324

10、0; x1+2*x2+2*x3200; 4*x1+4*x3180; x2+3*x3140; end运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 332.0000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 16.00000 0. X2 68.00000 0. X3 24.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 332.0000 1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 20.00000 0. 5 0. 0.算法：mo

11、del: max=2*x1+3*x2; 2*x1+2*x2240; x1+2*x2200; 4*x1180; 2*x1+2.4*x2248; x2140; end运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 305.0000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0. X2 95.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 305.0000 1. 2 30.00000 0. 3 0. 0. 4 140.0000 0. 5 0. 0. 6 45.00000 0.