课标全国卷数学高考模拟试题精编(三.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课标全国卷数学高考模拟试题精编三课标全国卷数学高考模拟试题精编三【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第卷 (选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数 z 满足3iz1i，i 是虚数单位，则 z()A22iB12iC2iD12i2若集合 AxZ|22x28，BxR|x22x0，则 A(R

2、B)所含的元素个数为()A0B1C2D33.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A80B40C.803D.4034若ABC 的三个内角满足 sin Asin Bsin C51113，则ABC()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5设 l、m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：lm，m，则 ll，m，则 lm，l，则 ll，m，则 lm其中正确的命题的个数是()A1B2C3D46已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，2)是 C 上的点，且 y 2x 是

3、C 的一条渐近线，则 C 的方程为()A.y22x21B2x2y221C.y22x21 或 2x2y221D.y22x21 或 x2y2217现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1 表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该

4、射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为()A0.852B0.819 2C0.8D0.758函数 f(x)sinx6 (0)，把函数 f(x)的图象向右平移6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是 x3，则的最小值是()A1B2C4D.32精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9按右面的程序框图运行后，输出的 S 应为()A26B35C40D5710(理)设不等式组4x54|y|1所表示的平面区域为 D，现向区域 D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线 ysin x 与 ycos x 围成的区域内的概率是()A.22B.2C2 2D12(文)函数 f(x)lg|sin x|是()A最小

5、正周期为的奇函数B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为 2的偶函数11(理)x表示不超过 x 的最大整数，例如2.92，4.15，已知 f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数 h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1B2C3D4(文)在直角三角形 ABC 中，C2，AC3，取点 D、E 使BD2DA，AB3BE，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业那么CDCACECA()A3B6C3D612一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成 0.1 米，0.2 米，0.3米，1.8 米，1.9 米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长

6、，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为 a 米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔 a 秒则这个机器人跑 50 米(允许超出 50 米)所需的最少时间是()A48.6 秒B47.6 秒C48 秒D47 秒答题栏题号123456789101112答案第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上)13(理)在(4x2x)6的展开式中，常数项为_(文)若实数 x，y 满足1xy4，且 2xy3，则 p2x3y 的取值范围是_14已知ABC 中，BC1，AB 3，AC 6，点 P 是ABC 的外接圆上一个动点，则BP

7、BC的最大值是_15(理)若曲线 yx12在点m，m12 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则 m_.(文)已知点 P(x，y)在直线 x2y3 上移动，当 2x4y取得最小值时，过点 P 引圆x122y14212的切线，则此切线段的长度为_16已知数列 an：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，依它的前 10 项的规律，则 a99a100的值为_精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分 12 分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数

8、a.sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数 a；(2)根据(1)的计算结果， 将该同学的发现推广为一个三角恒等式， 并证明你的结论18.(理)(本小题满分 12 分)如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N 分别是 CC1，BC 的中点，点 P 在线段 A1B1上，且A1PA1B1(1

9、)证明：无论取何值，总有 AMPN；(2)当12时，求直线 PN 与平面 ABC 所成角的正切值(文)(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABCADC90，BAD120，ADAB1，AC 交 BD 于 O 点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)求证：平面 PBD平面 PAC；(2)求三棱锥 DABP 和三棱锥 BPCD 的体积之比19.(理)(本小题满分 12 分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过 a 吨的每吨 2 元；超过 a 吨而不超过(a2)吨的，超出 a 吨的部分每吨 4 元

10、；超过(a2)吨的，超出(a2)吨的部分每吨 6 元(1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费 y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量 x(吨)34567频数13332将 12 个月记录的各用水量的频率视为概率，若取 a4，用 Y 表示去年的月用水费用，求 Y 的分布列和数学期望(精确到元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调 a 的值(3a4)，小明家响应政府号召节约用水， 已知他家前 3 个月的月平均水费为 11 元， 并且前 3 个月用水量 x 的分布列为：月用水量 x(吨)463P131313请你求出今年调整的 a

11、值(文)(本小题满分 12 分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元(1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费 y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量 x(吨)34567精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不

12、超过12 元的家庭称“节约用水家庭”， 随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表：月用水量 x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，点 F1，F2分别是椭圆 C 的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线xy 60 相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)若过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，求F1MN 的内切圆面积的最大值和此时直线 l 的方程21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)12ax2(2a1)x2l

13、n x(aR)()若曲线 yf(x)在 x1 和 x3 处的切线互相平行，求 a 的值；()求 f(x)的单调区间；()设 g(x)x22x，若对任意 x1(0,2，均存在 x2(0,2，使得 f(x1)g(x2)，求a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲已知四边形 ACBE，AB 交 CE 于 D 点，BC 15，DE2，DC3，EC 平分AEB.(1)求证：CDBCBE；(2)求证： A、E、B、C 四点共圆23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程精选优质文档-倾情为你

14、奉上专心-专注-专业在平面直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为：sin2cos .(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 的参数方程为x222ty22t(t 为参数)， 直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B两点，求|AB|的值24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|x2|；(1)解不等式 f(x)5；(2)若对任意实数 x，不等式|x1|x2|ax 恒成立，求实数 a 的取值范围课标全国卷高考模拟试题精编三课标全国卷高考模拟试题精编三1B由题意知，z3i1i3i1i1i1

15、i12i.2CA0,1， Bx|x2 或 x0，RBx|0 x2，A(RB)0,1，故选 C.3D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为 5 和 4，三棱锥的高为 4，所以三棱锥的体积为 V1312454403.4C因为 sin Asin Bsin C51113，所以 abc51113，不妨设a5k，b11k，c13k，由余弦定理得：cos Ca2b2c22ab25k2121k2169k2110k2231100，所以角 C 为钝角，所以ABC 一定是钝角三角形5A两条直线垂直于同一个平面，则两直线平行，所以命题正确；命题中直线 l 可能在平面内；命题中两直线可能相交或异面；命题中

16、，直线 l 与平面不一定垂直，故选 A.6A由渐近线方程可设双曲线的方程为 x2y22(0)，将 P(1，2)代入中得1，该双曲线的方程为y22x21.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7D因为射击 4 次至多击中 2 次对应的随机数组为 7140,1417,0371,6011,7610，共 5 组，所以射击 4 次至少击中 3 次的概率为 15200.75，故选 D.8B平移后所得函数为 ysinx6 6 ，由 x3是其图象的一条对称轴得36 62k(kZ)，解得26k(kZ)，又0，所以的最小值为 2.9C第一次循环：T3i12，SST2，ii12，不满足条件，再次循环；第二次循环

17、：T3i15，SST7，ii13，不满足条件，再次循环；第三次循环：T3i18，SST15，ii14，不满足条件，再次循环；第四次循环：T3i111，SST26，ii15，不满足条件，再次循环；第五次循环：T3i114，SST40，ii16，满足条件，输出 S 的值为 40.10(理)B作出平面区域 D，如图中四边形，易知其面积为 2.设曲线 ysin x 与 ycos x 在区域 D 内围成的区域面积为 S0， 结合图象可知 S0544(sin xcos x)dx2 2，则所求概率 PS0SD2.(文)C易知函数的定义域为x|xR 且 x2k，kZ，又 f(x)lg|sin(x)|lg|si

18、n x|lg|sin x|f(x)，所以 f(x)是偶函数，又函数 y|sin x|的周期为，所以函数 f(x)lg|sin x|是最小正周期为的偶函数11(理)B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示，发现有 2 个不同的交点，故选 B.(文)A由BD2 DA得CDCB2(CACD)，则CD23CA13CB.同理可得CE13CA43CB，所以CDCACECA(CDCE)CA13CA53CBCA13CA23.12A易知：当设置的步长为 1.8 米时，所需时间最少，此时迈步动作间隔 27次，所以所需时间为 271.848.6 秒13(理)解析：Cr

19、6(4x)6r(2x)rCr62x(123r)(1)r，由 123r0，得 r4，所以C46(1)415，所以常数项为 15.答案：15(文)解析：画出条件1xy4，且 2xy3 的可行域，由可行域知 p2x3y 的取值范围是(3,8)答案：(3,8)14解析：由余弦定理得 cos AAB2AC2BC22ABAC2 23，则 sin A13，结合正弦定理可得ABC 的外接圆直径 2rBCsin A3.如图建立平面直角坐标系，设 B12， 2，C12， 2，P32cos ，32sin ，则BP32cos 12，32sin 2，BC(1,0)，所以BPBC32cos 12.易知BPBC的最大值是

20、2.答案：215(理)解析：由题意知 m0，因为 yx12，所以 y12x32，所以 y|xm12m32，所以切线方程为 ym1212m32(xm)，即 y12m32x32m12，令 x0 得 y32m12；令 y0 得 x3m，因为切线与两坐标轴围成三角形的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业面积为 18，所以123m32m1218，解得 m64.答案：64(文)解析：2x4y2 2x2y4 2，且当 x32，y34时取得最小值，点 P 为32，34 ，其到圆心12，14 的距离为 2，已知圆的半径为22，切线段的长度为62.答案：6216解析：通过将数列的前 10 项分组得到第一组有

21、一个数11，分子分母之和为 2；第二组有两个数21，12，分子分母之和为 3；第三组有三个数31，22，13，分子分母之和为 4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第 8 个，第 9 个数，分子分母之和为 15，所以 a9978，a10069.故 a99a1003724.答案：372417解：(1)选择式计算 asin215cos215sin 15cos 15112sin 3034.(2)猜想的三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30)34.证明：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin

22、cos 30cos sin 30sin2xsin234cos232sin cos 14sin232sin cos 12sin234sin234cos234.18(理)解：以 A 为坐标原点，分别以 AB，AC，AA1为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则 A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，M0，1，12 ，N12，12，0A1PA1B1(1,0,0)(，0,0)，APAA1A1P(，0,1)，PN12，12，1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)AM0，1，12 ，AMPN012120无论取何值，AMPN(2)12时，P12，0，1，PN0，12，1，而面 ABC 的法向量

23、n(0,0,1)设为 PN 与面 ABC 所成角，则 sin |PNn|PN|n|2 55，tan 2所以直线与 PN 与平面 ABC 所成角的正切值为 2.(文)解：(1)ABCADC90，ADAB，AC 为公共边，RtABCRtADC，则 BODO.又在ABD 中，ABAD，ABD 为等腰三角形ACBD，PA平面 ABCD，PABD，又 PAACA，BD平面 PAC，又 BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC.(2)在 RtABC 中，AB1，BAC60，则 BC 3.SABD12ABADsin 12012113234，SBCD12BCCDsin 6012 3 3323 34，精选优质

24、文档-倾情为你奉上专心-专注-专业VDABPVBPCDVPABDVPBCD13SABDPA13SBCDPASABDSBCD13.19(理)解：(1)y2x，0 xa4x2a，axa2.6x4a4，xa2(2)当 a4 时，y2x，0 x44x8，4x6.6x20，x6Y 的可能取值为 6,8,12,16,22，Y 的分布列为：Y68121622P11214141416所以 E(Y)611281412141614221679613.(3)依题意，13(442a)(664a4)611，得 546a33.解得 a3.5.故今年调整的 a 值为 3.5.(文)解：(1)y 关于 x 的函数关系式为 y

25、2x，0 x44x8，4x6.6x20，x6(2)由(1)知：当 x3 时，y6；当 x4 时，y8；当 x5 时，y12；当 x6 时，y16；当 x7 时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为112(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当 y12 时，x5，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以“节约用水家庭”的频率为7710077%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为 77%.20解：(1)由题意得eca12b611a2b2c2，解得a2，b 3，c1椭圆 C 的方程为x24y231.(2)由题意可设直线 l 的方程为 xmy1，设 M(x1，

26、y1)，N(x2，y2)，联立方程得xmy1x24y231，(3m24)y26my90，0y1y26m3m24y1y293m24， S F1MN 12|F1F2|y1 y2| y1y224y1y212 m213m24123m24m21123 m211m211243(当且仅当 m0 时取等号)设F1MN 的内切圆的半径为 R，则 SF1MN12(|MN|F1M|F1N|)R4R，Rmax34，这时所求内切圆面积的最大值为916，直线 l 的方程为 x1.21解：f(x)ax(2a1)2x(x0)()f(1)f(3)，解得 a23.()f(x)ax1x2x(x0)当 a0 时，x0，ax10，精选

27、优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业在区间(0,2)上，f(x)0；在区间(2，)上 f(x)0，故 f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)当 0a12时，1a2，在区间(0,2)和1a，上，f(x)0；在区间2，1a 上 f(x)0，故 f(x)的单调递增区间是(0,2)和1a，单调递减区间是2，1a .当 a12时，f(x)x222x，故 f(x)的单调递增区间是(0，)当 a12时，01a2，在区间0，1a 和(2，)上，f(x)0；在区间1a，2上 f(x)0，故 f(x)的单调递增区间是0，1a 和(2，)，单调递减区间是1a，2.()由已知，在(0,2上有 f

28、(x)maxg(x)max.由已知，g(x)max0，由()可知，当 a12时，f(x)在(0,2上单调递增，故 f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln 22a22ln 2，所以，2a22ln 20，解得 aln 21，故 ln 21a12.当 a12时，f(x)在0，1a 上单调递增，在1a，2上单调递减，故 f(x)maxf1a 212a2ln a.由 a12可知 ln aln12ln1e1,2ln a2，2ln a2，所以，22ln a0，f(x)max0，综上所述，aln 21.22解：(1)BC 15，DE2，DC3，CDCBCBCE，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业

29、又DCBBCE，CDBCBE.(2)CDBCBE，DBCBEC，EC 平分AEB，AECBEC，AECDBC，A、E、B、C 四点共圆23解：(1)将 ysin ，xcos 代入2sin2cos 中，得 y2x.曲线 C 的直角坐标方程为：y2x.(2)把x222ty22t代入 y2x 整理得，t2 2t40，0 总成立设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2，t1t2 2，t1t24，|AB|t1t2| 22443 2.24解：f(x)2x1，x13，1x22x1，x2(1)解法一：不等式 f(x)5x12x15即 x2；或1x235即解集为；或x22x15即 x3综上：原不等式的解集为x|x2 或 x3解法二：作函数图象如图，不等式的解集为x|x2 或 x3(2)作函数 f(x)的图象如图：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业不等式|x1|x2|ax 恒成立即 f(x)ax 恒成立等价于函数 yf(x)的图象恒在函数 yax 的图象上方，由图可知 a 的取值范围为2a32.