2022年华师大教案1712变量与函数.pdf

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1、课题 ：17.1.2 变量与函数教学目的知识与技能： 1. 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2. 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值 . 过程与方法： 1. 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2. 联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法情感与态度 ： 经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,?体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯 . 教学重点函数自变量取值范围的确定及已知函数的函数值的求法知识难点实际问题中的函数自变量取值教学过程教学方法和手段引入问题 1 填写如图所示的加法

2、表，然后把所有填有10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与 x 的函数关系式解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式： y10 x问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式：y1802x问题 3 如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm ，AC 与 MN 在同一直线上，开始时A 点与 M 点重合，让ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分面积ycm2与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式问题 1 观察加法表中涂黑

3、的格子的横向的加数的 数 值 范围问题 2，因为三角形内 角 和 是180 ,所 以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于90 . 问 题3，开始时 A点与 M 点重合， MA 长度为 0cm，随着 ABC 不断向右运动过程中， MA长度逐渐增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 解y 与x 的 函 数 关 系 式 ：221xy长，最后A点与 N 点重合 时 ， MA长 度 达 到10cm新课教学思考(1) 在上面问题中所出现的各

4、个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2) 在上面问题1 中，当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时，横向的加数是多少？解 (1) 问题 1，自变量 x 的取值范围是：1x9；问题 2，自变量 x 的取值范围是：0 x90；问题 3，自变量 x 的取值范围是：0 x10(2) 当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6 时，横向的加数是4上面例子中的函数, 都是利用解析法表示的, 又例如：s60t， SR2对于函数yx(30 x)，当自变量 x5时，对应的函数 y的值是y5(305)525125125叫做这个函数当x5时

5、的 函数值 例 1 求下列函数中自变量x 的取值范围： (1) y3x1；(2) y2x27；(3)21xy；(4)2xy解 (1) x 取值范围是任意实数；(2) x 取值范围是任意实数；(3) x 的取值范围是x 2；(4) x 的取值范围是x2归纳四个小题代表三类题型(1) ，(2) 题给出的是只含有一个自变量的整式；(3) 题给出的是分母中只含有一个自变量的式子； (4) 题给出的是只含有一个自变量的二次根式例 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1) 某市民用电费标准为每度0.50 元，求电费y( 元)关于用电度数 x 的函数关系式；(2) 已知等腰三角形的面积

6、为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于 x 的函数关系式；(3) 在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为在用解析式表 示 函 数时，要考虑自变量的取值必须使解析 式 有 意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义用数学式子表 示 的 函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在 (1) ， (2)中， x 取任意实数，3x1与 2x27 都有意义；而在 (3) 中， x 2 时，21x没有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

7、 - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - r(cm) 的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为S(cm2)，求 S关于 r 的函数关系式解 (1) y0.50 x，x 可取任意正数；(2)xy40，x 可取任意正数；(3) S100 r2，r 的取值范围是0r10例 3 在上面的问题 (3) 中，当 MA1 cm 时，重叠部分的面积是多少 ? 解 设重叠部分面积为y cm2，MA 长为 x cm， y 与 x 之间的函数关系式为221xy当 x1 时，211212y所以当 MA1 cm 时，重叠部分的面积是21cm2例 4 求下列函数当x = 2 时的函数值：(1)

8、y = 2x- 5 ；(2) y =3x2；(3)12xy；(4)xy2解 (1) 当 x = 2 时， y = 225 =1；(2) 当 x = 2 时，y =322 =12；(3) 当 x = 2 时，y =122= 2；(4) 当 x = 2 时，y =22= 0意义；在(4)中， x2 时，2x没有意义求 函 数 自变量的取值范围 ,? 常常首先依据函数关系式的结构特点或依 据 实 际构建不等式或 不 等 式组 , 通 过 解不等式 ( 组 )达到解决问题的目的 . 在给定一个函数解析式的 条 件 下 ,已知自变量的一个固定值 , 可 以 利用 求 代 数式的值的方法求出函数的 对 应

9、 值 ;已知函数的一 个 固 定值 , 可 以 首先 构 建 方程,?通过解 -方程求出自变量的对应值. 函数值就是y 的值， 因此精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 求函数值就是求代数式的值课堂练习如图所示 ,一堵旧墙长8米, 现要借助旧墙用20?米长的篱笆围成一个矩形养鸡场 ,其中垂直于墙的一边留一个宽1 米的木门 ,设垂直于墙的另一边长为x 米,? 试求养鸡场的面积y( 米2) 与 x( 米) 的函数关系式 ,并求出 x 的取值

10、范围 . 门篱笆养鸡场旧墙x8m小结与作业课堂小结1. 求函数自变量取值范围的两个依据：(1) 要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2) 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2. 求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值本课作业P29习题 17.1第 2、3、5 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -