2022年华师大数学31列代数式导学案.pdf

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1、第 一 课时 3.1.1 用字母表示数总第课时时间学校班级姓名学号【学习目标 】1、理解用字母可以表示数2、初步建立符号意识，形成代数式概念。【学习重点、难点 】1.重点：用字母可以表示数. 2.难点：初步建立符号意识，形成代数式概念. 【学习过程 】一、知识链接、自主学习1、黑板的长为 3 米，宽为 1 米，则它的面积是平方米，周长是米。如果黑板的长为 a米， 宽为 b 米， 则它的面积是平方米， 周长是米。2、 （1）已学的加法运算律和乘法运算律：加法运算律： 1、交换律2、结合律乘法运算律： 1、交换律2、结合律3、分配律（2）已学图形面积的计算公式：S= S= S= S= 二、问题探究

2、，形成新知1、为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度40 50 80 100 150 弹跳高度20 25 40 50 75 你如何表示这种皮球的“弹跳高度”与“下落高度”之间的数量关系”？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 问题： （1）从表中发现，每一对（上下两个）数之间的关系（2） 如果我们用 b （厘米）表示下落高度， 那么相对应的弹跳高度为（厘米） （3）给出皮球的

3、下落高度，你能求出相应的弹跳高度吗？2、图 3.1.1 中，大正方形的面积是多少？观察：大正方形由形和形拼成。的面积为，的面积为，的面积为，的面积为。因此，大正方形的面积为小组交流：大正方形的边长是多少？还可以怎样表示它的面积呢？得出结论：3、观察下列等式，并仿照着完成其他等式：（1）用多种方法解释前3 个已知等式：一般地，有 1+2+3+ +n = 即： 从 1 到这个正整数的和为（2）小组讨论、交流、归纳：用字母表示数的优点：三、自主学习，加深理解1、填空：（1）小明今年m 岁，小明比小丽大2 岁，小丽今年精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

4、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 岁；如果小明比小丽大n 岁，小丽今年岁. （2）三角形的三边分别为3a, 4a, 5a, 则其周长为；（3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，则共有草地平方米。(4) 一个教室有 2 扇门和 5 扇窗户， n 个这样的教室有扇门和扇窗户 . (5) 全校学生总数为 x，其中女生占 48% ，女生人数是 . 2、 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化 x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷

5、；（2） 如果王红用 t 小时走完的路程为s千米，那么她的速度为 _ 千米时；（3）每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了 _ 元，甲比乙多花了 _ 元。四、分层训练，能力提升1、我们知道：31022351061088652类似地， 5984310210101）某两位数，它的个位数字为a，十位数字为 b，这两位数表示为2）某三位数，它的个位数字为a，十位数字为 b，百位数字为 c，此三位数可表示为3）某三位数，它的个位数字为m，十位数字为 p，百位数字为 q，此三位数可表示为。2、有一根弹簧原长10 厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：精品

6、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 五、课时小结：这节课我学会了：存在问题的地方：六、课后作业：课本84页练习 1，2 题，88 页习题 3.1 第 1,2 题1、七年级有 x 名男生， y 名女生，则七年级共有名学生 . 2、x 的 2 倍与 2 的差，可以表示为. 3、 “大润发”国庆实行七折优惠销售，则定价为m 元的物品，售价为 _元，售价为 n 元的物品定价为 _元. 4、某商场 2007 年的销售利润为 a，预计以后每年比上一

7、年增长b%，那么 2009 年该商场的销售利润将是（）Aa(1b)2Ba(1b%)2Caa(b%)2Daab25、一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a， （a0 ）则第 n 个式子是_ _（n 为正整数）第 二 课时3.1.2 代数式总第课时时间学校班级姓名学号【学习目标】1、了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式；2、能用自然语言表示代数式的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。3、【重难点预测】重点：了解代数式的概念，掌握代数式的书写注意事项。难点：代数式表示的实际意义。一【课前预习案】1、知识回顾，书写代数式的注意事项：（1）式子中出现

8、的乘号，通常；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）数字与字母相乘时，数字要；字母与字母相乘时，乘号；数字与数字相乘，乘号；（3）分数与字母相乘时，带分数；（4）除法运算，一般；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要。2、填空（1）某种瓜子的单价为16 元/ 千克，则 n 千克需元; （2）小刚上学步行速度为5 千米/ 小时，若小刚家到学校的路程为s 千米，则他上学需走小时。（3）钢笔每支 a 元，铅笔 b 元，买 2 支钢

9、笔和 3 支铅笔共需元（4）若用 s 表示路程， t 表示时间， 表示速度，用 s 与 t 表示 = 。（5）一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是，面积是。3、填空：由和用的式子称为代数式。注： （1）单独一个数或一个字母也是代数式；（2）代数式中只含有运算符号（+、），不能含有关系符号，如“ =” 、“”的式子。二, 【课内探究案】探究点一：下列各式中，哪些是代数式？（1）12n（2）vts（3）a（4）45（5）22ba（6）abba变式训练：下列代数式，哪些书写符合要求？（1）ba65（2）bca（3）xy（4）2)(ba（5）2212xy（6）ba245探究点二、用代数式表

10、示下列问题中的量: (1) 长为acm,宽为 bcm的长方形的周长；(2)开学时爸爸给小强a 元，小强买文具用去了b 元， （ab） ，还剩多少元？(3)某机关原有工作人员 m 人，抽调 20下基层工作后，留在机关工作的还有多精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 少人？（4）甲每小时走 a 千米，乙每小时走b 千米，两人同时同地出发反向行走，t 小时后，他们之间的距离是多少？探究点三、填空：（1）今日大米 x 元/ 千克，食油 y 元

11、/ 千克，妈妈买 10 千克大米、 2 千克食油共需元。（2）一隧道长 s 米，一列火车长180 米，如果该火车穿过隧道所花的时间为t 分则列车的速度可表示为米/ 分。（3）将三个边长 acm的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的体积。三、课堂练习：1、下面式子中符合书写要求的是( ) A. ab3 B. xy2 C. D. x+3 克2、下列各式不是代数式的（）A.0 B.4x3x+1 C. ab=b+a D. y23、给出下列各式：（1）2ab1； （2）r2； （3）a 米； （4）x1=0； （5）x20；（6）12=3； （7）S= ah； （8）(ab)(a b)； （9）abc，

12、其中代数式的个数为（）A7 B6 C5 D4 4、下列各式中，符合代数式书写规则的是（）Ax515 Bab C2a Dca 5、下列各式中，书写正确地是（）A2 abc Bab42 C5abm D pqr 6、填空（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成 n 个排，每排 3 个班，每班 10 人则初一年级一共有 _名同学；4mn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）某班有共青团员 m 名，分成两个团小组第一团小组

13、有x 名，则第二团小组有_名；（3）鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 _个，脚 _只；（4） 在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m 元， 结果一共捐了 n 元， 则一共有 _名共青团员参加这次募捐活动8、每千克 x 元的糖果 a 千克与每千克糖果y 元的糖果 b 千克混合后 , 要求总价格不变, 那么混合后糖果定价为多少? 9、甲、乙两地之间公路全长245 千米, 从甲地开车到乙地 , 每小时走 x 千米. (1) 汽车从甲地到乙地需要走多少小时 ? （2）如果每小时加快3 千米, 需要走多少小时 ? （3）加快速度后可以早到多少小时?四、 【课堂小结】你有什么疑问或收获？五、 【当

14、堂检测】1、下列式子： a, 5s, x+y, 2a+3b=2， 5 哪些是代数式？2、填空：(1)n 箱苹果重 p 千克，每箱重 _千克；(2)甲身高 a厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为 _厘米；(4)全校学生人数是 x，其中女生占 48%，则女生人数是 _，男生人数是 _。3、列代数式：(1)m 与 n 的和除以 10 的商；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - (2)m 与 5n 的差的平方；(3)x 的 2 倍与 y 的

15、和；(4)的立方与 t 的 3 倍的积。学习反思：第 三课时3.1.3 列代数式总第课时时间学校班级姓名学号【学习目标】 1. 掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能； 2. 能熟练地列出代数式。【重难点预测】重点：如何根据题意列出正确的代数式；难点：能处理表示特别意义的数的代数式。学习过程一、 【课前预习案】1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。(1)a 的 5 倍表示为： a?5 ( ) (2)m 除以 6n 的商是 m 6n ( ) (3)a 与211的乘积是a25 ( ) (4) 在献爱心活动中，小明捐款 a 元， 小张捐款

16、5 元， 两人共捐款 a+5元。 ( ) 2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100 米降低 0.7。如果山脚温度是 28，那么山上300 米处地温度为；一般地，山上x 米处地温度为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、 【课内探究案】探究点一：设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的 3 倍大 1 的数； （2）该数与它的31的和；（3）某数与52的和的 3 倍； （4）某数的倒数与 5 的差。变式训练：（1）变式：若

17、把其中的“大”改为“多”怎样表示？改为“少”呢？（2）变式：如果换成该数与31的和，怎样表示？（3）变式：如果换某数与52的 3 倍的和，怎样表示？（4）变式：如果换成某数与5 的差的倒数，怎样表示？探究点二：用代数式表示：（1）a、b 两数的平方和 ; （2）a、b 两数和的平方 ; （3）a、b 两数的和与它们的差的乘积; (4)偶数，奇数。三、我能行练习一：用代数式表示：设甲数为x, 乙数为 y(1) 甲乙两数和的 2 倍；(2) 甲数的31与乙数的21的差；(3) 甲乙两数的平方和；(4) 甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。精品资料 - - - 欢迎

18、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 列代数式时要注意：(1) 语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2) 要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；(3) 在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。四、 【当堂检测】 第组、组长姓名学号分数1. 用代数式表示：（1）a 的 3 倍与 b 的和；（2）x 的倒数与 y 的差（3）a 与 b 的差的 2 倍；（4）a 与

19、b 的 2 倍的差；（5）a 与 b、c 两数和的差；（6）a、b 两数的差与 c 的和。2、填空：（1）三个连续整数，中间一个是 n ，则第一个和第三个分别是、。（2）三个连续偶数，中间一个是 2n ，则它前一个和后一个偶数分别是、。五、 【课堂小结】1、掌握代数式的一般书写习惯； 2、列代数式的注意事项。六、布置作业A组题、 1、用代数式表示：（1）a 的 3 倍与 b 的一半之和；（2）a 与 b 的差的倒数（ ab）(3)a 与 b 两数的平方和加上它们积的两倍；（4）a 与 b 两数和的平方减去它们差的平方。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

20、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2 填空： （1）某市出租车收费标准为：起步价10 元，3千米后每千米价1.8 元则某人乘坐出租车 x（x3）千米的付费为 _元（2）m 个人 n 天的工作量为 p，求一个人一天的工作量；_ （3）某种汽车用 a千克油可行 s 千米，则用 b 千克油可行 _千米（4）图 2 是一个圆环，其内圆的半径是r，外圆的半径是R，试用代数式表示圆环的面积_ B 组题： （1）一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 _ （2）甲以 a千米时、乙以 b

21、千米时（ ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面 8 千米处开始追乙，则甲要追上乙需_ 小时；（3）自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有m 排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的23倍，每排有p 个座位那么，该体育馆南面座位排数是 _ 该体育馆内一共有 _ 个座位。若m20，n30，p40，那么，该体育馆南面座位排数是_ 该体育馆内一共有_个座位。学后反思第 四 课时 3.1列代数式检测总第课时图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - -

22、 - - - - - - 时间学校班级姓名学号一、填空：（每空 2 分，共 50 分）1、书写代数式的注意事项：（1）式子中出现的乘号，通常；（2）数字与字母相乘时，数字要；字母与字母相乘时，乘号；数字与数字相乘，乘号；（3）分数与字母相乘时，带分数；（4）除法运算，一般；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要。2、小明今年 x 岁，小明比小丽大3 岁，小丽今年岁；如果小明比小丽大y岁，小丽今年岁. 3、三角形的三边分别为3x 厘米, 4x 厘米, 5x 厘米, 则其周长为；4、如果王红用 t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为 _ 千米时；5、七年级有 x 名男生， y 名女生，则

23、七年级共有名学生 . 6、小刚上学步行速度为5 千米/ 小时，若小刚家到学校的路程为s 千米，则他上学需走小时。7、钢笔每支 a 元，铅笔 b 元，买 2 支钢笔和 3 支铅笔共需元8、今日大米 x 元/ 千克，食油 y 元/ 千克，妈妈买 10 千克大米、 2 千克食油共需元。9、一隧道长 s 米，一列火车长200 米，如果该火车穿过隧道所花的时间为t 分则列车的速度可表示为米/ 分。10、鸡兔同笼，鸡 x 只，兔 y 只，则共有头 _个，脚 _只；11、全校学生人数是a，其中女生占 48%，则女生人数是 _，男生人数是 _。12、三个连续整数，中间一个是 n ，则第一个和第三个分别是、。1

24、3、三个连续偶数，中间一个是 2n ，则它前一个和后一个偶数分别是、。14、某市出租车收费标准为：起步价6 元，3 千米后每千米价 1.5 元则某人乘坐出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 租车行 x 千米，当 x3 时应付费为 _元当 x3 时应付费为元。二、选择题：（每题 3 分，共 15 分）1、下面式子中符合书写要求的是( ) A. ab3 B. xy2 C. D. x+3 克2、下列各式不是代数式的（）A.0 B.4x3

25、x+1 C. ab=b+a D. y23、下列各式中，符合代数式书写规则的是（）Ax515 Bab C2a Dca 4、下列各式中，书写正确地是（）A2 abc Bab42 C5abm D pqr 5、某商场 2007 年的销售利润为 a，预计以后每年比上一年增长b%，那么 2009 年该商场的销售利润将是（）Aa(1b)2B aa(b%)2C a(1b%)2Daab2三、解答题1、下列各式中，哪些是代数式？（6 分）（1）12n（2）vts（3）a（4）45（5）22ba（6）abba2、下列各式中，哪些是书写符合代数式要求？（6 分）（1）ba65（2）bca（3）xy（4）2)(ba（5

26、）2212xy（6）ba2454mn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 3、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的， 请改正。 （8 分）(1)a 的 5 倍表示为： a?5 ( ) 改正：(2)m 除以 6n 的商是 m 6n ( ) 改正：(3)a 与211的乘积是a25 ( ) 改正：(4) 在献爱心活动中，小明捐款 a 元， 小张捐款 5 元， 两人共捐款 a+5元。 ( ) 改正：4、列代数式：（16分

27、）(1)m 与 n 的和除以 10 的商；(2)m 与 5n 的差的平方；(1) x 的 2 倍与 y 的和；(4)的立方与 t 的 3 倍的积。（5）a、b 两数的平方和 ; （6）a、b 两数和的平方 ; （7）a、b 两数的和与它们的差的乘积; (8)偶数，奇数。选做题（ 20分）1：用代数式表示：设甲数为x, 乙数为 y(1) 甲乙两数和的 2 倍；(2) 甲数的31与乙数的21的差；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。2. 用代数式表示：（1）a 的 3 倍与 b 的和；（2）x 的倒数与 y 的差（3）a 与 b 的差的 2 倍；（4）a 与 b 的 2 倍的差；精品资料 - -

28、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （5）a 与 b、c 两数和的差；（6）a、b 两数的差与 c 的和。3、用代数式表示：（1）a 的 3 倍与 b 的一半之和；（2）a 与 b 的差的倒数（ ab）(3)a 与 b 两数的平方和加上它们积的两倍；（4）a 与 b 两数和的平方减去它们差的平方。4、每千克 a 元的糖果 x 千克与每千克糖果b 元的糖果 y 千克混合后 , 要求总价格不变, 那么混合后糖果定价为多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -