2022年华师大版七级数学下册教案第6章一元一次方程.pdf

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1、第 6 章一元一次方程61 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程1方程的简单变形2、解一元一次方程63 实践与探索小结与复习 (一 ) 第 6 章一元一次方程61 从实际问题到方程教学目的1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本12 元。小红有6 元钱，那么她最多能买到几本

2、这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x6 因为 1.25 6，所以小红能买到5 本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题 1：某校初中一年级328 名师生乘车外出春游，已有2 辆校车可以乘坐64 人，还需租用 44 座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法 ? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法： (32864)4426444 6(辆) 列方程解应用题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - -

3、 - - - - 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64 人，就是全体师生 328 人，可得。44x+64328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看 ? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。 ) 问题 2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁，就问同学： “我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1 年后，老师46 岁，同学们的年龄是14 岁，不是老师的三分之一。2 年后，老师47 岁，同学们的年龄是15

4、 岁，也不是老师的三分之一。3 年后，老师48 岁，同学们的年龄是16 岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13x13（45x）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程 (1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x1，2，3，4，代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把 x3代人方程 (2)，左边 13+316，右边13(45+3) 134816，因为左边右边，所以x3 就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解，

5、这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问：若把例2 中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习1教科书第3 页练习 1、2。2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(1)x3(x+2) 6+x (x3，x 4) (2)2y(y 1)3 (y 1，y32) (3)5(x1)(x2)0 (x0，x1，x2) 四、小结。本节课我

6、们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。五、作业。教科书第3 页，习题6.1 第 1、3 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 6.2 解一元一次方程1方程的简单变形教学目的通过天平实验， 让学生在观察、 思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程

7、解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4 页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗 ? 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2 个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的

8、质量相等。如果我们用x 表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25 表示天平两盘内物体的质量关系。问：图 (1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+25 变形得到的 ? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去 )同一个整式呢 ? 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2 个大砝码，相当于把方程3x 2x+2 两边都减去2x，得到的方程的解变化

9、了吗 ?如果把方程两边都加上2x 呢? 由图 (1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察 (3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形可以求得方程的解。例 1解下列方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (1)x57 (2)4x3x4 (1)解两边都加上5，x，x7+5 即x 12 (2)两边都减去3x，x3x

10、43x 即x 4 请同学们分别将x7+5 与原方程x57；x3x 43，与原方程 4x3x4 比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去 )同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意： “移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例 2解下列方程(1)5x2 (2) 32x13这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1” 。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式。练习：课本第 6 页练习 1、2、3。练习中的第3 题，即第2 页中的方程先让学

11、生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。三、巩固练习教科书第 7 页，练习四、小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：1把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2.把方程两边都乘以或除以(不等零 )的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业教科书第 78 页习题 6.2.1 第 1、2、3。2、解一元一次方程第一课时教学目的1了解一元一次方程的概念。2掌握含有括号的一元一次方程

12、的解法。重点、难点1重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。教学过程一、复习提问1解下列方程：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (1)5x28 (2)5+2x 4x 2去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如 44x+64328 3+x13(45+x) y52y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征? (提示：观察未知数的个数和

13、未知数的次数。) 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。例 1判断下列哪些是一元一次方程34x123x2 13x152x3l 5x23x+10 2x+yl3y 1x-15 下面我们再一起来解几个一元一次方程。例 2解方程 (1)2(x1)4 (2)3(x2)+1x(2x1) 方程 (1)该怎样解 ?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x 1)的一元一次方程进行求解。第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“”号，注意去掉括号，要改变括号内的

14、每一项的符号。补充例题：解方程3x3(x+1) (1+4) l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习教科书第 9 页，练习， l、2、3。四、小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。五、作业1教科书第12 页习题 62，2 第 l 题。第二课时教学目的使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检

15、验方程的解是否正确的良好习惯。重点、难点1、 重点：掌握去分母解方程的方法。2、 2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。教学过程一、复习提问精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 1去括号和添括号法则。2求几个数的最小公倍数的方法。二、新授例 1：解方程x-322x+131 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成12(x3)13(2x+1) 1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法吗?能

16、否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以6，去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成xa 的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。补充例 2：解方程15(x+15) 1213(x7) 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数? 应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3 的最小公倍数。三、巩固练习教科书第 10 页，练习1、2。(练习第 1 题是辨析题，

17、引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误) 四、小结1解一元一次方程有哪些步骤? 2同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。五、作业教科书第 13 页习题 6.2，2 第 2题。第三课时教学目的使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。重点、难点1、 重点：灵活应用解题步骤。2、 难点：在“灵活”二字上下功夫。教学过程：一、 复习1、 一元一次方程的解题步骤。2、 分数的基本性质。精

18、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 3、 解方程。2x-1310 x+16= 2x+141 二、新授例 1解方程示x0.70.17-0.2x0.031 分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。例 2解方程x12x12(x1)2(x-1)3先让学生思考，议论如何解这个方程? 然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝

19、试解答。例 3：已知公式VnD100中， V120、D100、 3.14，求 n 的值。 （保留整数）分析：在公式中，V、D、都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n 的一元一次方程。三、巩固练习。1、 根据公式VV0at，填写下列表中的空格。V V0a t 0 2 8 48 3 14 15 5 4 76 13 7 2、 解方程。x3+12(2x34)22(2-3x)0.014.50.03-3x0.03 9.5 练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法。四、小结。当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若

20、干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。五、作业。教科书第13 页第 3 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 第四课时教学目的：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。重点、难点1、 重点：弄清应用题题意列出方程。2、 难点：弄清应用题题意列出方程。教学过程一、复习1、 什么叫一元一次方

21、程？2、 解一元一次方程的理论根据是什么？二、新授。例 1、如图（课本第10 页）天平的两个盘内分别盛有51 克， 45 克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。分析：设应从A 盘内拿出盐x，可列表帮助分析。等量关系； A 盘现有盐 B 盘现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。(盘 A 现有盐为5l348，盘 B 现有盐为 45+348。) 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例 2.学校团委组

22、织65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6 块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了400 块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：1题目中有哪些已知量? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65 名。(2)初一同学每人搬6 块，其他年级同学每人搬8 块。(3)初一和其他年级同学一共搬了400 块。2求什么 ? 初一同学有多少人参加搬砖? 3等量关系是什

23、么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程6x+8(65 x)400 也可以按照教科书上的列表法分析三、巩固练习教科书第 12 页练习 1、2、3 第 l 题：可引导学生画线图分析等量关系是： AC 十 CB400 若设小刚在冲刺阶段花了x 秒，即 t1x 秒，则 t2(65x)秒，再由等量关系就可列出方程：6(65x)+8x=400 四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等

24、量关系中涉及的量，哪些是已知的， 哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元 )，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。五、作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 63 实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方

25、形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2长方形的周长公式、面积公式。二、新授问题 3用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。(2)使长方形的宽比长少4 厘米，求这个长方形的面积。(3)比较 (1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)

26、小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230(厘米 )，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。(3)当长方形的长为18 厘米，宽为12 厘米时长方形的面积1812216(平方厘米 ) 当长方形的长为17 厘米，宽为13 厘

27、米时长方形的面积221(平方厘米 ) (1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么 ?如果把 (2)中的宽比长少“4厘米”改为3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0.5 厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 化，并且长和宽的差越小，长

28、方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、巩固练习教科书第 14 页练习 1、2。第 l 题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积。第 2 题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么 ? 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2 个问题，“那么瓶内水

29、面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x 厘米高，那么这里的等量关系是什么? 等量关系是： 玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积。从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索， 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显， 同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业教科书第 16 页，习题6.3.1 第 1、2、3。第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1重点：探索

30、这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、复习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息本金年利率年数本利和本金利息年数本金2商品利润等有关知识。利润售价成本商品利润成本商品利润率二、新授在本章 6.l 练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20的个人所得税，即利息税。今

31、天我们来探索一般的储蓄问题。问题 4.小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? 先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。利息利息税48.6 可设小明爸爸前年存了x 元，那么二年后共得利息为2.43X2，利息税为2.43X220根据等量关系，得2.43x22.43x220 48.6 问，扣除利息的20，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程 ? 扣除利息的20，实际得到利息的80，因此可得2.43x280 48.6 解方程，得x=12

32、50 例 1一家商店将某种服装按成本价提高40后标价， 又以 8 折 (即按标价的80)优惠卖出，结果每件仍获利15 元，那么这种服装每件的成本是多少元? 大家想一想这15 元的利润是怎么来的? 标价的 80(即售价 )成本 15 若设这种服装每件的成本是x 元，那么每件服装的标价为：(1+40)x 每件服装的实际售价为：(1+40)x80每件服装的利润为：(1+40)x80 x 由等量关系，列出方程：(1+40)x80 x15 解方程，得x125 答：每件服装的成本是125 元。三、巩固练习教科书第 15 页，练习1、2。四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当

33、运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。五、作业教科书第 16 页，习题6.3.1，第 4、5 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 第三课时教学目的借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一

34、步体会方程模型的作用。重点、难点1重点：列一元一次方程解决有关行程问题。2难点：间接设未知数。教学过程一、复习1列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2行程问题中的基本数量关系是什么? 路程速度时间速度=路程时间时间=路程速度二、新授例 1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷， 在行驶了三分之一路程后， 估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15 分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米时，问小张家到火车站有多远? 先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。然后引导学生分析吴小红同学

35、的解法：画“线段图”分析若直接设元，设小张家到火车站的路程为x 千米。1坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间? 3如果都乘公共汽车到火车站要多少时间? 4，等量关系是什么? “都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说，小张出发前离火车开车时间有(x4012)小时。“下车改乘出租车赶在火车开车前15 分钟到达火车站”这表示小张从家到火

36、车站共用了(x40121560)小时，即 (x4034) 小时因此，找出等量关系。下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。“都乘公共汽车要晚半小时， 下车改乘出租车，结果提前 15 分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。也就是说，上图中C 到 B 行程公共汽车比租车多用34小时如果设乘公共汽车行了x 千米，则出租车行驶了2x 千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法 ? 可设公共汽车从小张家到火车站要x 小时，

37、可列方程：3x402x80= 34结果与以上两种解法相同。让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。三、巩固练习教科书第 17 页练习 1、2。第 1 题与问题 5 类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程速度时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。并尝试设未

38、知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。四、作业教科书习题6.3.2，第 1 至 5 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 第四课时教学目的1使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学

39、知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1” 。教学过程一、复习提问1一件工作，如果甲单独做2 小时完成，那么甲独做I 小时完成全部工作量的多少? 2一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1 小时，完成全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授让学生阅读教科书第18 页中的问题6。分析： 1这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题 ? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6 天。小刘提出

40、的问题是：两人合作需要几天完成? 2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1) 若设两人合作需要x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1” ，那么师傅每天完14，徒弟每天完成16，根据等量关系可得。x4x61 解得x2.4(天) 3你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提 ? 4李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么 ? “徒弟

41、先做1 天” ，也就是说徒弟比师傅多做1 天 5要解决本题提出的问题，应先求什么7 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 两人的工效已知， 因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x 天， 则徒弟做 (x+1)天，根据等量关系，列方程x4x+16=1 解方程得x2 师傅完成的工作量为24= 12，徒弟完成的工作量为2+16= 12所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225 元。三

42、、巩固练习一件工作，甲独做需30 小时完成，由甲、乙合做需24 小时完成，现由甲独做10 小时；请你提出问题，并加以解答。例如(1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5 小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成? 四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。五、作业教科书习题6.3.3 第 1、2 题。小结与复习 (一) 教学目的了解一元一次方程的概念，根据

43、方程的特征， 灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。重点、难点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 1重点：一元一次方程的解法。2难点：灵活运用一元一次方程的解法。教学过程一、复习提问定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1 的整式方程。一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。二、练习

44、1下列各式哪些是一元一次方程。(1) 2x+1=3x 4 (2) 532x= 21x(3)x=o (4) x5一 2x=0 (5)3x 一 y=l 十 2y (1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程) 2解下列方程。(1)21(x 一 3)2 一21(x 一 3) (2) 4554(21x 一 3)254=1x 学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x 一 3 看成一个整体，解关于x 一 3的方程。方法：去括号，得21x23=221x+23移项，得21x+21x=22323合并同类项，得x=5 方法二：

45、去分母，得x 一 34 一 x+3 (强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号) 移项，得x+x4+3 十 3 合并同类项，得2x10 系数化为 1，得x=5 方法三：移项21(x 一 3)+21(x 一 3)2 即x 一 3= 2 x5 第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2 项。解：去中括号，得(21x 一 3)一452541 一 x 即21x 一 3 一511 一 x 移项，得21x+x1+3+51精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

46、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 合并同类项，得23x521系数化为 1，得x=514也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。3解力程。2x(l) 2x6115x=l+342x(2)3.05.01x32x=02.03.0 x+l 解： (1)去分母，得3x 一(5x 十 11)6+2(2x 一 4) 去括号，得315x116+4x 一 8 移项，得3x 一 5x4x68十 1l 合并同类项，得一 6x9 系数化为 l，得x一23点拨：去分母时注意事项，右边的“1” 别忘了乘以6，分数线有两层

47、含义，去掉分数线时，要添上括号。(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。原方程化为3510 x一32x230 x 十 l 去分母，得2(105x)一 4x90 x+6 去括号，得20 一 l0 x 一 4x=90 x+6 移项，得一 l0 x 一 4x 一 90 x620 合并同类项，得一 104x=一 14 系数化为 1，得x527点拨： “将分母化为整数” 与 “去分母”的区别。本题去分母之前， 也可以先将方程右边的230 x约分后再去分母。4解方程。(1)5x 一 2 3 (2)321x=1 分析： (1)把 5x 一 2 看作一个数a，那么方程可看作a 3，根据绝对值的意义得a3

48、或a一 3 (2)把321x看作一个数，或把321x化成321x解： (1)根据绝对值的意义，原方程化为：5x 一 23 或 5x 一 2一 3 解方程5x 一 23 得 x=l 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解方程5x 一 2=一 3 得 x=51所以原方程解为：x1 或 x51(2)根据绝对值的意义，原方程可化为321x=1 或321x=1 解方程321x=1 得 x=一 1 解方程321x1 得 x2 所以原方程的解为

49、x一 1 或 x=2 5已知， a 一 3+(b 十 1)2=o，代数式22mab的值比21b 一 a十 m 多 1，求 m的值。解：因为 a 一 3 0 (b+1)20 又 a一 3+(b 十 1)2 =0 a一 3 0 且(b+1)2 =0 a3=0 b 十 l=0 即 a3 b=一 1 把 a=3，b=一 1分别代人代数式22mab, 21ba+m 得23)1(2m=25m21(一 1)一 3+m=一 321+m 根据题意，得25m一(321十 m)l 去括号得25m+321一 m1 即2m一2527m l -2m十 l 1 -2m=0 m 0 6m为何值时，关于x 的方程 4x 一 2

50、m 3x+1 的解是 x2x 一 3m 的 2 倍。解：关于；的方程4x 一 2m 3x+1，得 x2m+1 解关于 x 的方程 x2x 一 3m 得 x3m 根据题意，得 2m+l=2 3m 解之，得 m41精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 三、小结在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧” ，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程