2020年考研数学一真题及答案解析(完整版)(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年考研数学一真题及答案解析（完整版）一、选择题：18小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.时，下列无穷小量中最高阶是（ ）A.B.C.D.2.设函数在区间（-1，1）内有定义，且则（ ）A.当处可导.B.当处可导.C.当D.当3.设函数在点（0，0）处可微，非零向量d与n重直，则（ ）A.B.C.D.4.设R为幂级数的收敛半径，r是实数，则（ ）A.发散时，B.发散时，C.时，发散D.时，发散5.若矩阵A经初等变换化成B，则（ ）A.存在矩阵P，使得PA=BB.存在矩阵P，

2、使得BP=AC.存在矩阵P，使得PB=AD.方程组Ax=0与Bx=0同解6.已知直线与直线相交于一点，法向量则A.可由线性表示B.可由线性表示C.可由线性表示D.线性无关7.设A,B,C为三个随机事件，且，则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为A.B.C.D.8.设为来自总体X的简单随机样本，其中表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得的近似值为A.B.C.D.二、填空题：914小题，每小题2分，共24分。请将解答写在答题纸指定位置上.9.10.设，则11.若函数满足，则12.设函数，则13.行列式14. 设顺从区间上的均匀分布，则三、 解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指

3、定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）求函数的最大值16.（本题满分10分）计算曲线积分其中是，方向为逆时针方向17.（本题满分10分）设数列满足，证明：当时幂纹数收敛，并求其和函数.18.（本题满分10分）设为由面的下侧，是连续函数，计算19.设函数在区间0,2上具有连续导数，证明（1），存在号，使得（2）若对任意的，则.20.设二次型经正交变换化为二次型，其中.（1）求的值.（2）求正交矩阵.21.设为2阶矩阵，其中是非零向量且不是的特征向量.（1）证明为可逆矩阵（2）若，求，并判断是否相似于对角矩阵.22.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为（1）求二维随机变量（X1，Y）的分布函数，结果用标准正态分布函数表示.（2）证明随机变量Y服从标准正态分布.23.设某种元件的使用寿命T的分布函数为其中为参数且大于零.（1）求概率与，其中.（2）任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为，若m已知，求的最大似然估计值.专心-专注-专业