线性代数判断题+答案(上.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 线性代数判断题（上）一多项式专心-专注-专业1任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 （ ）2 若，且，则。（ ） 3，且为本原多项式，若则。（ ）4若一整系数多项式有有理根，则在有理数域上可约。（ ）5 设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。 （ ）6、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有有理根。（ ）7、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 （ ） 8、若p(x)是f(x)内的k重因式，则p(x)是f(x)的k+1重

2、因式（ ）9、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（ ）10奇次数的实系数多项式必有实根。（ ）11 f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。（ ）12数集是数域（ ）13f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。（ ）14数集是数域 （ ）15.,p为素数在有理数域上是可约的。（ ） 16.有理数域是最小的数域 （ ）17.f(x) g(x) h(x),是实数域上的多项式，若，那么f(x)=g(x)=h(x)=0.()18.是一个多项式（ ）19若证明某个集合对加减乘除封闭，则它是一个数域。（ ）20.对于任何正整数n(=2)都有n次不可约的有理系数多项式 （ ）二

3、行列式1、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2-n，则D=0 （ ）2、设A为n级方阵：|A|=2 ，则|-3A|= -6 ( )3、设A为n级方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2 （ ）4、6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号 （ ）5、 （ ）6.一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序（ ）7.行列式的展开定理为 ()三线性方程组1、若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。（ ）2、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。（ ）3、若线性方程组AX=B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。（ ）4、若

4、线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（ ）5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。 （ ）6、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。（ ）7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。（ ）8、若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（ ）9、若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（ ）10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（ ）11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。（ ）12、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A

5、)=rn则它有无穷多个基础解系。（ ）13.设是某一方程组的解向量，为某一常数，则也为该方程组的解向量。（ ）14向量线性相关它是任一向量组的线性组合。（ ） 15设是中个向量，若，有线性相关，则线性相关。 （ ）四矩阵1 秩秩，当 且仅当秩。 （ ） 2、若AB=BA ，则（AB）n=AnBn。 ( )3、若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。 （ ）4、若A，B都可逆，则A+B也可逆。 （ ）5、若AB可逆，则A，B都可逆。（ ）6、若AB不可逆，则A，B都不可逆。 （ ）7、对任意矩阵A，AA是对称矩阵。 （ ）8、若|A|0，则|A*|0。 （ ）9、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。 （ ）10、（A+E）（A-E）=（A-E）（A+E）。 （ ）11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。 （ ）12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵 （ ）13、A B C E 均为n阶矩阵 ABC=E，可得BCA=E （ ）