2022年最新四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学试题.pdf

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1、精品文档精品文档2019 届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学（理工类）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合1,0,1,2A，集合|2 xBy y，则ABI（）A0,1 B1,2 C0,1, 2 D(0,)2. 已知向量(1,2)ar，( ,1)bxr，若abrr，则x（）A2 B -2 C1 D-1 3. 若点( 3,4)P是角的终边上一点，则sin2（）A2425 B725 C1625 D854. 若,a bR，且|ab，则（）Aab Bab C. 22a

2、b D11ab5. 已知命题0:pxR，使得0lg cos0 x；命题:0qx，30 x，则下列命题为真命题的是（）Apq B()pq C.()()pq Dpq6. 函数sin()4yx的定义域为（）A,)4 B5,44C. 52,2()44kkkZ D5,()44kkkZ7. 若函数1,0( )lg ,0 xxf xx x，则不等式( )10f x的解集是（）A1(,)10 B1(,0)(0,)10U C. 1(0,)10 D1( 1,0)(,)10U8. 已知点,A B C在函数( )3sin()(0)3f xx的图像上，如图，若ABBC，则（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

3、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A1 B C. 12 D29. “abe”是“lnlnabba”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要10. 若3543ae，2332be，25ce，则（）Aabc Bacb C. bca Dbac11.2018 年 9 月 24 日，英国数学家.M F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记222111123SnLL，

4、则（）A413S B4332S C. 322S D2S12. 设( )fx是函数( )f x的导函数，且( )( )()fxf xxR，2(2)fe（e为自然对数的底数） ，则不等式2(2ln)fxx的解集为（）A(, )e e B(0,)e C. (0, )e D(1, )e第卷（共 90 分）二、填空题（每题5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量,x y满足约束条件10040 xxyxy，则2zxy的最大值是14. 已知函数( )34sin1fxxx，若()5fa，则( )f a15. 若直线1yx与函数( )lnf xaxx的图像相切，则a的值为16. 已知矩形ABC

5、D的边长2AB，4AD，点,P Q分别在边,BC CD上，且3PAQ，则AP AQuu u r uu u rg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档的最小值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知等差数列na的公差大于0，且47a，26114,2,aaa a分别是等比数列nb的前三项 . （1）求数列na的通项公式；（2）记数列nb的前n项和nS，若39

6、nS，求n的取值范围 .18. 已知函数2( )3sin(2)4cos3f xxx，将函数( )f x的图像向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到函数( )g x的图像 . （1）求( )g x的解析式；（2）求( )g x在2,63上的单调递减区间及值域.19. 在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C所对的边，且2 sin3 tancBaA. （1）求222bca的值；（2）若2a，求ABC面积的最大值 .20. 设函数( )3()xf xeaxaR. （1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若函数( )f x在区间1,2上的最小值是4，求a的值 .21. 设函数( )ln(

7、)xf xxeaxa aR.（1）当1ae时，求函数( )fx的极值；（2）若关于x的方程( )0f x有唯一解0 x，且0( ,1)xn n，*nN，求n的值 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33212xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档正

8、半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos. （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,A B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数( )|21|()f xxxmmR.（1）当1m时，解不等式( )2f x；（2）若关于x的不等式( )|3|f xx的解集包含3,4，求m的取值范围 . 试卷答案一、选择题1-5:BBABD 6-10:CBDAD 11、12：CC 二、填空题13.7 14.-7 15.2 16.3216 3三、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

9、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档17. 解： （I ）设等差数列na的公差为d（0d）, 由47a，得137ad，1又2a，612aa，14a是等比数列nb的前三项，261214(2)aaa a，即2111(5)()(13 )daadad，化简得12da，2联立12 解得11a，2d. 12(1)21nann. （II ）123ba，26129baa，31427ba是等比数列nb的前三项，等比数列nb的公比为 3，首项为 3. 等比数列nb的前n项和3(1 3 )3(31)132n

10、nnS. 由39nS，得3(31)392n，化简得327n，解得3n，*nN. 18. 解： （I ）2( )3sin(2)4cos3fxxx3sin(2coscos2 sin)2(1cos2 )33xxx33sin2cos22cos2222xxx31sin 2cos2222xxsin(2)26x，由题意得( )sin 2()2266g xx，化简得( )sin(2)6g xx. （II ）由263x，可得72666x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - -

11、 - - - - - - 精品文档精品文档当72266x即233x时，函数( )g x单调递减 . ( )g x在2,63上单调递减区间为2,33. ( )g x在,63上单调递增，在2,33上单调递减，max( )()sin132g xg. 又2711()sinsin()sin()sin36662662gg，1( )12g x，即( )g x在2,63上的值域为1,12. 19. 解： （I ）2 sin3 tancBaA，2 sincos3 sincBAaA，由正弦定理得22cos3cbAa，由余弦定理得2222232gbcacbabc，化简得2224bca，2224bca. （II ）因

12、为2a，由（ I ）知222416bca，由余弦定理得2226cos2bcaAbcbc，根据重要不等式有222bcbc，即8bc，当且仅当bc时“ =”成立，63cos84A. 由6cos Abc，得6cosbcA，且(0,)2A，ABC的面积116sinsin3tan22cosSbcAAAA. 2222222sincossin11tan1coscoscosAAAAAAA，21167tan11cos93AA. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - -

13、 - - - 精品文档精品文档3tan7SA. ABC的面积S的最大值为7. 20. （I ）( )xfxea. 当0a时，( )0fx，( )f x在R上单调递增；当0a时，( )0fx解得lnxa，由( )0fx解得lnxa. 综上所述：当0a时，函数( )f x在R上单调递增；当0a时，函数( )f x在(ln,)a上单调递增，函数( )f x在(,ln)a上单调递减 . （II ）由（ I ）知，当当0a时，函数( )f x在R上单调递增，函数( )f x在1,2上的最小值为(1)34fea，即10ae，矛盾 . 当0a时，由（ I ）得lnxa是函数( )f x在R上的极小值点. 1

14、 当ln1a即oae时，函数( )f x在1,2上单调递增，则函数( )f x的最小值为(1)34fea，即1ae，符合条件 . 当ln2a即2ae时，函数( )f x在1,2上单调递减，则函数( )f x的最小值为2(2)234fea即2212eae，矛盾 . 当1ln2a即2eae时，函数( )f x在1,lna上单调递减，函数( )f x在ln,2a上单调递增，则函数( )f x的最小值为ln(ln)ln34afaeaa即ln10aaa. 令( )ln1h aaaa（2eae） ，则( )ln0h aa，( )h a在2( ,)e e上单调递减，而( )1h e，( )h a在2( ,)

15、e e上没有零点，即当2eae时，方程ln10aaa无解 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档综上，实数a的值为1e. 21. （I ）( )f x的定义域为(0,). 当1ae时，( 0ln(1)1xf xxeexe，则1( )1xfxeex，令1( )( )1xh xfxeex，则1( )0 xh xex. 即( )fx在(0,)上单调递减，又(1)0f，故(0,1)x时，( )0fx，( )f x在(0,1

16、)上单调递增，(1,)x时，( )0fx，( )f x在(1,)上单调递减 . 所以函数( )f x有极大值(1)fe，无极小值 . （II ）由1( )xfxeax，令1( )( )xg xfxeax，则21( )0 xgxex，所以( )g x在(0,)上单调递减，即( )fx在(0,)上单调递减 . 又0 x时，( )fx；x时，( )fx，故存在0(0,)x使得0001()0 xfxeax. 当0(0,)xx时，( )0fx，( )f x在0(,)x上单调递减 . 又( )0f x有唯一解，则必有0000()ln0 xfxxeaxa. 由0000010,ln0,xxeaxxeaxa消去

17、a得000001ln(1)()0 xxxexex. 令11( )ln(1)()ln21xxxxxxexexexexx，则211( )2xxxxeexexx2211(1)(1)()xxxxexexx. 故当(0,1)x时，( )0 x，( )f x在(0,1)上单调递减，当(1,)x时，( )0 x，( )f x在(1,)上单调递增 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档由(1)0e，1(2)ln 202，得存在0(

18、1,2)x，使得0()0 x即0()0f x. 又关于x的方程( )0f x有唯一解0 x，且0( ,1)xn n，*nN，0(1,2)x. 故1n. 22. 解： （I ）将2ty代入332xt，整理得330 xy，所以直线l的普通方程为330 xy. 由4cos得24cos，将222xy，cosx代入24cos，得2240 xyx，即曲线C的直角坐标方程为22(2)4xy. （II ）设A，B的参数分别为1t，2t. 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得2231(32)()422tt，化简得2330tt，由韦达定理得123tt，于是12322pttt. 设00(,)P xy，则00

19、3393(),224133(),224xy则93(,)44P. 所以点P到原点O的距离为229321+-=442（） （）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档23. 解： （I）当12x时，( )21(1)2f xxxx，由( )2f x解得4x，综合得4x；当112x时，( )(21)(1)3fxxxx，由( )2f x解得23x，综合得213x；当1x时，( )(21)(1)2f xxxx，由( )2f x解得0 x，综合得1x. 所以( )2fx的解集是2(, 4,)3U. （II ）( )|21| |3|f xxxmx的解集包含3,4，当3, 4x时，| 21| |3|xxmx恒成立原式可变为21 |3xxmx，即|4xmx，44xxmx即424mx在3, 4x上恒成立，显然当3x时，24x取得最小值10，即m的取值范围是 4,10. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -