2022年华师版数学八级下期末测试卷.pdf

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1、华师版八年级下期末测试卷总分 120 分 120 分钟一选择题（共24 分）1，下列分式是最简分式的（）ABCD2若分式的值为 0，则 b 的值是（）A 1 B 1 C 1D 2 3如图，过 ?ABCD 的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ，那么图中的 ?AEMG 的面积 S1与?HCFM 的面积 S2的大小关系是（）A S1S2B S1S2C S1=S2D 2S1=S2（3 题）（4 题）4如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A 同位角相等，两直线平行B 内错角相等，两直线平行C 同旁内角互补，两直线平行D 两直线平行，同位角相等5教室

2、里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（ min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - A 7：20 B

3、 7：30 C 7：45 D 7：50 （5 题） (6题) 6甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间 t（秒） 之间的关系如图所示， 给出以下结论：a=8； b=92； c=123 其中正确的是（）A B 仅有C 仅有D 仅有7在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A 1.70 ，1.65 B 1

4、.70，1.70 C 1.65，1.70 D 3，4 8如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）A 平行四边形B 正方形C 等腰三角形D 梯形二填空题（共18 分）9如图，已知 AB DC ，AD BC ，有_ 对全等三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - (9 题) （10 题）（11 题）10 如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB ，PE BC ，PF AC ，若ABC的周长为 12，则 PD+P

5、E+PF= _ 11如图，四边形 ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= _ （用含有 a，b 的代数式表示）12今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200 元，若同样用 11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10% ，则条例实施前此款空调的售价为_ 元13直线 l1：y=k1x+b 与双曲线 l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k1x+b 的解集为_ （13 题）（14 题）14如图

6、，已知矩形ABCD ，AB在 y 轴上，AB=2 ，BC=3 ，点 A的坐标为（ 0，1） ，在AD边上有一点 E（2，1） ，过点 E的直线与 BC交于点 F若 EF平分矩形 ABCD 的面积，则直线 EF的解析式为_ 三解答题（共10 小题）15 （5 分）计算：（3）0（ 1）2013| 2|+ （ ）2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 16 （6 分）先化简，再求代数式的值，其中 a=217 （6 分）如图，在ABC中，C

7、=90 ，点 D是 AB边上的一点，DM AB ，且 DM=AC，过点 M作 ME BC交 AB于点 E求证： ABC MED 18 （7 分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上现以 A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等19 （8 分）已知，如图，直线 y=82x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 y=x+b与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，如果两直线交于点P，且 AC ：CO=3 ：5 （AO CO ） （1）求点 A、B的坐标

8、（2）求四边形 COBP 的面积 S；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 20 （8 分）如图，在 RtABC中，ABC=90 ，BAC=60 ， D为 AC的中点，以BD为折痕，将 BCD 折叠，使得 C点到达 C1点的位置，连接 AC1求证：四边形 ABDC1是菱形21（8 分） 甲 乙两地距离 300km ， 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA表示货车离甲地的距离y（km ）与时间 x（h）之间的函数关系

9、，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y（km ）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段 CD表示轿车在途中停留了_ h；（2）求线段 DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 22 （8 分）如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中， 已知 A （2，0） 、B （6，0） 、D（0，3） ，反比例函数的图象经过点C （1）求点 C的坐标和反

10、比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B是否落在双曲线上？23 （10 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1） 、扇形图（图 2） （1）图 2 中所缺少的百分数是_ ；（2）这次随机调查中， 如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是_ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”

11、统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_ 名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 24 （12 分）以四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G 、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH （1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时， 我们发现四边形EFGH 是正方形； 如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）

12、；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC= （0 90） ，试用含 的代数式表示 HAE ；求证： HE=HG ；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 新华师版八年级下期末测试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1下列分式是最简分式的（）AB C D解答：解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故

13、选 C2若分式的值为 0，则 b 的值是（）A1 B1 C 1D2 解答：解：由题意，得： b21=0，且 b22b30；解得：b=1；故选 A3如图，过 ?ABCD 的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ，那么图中的 ?AEMG 的面积 S1与?HCFM 的面积 S2的大小关系是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形

14、， EF BC ，HG AB ，AD=BC ，AB=CD ，AB GH CD ，AD EF BC ，四边形 HBEM 、GMFD 是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABD CDB ，即ABD和CDB 的面积相等；同理BEM 和MHB 的面积相等， GMD 和FDM 的面积相等，故四边形 AEMG 和四边形 HCFM 的面积相等，即 S1=S2故选 C4如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - -

15、 - - - - A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等解答：解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法故选 A5教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（ min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

16、（）A7：20 B7：30 C7：45 D7：50 解答：解：开机加热时每分钟上升10，从 30到 100需要 7 分钟，当 0 x7时，设 y=k1x+b，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 将（0，30） ， （7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30 当 0 x7时，y=10 x+30；当 7xa时，设 y= ，将（7，100）代入 y=得 k=700 当 7xa时，y=；当 0 x7时，y=10 x+20

17、；将 y=30代入 y=，解得 a=；要想喝到不超过50的热水，则：10 x+3050，0 x2，因为分钟为一个循环，所以 8：45要喝到不超过 50的热水，则需要在 8：45（+20）分钟 =7：508：03 打开饮水机，故选 D6甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间 t（秒） 之间的关系如图所示， 给出以下结论：a=8； b=92； c=123 其中正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

18、- - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AB仅有C仅有D仅有解答：解：甲的速度为： 82=4 米/ 秒；乙的速度为： 500100=5 米/秒；b=51004（ 100+2）=92米；5a4（ a+2）=0，解得 a=8，c=100+924=123，正确的有故选 A7在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70 ，1.65 B1.70，1.70 C1.65 ，1

19、.70 D3，4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 解答：解：在这一组数据中1.65 是出现次数最多的，故众数是 1.65；在这 15 个数中，处于中间位置的第8 个数是 1.70，所以中位数是1.70所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65故选 A8如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）A平行四边形B正方形 C等腰三角形 D梯形解答：解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直

20、角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；D、根据只有一组对边平行的四边形是梯形，显然不能拼成故选 D二填空题（共6 小题）9如图，已知 AB DC ，AD BC ，有4 对全等三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 解答：解：AB DC ，AD BC四边形

21、ABCD 是平行四边形；AOD COB四边形 ABCD 是平行四边形AO=CO，OD=OB，AD=BC AOD COB ；AOB COD四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=OD，AB=DC AOB COD ；ABD CDB四边形 ABCD 是平行四边形A= C，AB=DC ，AD=BC ABD CDB ；ADC CBA四边形 ABCD 是平行四边形D= B，AD=BC ，DC=AB ADC CBA 有 4 对全等三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 -

22、- - - - - - - - - 10 如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB ，PE BC ，PF AC ，若ABC的周长为 12，则 PD+PE+PF= 4 解答：解： ABC为等边三角形， PD AB ，PE BC ，PF AC ，PHF为等边三角形， PF=PH ，PD=BH ，又AHE为等边三角形， HE=AH ，PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=ABABC的周长为 12 AB=4 ，PD+PE+PF=4故填 411如图，四边形 ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则

23、c= （用含有 a，b 的代数式表示）解答：解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，所以 CNB+ ENH=90 ，又因为 CNB+ NCB=90 ，ENH+ EHN=90 ，所以 CNB= EHN ，NCB= ENH ，又因为 CN=NH，CBN NEH ，所以 HE=BN ，故在 RtCBN中，BC2+BN2=CN2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 又已知三个正方形的边长分别为a

24、，b，c，则有 a2+b2=c2，c=12今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200 元，若同样用 11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10% ，则条例实施前此款空调的售价为2200 元解答：解：假设条例实施前此款空调的售价为x 元，根据题意得出：（1+10% ）=，解得：x=2200，经检验得出： x=2200 是原方程的解，答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，故答案为： 220013直线 l1：y=k1x+b 与双曲线 l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

25、 x 的不等式k1x+b 的解集为x或 0 x解答：解：直线 y=k1x+b 与双曲线 y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是和，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 关于 x 的不等式k1x+b 的解集是 x或 0 x，故答案为： x或 0 x14如图，已知矩形ABCD ，AB在 y 轴上，AB=2 ，BC=3 ，点 A的坐标为（ 0，1） ，在AD边上有一点 E（2，1） ，过点 E的直线与 BC交于点 F若 EF平分

26、矩形 ABCD 的面积，则直线 EF的解析式为y=2x3 解答：解：AB=2 ，点 A的坐标为（ 0，1） ，OB=1 ，点 B坐标为（ 0，1） ，点 E（2，1） ，AE=2 ，ED=AD AE=1 ，EF平分矩形 ABCD 的面积，BF=DE ，点 F的坐标为（ 1，1） ，设直线 EF的解析式为 y=kx+b，则，解得，所以直线 EF的解析式为 y=2x3故答案为 y=2x3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 三解答题（共

27、10 小题）15计算：（3）0（ 1）2013| 2|+ （ ）2解答：解：原式 =13+12+9 =616先化简，再求代数式的值，其中 a=2解答：解： （+1）?= +1 ?=（+）?=?=a1，当 a=2时，原式 =21=117如图，在 ABC中，C=90 ，点 D是 AB边上的一点， DM AB ，且 DM=AC，过点 M作 ME BC交 AB于点 E求证： ABC MED 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 解答：证明：

28、 MD AB ，MDE= C=90 ，ME BC ，B= MED ，在ABC与MED 中，ABC MED （AAS ） 18如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上 现以 A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等解答：解： （1）如图所示：；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）如图所示：19已知，

29、如图，直线 y=82x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 y=x+b 与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，如果两直线交于点P，且 AC ：CO=3 ：5（AO CO ） （1）求点 A、B的坐标；（2）求四边形 COBP 的面积 S解答：解： （1）直线 y=82x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，当 x=0 时，y=820=8，当 y=0时，x=4，A（0，8） ，B（4，0） ；（2）AC ：CO=3 ：5，AO=8 ，C（0，5） ，直线 y=x+b与 y 轴交于点 C ，5=0+b，b=5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

30、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - y=x+5，解得：，P（1，6） ，四边形 COBP 的面积 S= （5+6）1+ 36=20如图，在 RtABC中，ABC=90 ，BAC=60 ， D为 AC的中点，以 BD为折痕，将 BCD 折叠，使得 C点到达 C1点的位置，连接 AC1求证：四边形 ABDC1是菱形解答：证明： ABC=90 ，BAC=60 ，C=30 BA= AC 又BD是斜边 AC的中线，BD= AD= AC=CD BD=AB=CD，C= DBC=30 ，将BCD 沿 BD折

31、叠得 BC1D，CBD C1BD ，CD=DC1，AB=BD=DC1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - C1BA= BC1D=30 ，BA DC1，DC1=AB ，四边形 ABDC1为平行四边形，又AB=BD ，平行四边形 ABDC1为菱形21甲乙两地距离 300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA表示货车离甲地的距离y（km ）与时间 x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km

32、 ）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段 CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段 DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车解答：解： （1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了： 2.5 2=0.5 小时；（2）根据 D点坐标为：（2.5 ，80） ，E点坐标为：（4.5，300） ，代入 y=kx+b，得：，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 解得：，故线段

33、 DE对应的函数解析式为： y=110 x195（2.5x4.5） ；（3）A 点坐标为：（5，300） ，代入解析式 y=ax 得，300=5a，解得：a=60，故 y=60 x，当 60 x=110 x195，解得：x=3.9 ，故 3.9 1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9 小时追上货车22如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A（2，0） 、B（6，0） 、D（0，3） ，反比例函数的图象经过点C（1）求点 C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B是否落在双曲线上？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

34、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 解答：解： （1）过点 C作 CE AB于点 E，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD=BC ，DO=CE，AOD BEC ，AO=BE=2 ，BO=6 ，DC=OE=4，C（4，3） ；设反比例函数的解析式y= （k0） ，根据题意得： 3= ，解得 k=12；反比例函数的解析式y=；（2） 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后得到梯形ABCD得点 B （6， 2） ，故当 x=6 时，y=2，即点 B恰好落在双曲线上23据报载，在

35、“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1） 、扇形图（图2） （1）图 2 中所缺少的百分数是12% ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）这次随机调查中， 如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是3645 岁（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有5

36、名，它占“25 岁以下”人数的百分数是5% ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有700 名解答：解： （1）图 2 中所缺少的百分数是： 139% 18% 31%=12% （2）共 1000名公民，这个中位数所在年龄段是第500和第 501 个数的平均数，这个中位数所在年龄段是：3645 岁（3）年龄段是“ 25 岁以下”的公民中“不赞成”的有5 名，“25 岁以下”的人数是100010% ，它占“ 25 岁以下”人数的百分数是100%=5%，（4）所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39% ，31% ，这次被调查

37、公民中“支持”的人有1000（39%+31%）=700（人），故答案为： 12% ，3645，5% ，70024以四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G 、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时， 我们发现四边形EFGH 是正方形； 如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请

38、判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC= （0 90） ，试用含 的代数式表示 HAE ；求证： HE=HG ；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由解答：（1）解：四边形 EFGH 的形状是正方形（2）解： HAE=90 +a，在平行四边形 ABCD 中 AB CD ，BAD=180 ADC=180 a，HAD 和EAB是等腰直角三角形，HAD= EAB=45 ，HAE=360 HAD EAB BAD=360 4545（180a） =90+a，答：用含 的代数式表示 HAE是 90+a证明： AEB和DGC 是等腰直角

39、三角形，AE=AB ，DG= CD ，在平行四边形 ABCD 中，AB=CD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AE=DG ，AHD 和DGC 是等腰直角三角形，HDA= CDG=45 ，HDG= HDA+ ADC+ CDG=90 +a=HAE ，AHD 是等腰直角三角形，HA=HD ，HAE HDG ，HE=HG答：四边形 EFGH 是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE ，HE=HG，GH=GF=EF=HE，四边形 EFGH 是菱形，HAE HDG ，DHG= AHE ，AHD= AHG+ DHG=90 ，EHG= AHG+ AHE=90 ，四边形 EFGH 是正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - - -