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1、华数思维训练导引四年级下行程问题(一)1、甲、乙两地相距6 千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80 米,后一半时间平均每分钟行70 米。问他走后一半路程用了多少分钟?分析: 解法、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75 米,走完全程的时间是6000/75=80 分钟,走前一半路程速度一定是80 米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法 2:设走一半路程时间是x 分钟,则80*x+70*x=6*1000 ,解方程得: x=40 分钟因为 80*40=3200 米,大于一半路程3000 米,所以走前一半路程速度都是80 米,时
2、间是 3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是40+(40-37.5 )=42.5 分钟答:他走后一半路程用了42.5 分钟。2、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5 倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?分析: 解法 1:设路程为180,则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2,则下坡速度是 3。走下坡用时间90/3=30 ,走平路一共用时间180/2=90 ,所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的 4
3、5/60=0.75倍。解法 2:因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1 份,时间是1 份,则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间 =1-1/3=2/3 ,上坡速度 =(1/2 )/ (2/3 )=3/4=0.75 解法 3:因为距离和时间都相同,所以:1/2* 路程 / 上坡速度 +1/2* 路程 /1.5= 路程 /1 ,得:上坡速度 =0.75 答:上坡的速度是平路的0.75 倍。3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2 小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶 8 千米, 因此第二小时比第一小时多行驶6 千米。 那么甲、 乙两地之间的距
4、离是多少千米?分析: 解法, 第二小时比第一小时多走6 千米, 说明逆水走1 小时还差6/2=3 千米没到乙地。顺水走 1 小时比逆水多走8 千米,说明逆水走3 千米与顺水走8-3=5 千米时间相同,这段时间里的路程差是5-3=2 千米,等于 1小时路程差的1/4 , 所以顺水速度是每小时5*4=20千米(或者说逆水速度是3*4=12 千米)。甲、乙两地距离是12*1+3=15 千米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 解法, 顺水每小
5、时比逆水多行驶8 千米, 实际第二小时比第一小时多行驶6 千米, 顺水行驶时间 =6/8=3/4小时,逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度:逆水速度=5/4 :3/4=5 :3,顺水速度 =8*5/ (5-3 ) =20千米 / 小时,两地距离=20*3/4=15 千米。答:甲、乙两地距离之间的距离是15 千米。4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候, 恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车。到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从
6、乙站到甲站用了多少分钟?分析: 骑车人一共看到12 辆车, 他出发时看到的是15 分钟前发的车, 此时第 4 辆车正从甲发出。 骑车中,甲站发出第4 到第 12 辆车,共 9 辆, 有 8 个 5 分钟的间隔, 时间是 5*8=40(分钟)。答:他从乙站到甲站用了40 分钟。5、甲、乙两人在河中游泳,先后从某处出发,以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方,乙距起点20 米,当乙游到甲现在的位置时,甲将游离起点98 米。问:甲现在离起点多少米?分析: 甲、乙速度相同,当乙游到甲现在的位置时,甲也又游过相同距离,两人各游了(98-20 )/2=39 (米),甲现在位置:39+20=59(米)
7、答:甲现在离起点59 米。6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56 千米,乙每小时行48 千米,两车在离两地中点32 千米处相遇。问:东西两地的距离是多少千米?分析: 解法 1:甲比乙 1 小时多走8 千米,一共多走32*2=64 千米,用了64/8=8 小时,所以距离是8*( 56+48) =832(千米)解法 2:设东西两地距离的一半是X千米,则有:48*(X+32) =56*( X-32),解得 X=416,距离是 2*416=832 (千米)解法 3:甲乙速度比=56:48=7:6,相遇时,甲比乙多行=(7-6) / (7+6)=1/13 ,两地距离 =2*32/ (1
8、/13 )=832 千米。答:东西两地间的距离是832 千米。7、李华步行以每小时4 千米的速度从学校出发到20.4 千米外的冬令营报到。0.5 小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2 千米。又过了1.5 小时, 张明从学校骑车去营地报到。结果3 人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 分析:老师速度 =4+1.2=5.2( 千米) , 与李相遇时间是老师出发后(20.4-
9、4*0.5) / (4+5.2 )=2(小时),相遇地点距离学校4*( 0.5+2 )=10(千米),所以骑车人速度=10/(2+0.5-2 )=20(千米)答:骑车人每小时行驶20 千米。8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5 小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5 小时,慢车到甲地停留0.5 小时后返回, 快车到乙地停留1 小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?分析: 解法,快车5 小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离,慢车速度/快车速度 =5/7.5=2/3。两车行1个单程用5 小时,如果不停,再次相遇需要5*2=10 小时,如果两
10、车都停0.5 小时, 则需要 10.5 小时再次相遇。 快车多停30 分钟, 这段路程快车与慢车一起走,需要30/ (1+2/3 )=18(分钟)所以10.5 小时 +18 分钟 =10 小时 48 分钟解法 2:回程慢车比快车多开半小时,这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程,两车合起来少开1/25 ,节省时间 =5*1/25=0.2小时,所以,从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。答:两车从第一次相遇到第二次相遇需要10 小时 48 分钟。9、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2 时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用 1 小时。 这位劳模在下午1 时
11、便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2 时 40 分到达。问:汽车速度是劳模步行速度的几倍?解:汽车走单程需要60/2=30 分钟,实际走了40/2=20 分钟的路程, 说明相遇时间是2:20, 2 点 20 分相遇时,劳模走了60+20=80 分钟,这段距离汽车要走30-20=10 分钟,所以车速 / 劳模速度 =80/10=8 答:汽车速度是劳模步行速度的8 倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4 倍。甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。如果相向而行, 0.5 小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?分析: 两人相向而行, 路程之和是AB
12、,AB=速度和 *0.5 ;同向而行, 路程之差是AB ,AB=速度差 *追及时间。速度和=1.4+1=2.4 ,速度差 =1.4-1=0.4。所以:追及时间=速度和 / 速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3(小时)答:甲追上乙需要3 小时。11、猎狗发现在离它10 米的前方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去。兔跑9 步的路程狗只需跑5 步,但狗跑2 步的时间,兔却跑3步。问狗追上兔时,共跑了多少米路程?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - -
13、 - - 分析: 狗跑 2 步时间里兔跑3 步,则狗跑6 步时间里兔跑9 步,兔走了狗5 步的距离,距离缩小1 步。狗速 =6*速度差,路程 =10*6=60(米)答:狗追上兔时,共跑了60 米。12、张、李两人骑车同进从甲地出发,向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4 千米,张比李早到20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时,张又前进了8 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?分析:解法 1,张速度每小时8/(20/60 )=24 (千米) ,李速度每小时24-4=20(千米) ,张到乙时超过李距离是20* (20/60 )=20/3 (千米)所以甲乙距离=24* (20/3/4 )
14、=40(千米)解法 2:张比李每小时快4 千米,现共多前进了8 千米,即共骑了8/4=2 小时,张从甲到乙用了2*60-20=100 分钟,所以甲乙两地距离=(100/20 )*8=40 千米。答:甲、乙两地之间的距离是40 千米。13、上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发;8 分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8 千米。问这时是几时几分?分析: 爸爸第一次追上小明离家4 千米, 如果等 8 分钟, 再追上时应该离家8 千米,说明爸爸 8 分钟行 8 千米,爸爸一共行了8+8=16 分钟,时
15、间是8 点 8 分+8 分+16 分=8 点 32分。答:这时 8 点 32 分。14、龟兔进行10000 米赛跑, 兔子的速度是乌龟的速度的5 倍。当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它5000 米;兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后100 米。 那么兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?分析: 兔子跑了10000-100=9900 米,这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980 米,兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020 米答:兔子睡觉期间乌龟跑了8020 米。15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿
16、车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17 分钟,但在两地中点停了5 分钟后,才继续驶往乙地;在小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地, 最后小轿车却比大轿车早4 分钟到达乙地。 又知大轿车是上午10 时从甲地出发的,求小轿车追上大轿车的时间。分析: 解法 1,大车如果中间不停车,要比小车多费17-5+4=16 分钟,大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数,即1/0.8=5/4,所以大车行驶时间是16/ (5-4 )*5=80精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 -
17、- - - - - - - - - 分钟,小车行驶时间是80-16=64 分钟,走到中间分别用了40 和 32 分钟。大车10 点出发,到中间点是10 点 40 分,离开中点是10 点 45 分,到达终点是11 点 25 分。小车10 点 17分出发,到中间点是10 点 49 分,比大车晚4 分;到终点是11 点 21 分,比大车早4 分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间,11 点 5 分。解法 2: 大轿车的速度是小轿车速度的0.8 倍, 大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍,大轿车比小轿车多用时17-5+4=16 分钟,大轿车行驶时间=16*( 1.25/0.25)=80 分钟,小轿车行驶时间=16/ (0.25 )=64 分钟,小轿车比大轿车实际晚开17-5=12 分钟,追上需要=12*0.8/ (1-0.8 )=48 分钟, 48+17=65 分=1 小时 5 分,所以,小轿车追上大轿车的时间是11 时 5 分答:小轿车追上大轿车的时间是11 点 5 分。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -
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