二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（原卷版）(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第七章 不等式专题2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（文科）【三年高考】1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0 B1 C2 D32. 【2017课标II，文7】设满足约束条件 ,则的最小值是A. B. C. D 3. 【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A3,0B3,2C0,2 D0,34. 【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分

2、钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，学&科网表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？5. 【2016高考山东文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）（A）4（B）9（C）10（D）126【2016高考浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A.

3、 B. C. D. 7【2016高考新课标文数】若满足约束条件 则的最大值为_.8【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件，则的最小值为_9【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元10. 【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件 ,则

4、z=3x+y的最大值为 11.【2015高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) (D)312.【2015高考浙江，文14】已知实数，满足，则的最大值是 【2017考试大纲】二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.【三年高考命题回顾】来源:学#科#网Z#X#X#K纵观前三年各地高考试题, 对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用这部分的考查，主要

5、考查二元一次不等式（组）表示的平面区域、目标函数的最优解问题、与最优解相关的参数问题，高考中一般会以选填题形式考查从近几年高考试题来看，试题难度较低，属于中低档试题，一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两位 【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、数形结合思想对二元一次不等式（组）表示的平面区域的考查，关键明确二元等式表示

6、直线或曲线，而二元不等式表示直线或曲线一侧的平面区域，以小题形式出现.对目标函数的最优解问题的考查，首先要正确画出可行域，明确目标函数的几何意义，以小题形式出现对与最优解相关的参数问题，在近几年的高考中频频出现，并且题型有所变化，体现“活”“变”“新”等特点，在备考中予以特别关注，但对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握故预测2018年高考仍将以目标函数的最值，特别是含参数的线性规划问题，线性规划的综合运用是主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力【2018年高考考点定位】高考对二元一次不等式（组）与线性规划及简单应用的考查有以下几种主要形式：一是不等式（组

7、）表示的平面区域；二是线性目标函数最优解问题；三是非线性目标函数最优解问题；四是线性规划与其他知识的交汇【考点1】不等式（组）表示的平面区域【备考知识梳理】二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面内的点分为三类：直线上的点（x，y）的坐标满足：；直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：.即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）. 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所

8、表示的平面区域的公共部分.【规律方法技巧】由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.1. 判断二元一次不等式Ax+By+c0(或0(或0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最优整解，则必须满足x，y均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别

9、代入目标函数验证选出最优整解.【考点针对训练】1. 【山东省淄博市2017届高三第二次模拟】已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. K2. 【河南省南阳市第一中学校2017届四模】设， 满足约束条件若目标函数的最小值为，则实数的值为A. B. C. D. 【考点3】非线性规划问题【备考知识梳理】（1）斜率型：（2）点点距离型：表示到两点距离的平方；（3）点线距离型：表示到直线的距离的倍.【规律方法技巧】对于非线性目标函数的最优解问题，关键要搞清目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解【考点针对训练】1. 【安徽省安庆市2017届三模】已知实数

10、， 满足条件，则的最大值为（）A. B. 0 C. D. 12. 【2017届湖南省郴州市高三第四次质检】已知实数满足条件，则的最小值为_【考点4】线性规划问题与其他知识交汇【备考知识梳理】 线性规划问题与其他知识交叉融合，不仅体现了高中数学常用的数学思想方法，比如数形结合思想，转化与化归思想，而且体现了学生综合分析问题的能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力【规律方法技巧】线性规划问题可以和概率、向量、解析几何等交汇考查，关键是通过转化，最终转化为线性规划问题处理【规律方法技巧】1【湖南省2017届高三考前演练】已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为 _2【山西省太原市20

11、17届二模】已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【应试技巧点拨】1二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的，当时，常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；（3）设点，若与同号，则P，Q在直线的同

12、侧，异号则在直线的异侧. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深，数学思想也开始渗透其中，此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当的调整，其方法应以目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点. 线性规划和其它知识交

13、汇点与线性规划相关的知识非常丰富，如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材，与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想，掌握线性规划问题的“画-移-求-答”四部曲，理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.5.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题

14、的动态性和开放性从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法6可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.7画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误8利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目

15、标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果9.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假如图上的最优点并不明显易变时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，从而得正确解.10在通过求直线的截距的最值间接求出的最值式时，要注意：当时，截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值；当时，截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值11.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数中的不是直线在轴上

16、的截距，把目标函数化为可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.12.线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得1. 【陕西省西安市长安区2017届高三4月模拟】非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 【福建省莆田2017届高三一模】记不等式组所表示的平面区域为，若对任

17、意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模】若实数满足： ，则的最小值为A. B. C. D. 4. 【湖南省浏阳一中2017届高三高考适应性】若实数满足不等式组，则的最大值和最小值之和为 （ ）A. B. C. 14 D. 185. 【河北省衡水中学2017届高三二摸】若实数满足条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 6. 【2017届湖南省衡阳市高三第二次联考】已知实数、满足，则的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 【吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试】已知实数满足不等式

18、组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则XKA. B. C. D. 8. 【四川省南充市2017届第三次诊断】已知向量，且，若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 219. 【河北省定州中学2017届高三第二次月考】在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，则角最小时，的值为_10. 【江苏省如皋市2017届高三联考（二）】设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点，则的最小值是_11. 【2016河南六市一模】实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（ ）A0 B-2 C1 D-1来源:Z。xx。k.Com12. 【20

19、16年湖南师大附中高三三模】设实数x，y满足则z的取值范围是（ ）A. B. C. D.13. 【2016年江西师大附中高三模拟】x，y满足约束条件，则的取值范围为_.14【2016年河南省商丘市高三三模】已知，点满足则的最大值为（ ）A B C D15【2016届山东省烟台二中高三第六次月考】设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D【一年原创真预测】1. 知的三边分别为，其面积，令向量，（其中，满足约束条件，）若的最小值为4，则该三角形面积的最大值为（A） （B） （C） （D）2. 已知x，y满足约束条件，且目标函数在点处取得最大值，若在区间内随机取一个数，则的值介于与之间的概率是(A)(B)(C)(D)3. 若称为二元函数，已知，则的最大值等于( )A B C. D4. 不等式组所表示的平面区域的面积为，则不等式恒成立时，实数的取值范围是_5. 已知函数 ，若，实数满足约束条件，则目标函数的最大值为 .专心-专注-专业