有理数概念(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上清大教育个性化辅导教案 授课时间： 年 月 日 时 分至 时 分辅导科目：数学年 级：七年级课时数： 2学生姓名：教师姓名：叶老师教材版本：苏教版课 题教学目标重点、难点教学内容1整数包括 、 和 2数轴的三要素是 、 、 3在数轴上，正数大于 ；0大于一切 数；两个负数绝对值大的反而 要点一、相反数定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的特别地，0的相反数是要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面

2、添上号即可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（2）互为相反数的两数和为要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的 如（3）就是3的相反数，因此，（3）3要点三、绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3要点诠释：（1）绝

3、对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ，离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点四、有理数的大小比较 1 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数

4、与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而类型一、相反数的概念 1 已知互为相反数，则 2.已知与 互为相反数，求的值3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则= . 4若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+2m的值类型二、多重符号的化

5、简 1化简下列各数； ； ；类型三、绝对值的概念1如果|x|6，|y|4，【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论（1） 比较x与y的大小会有哪几种情况？（2） 若xy时试求x、y的值（3）求x+y的值2.如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 3.如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范围是 4.若时，= . 若，则= .5.若，则= ； 若|m|=|-4|则= ； 若，则= ；6设a、b、c是不为零的有理数，那么的值有（ ）。A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种7. 计算：= 。 类型四、比较大小 1 比较下列每组数的大小

6、： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较类型五、含有字母的绝对值的化简 1 把下列各式去掉绝对值的符号 (1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)2已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：类型六、绝对值非负性的应用 1.若|a|+|b|=0,则a=_，b=_2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求3x+2y的值3.已知，求的值.4 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_，b=_5.已知b为正整数，且a、b满足，求a+b的值类型

7、七、绝对值的应用1.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。如：|3-(-2)|指数轴上点3与-2之间的距离，值为5；问题：（1） |a-1|指数轴上表示点( )和（ ）之间的距离，若|a-1|的值为1，则a=（ ）（2） 若|a-3|与|a-（-1）|的和为4，且a为整数，则a可以取得哪些数？（3） 根据以上的探究猜想，对于任何有理数a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当 a满足

8、什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。 2.对于两个数，a=-2016, b=-2017,比较a与b的大小的关系 3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-b比较和.1.从以上三种比较大小的方法比较和的大小.2.将下列各数用“”号连接起来.，3试比较下列四数的大小，.课后练习：一、填空题1. 如a = +2.5,那么,a 如果a= 4，则a= 2. 如果 a,b互为相反数,那么2a+2b = a+b= = 3. (2)= ； 与(8)互为相反数.4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a b的

9、相反数是 .6. 如果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=2,则b 的值为 .7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_9. 若a，b互为相反数，则|a|-|b|=_10若则；若且；则；若且，则；11. 若则；若则；若则；12. 若a为整数，|a|1.999，则a可能的取值为_13. 若则；若则；若，则；若，则。14. 则的取值范围是 15. 的最小值为 16. 若，则 17. 如果=,那么a与b的关系是 18. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 19.

10、 x=3,则x= ，若a=5,则a= 20. 12的相反数与7的绝对值的和是 21. 下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 22. 下列说法正确的是（ ）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。23. a= 3.2，则a是（ ）A、3.2 B、3.2 C、3.2 D、以上都不对24. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（

11、）A 正数 B 负数 C 非正数 D非负数三、解答题25. 已知x+y+3=0, 求x+y的值。26. 已知a2+b3+c4=0,求a+2b+3c的值。27. 如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。28. 已知a=3，b=5，a与b异号，求ab的值。29.已知a、b都是有理数，且|a|=a,|b|b,则ab是（ ）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数30.已知|x|3，|y|2，且xy0，则xy的值等于（）A5或5 B1或1 C5或1 D5或131已知：a、b、c都不等于0，则的可能取值是32下列说法中，正确的是（ ）（A）|-a|是正数 （B）|-a|不是负数 （C）-|a|是负数 （D）不是正数学生对于下次课建议： 学生签字： 教师评定本节教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 学生上次作业完成情况：优 良 差 存在问题： 配合需求家长： 学管师： 教师签字： 清大教育北京特色研究院 监制专心-专注-专业