2022年最新数学分析第一学期重点试题.pdf

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1、精品文档精品文档第一学期试题库一、判断题（正确的记（） ，错误的记（） ：1、设)( xf在,ba上连续，M与m分别是)( xf的最大值和最小值，则对于任何数)(Mcmc，均存在,ba，使得cf)(。（）2 、 设( ),( )f xg x在),(ba内 可 导 ， 且)()(xgxf， 则)( )( xgxf。（）3、设nx的极限存在，ny的极限不存在， 则nnyx的极限未必不存在。（）4、 如0 xx是函数)( xf的一个极点，则0)( 0 xf。 （）5、对于函数xxxcos，由于)sin1(lim)cos(limxxxxxx不存在，根据洛 必 达 法 制 ， 当x趋 于 无 穷 大 时

2、 ，xxxcos的 极 限 不 存 在 。（）6、无界数列必发散；（）7、若对0，函数f在ba, 上连续，则f在开区间（ba,）内连续；（）8、初等函数在有定义的点是可导的；（）9、f，若函数在点0 x可导，在点0 x不可导，则函数f在点0 x必不可导；（）10、设函数f在闭区间 ba, 上连续，在开区间（ba,）内可导，但)()(bfxf，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档则对),(bax，有0)(xf；（）二、填

3、空题：1. 设 |,supExxxRE则 , Einf ; 2. 设5)5()(lim,2)5(5xfxffx则；3. 设0,)1ln(,0,sin)(xbxxaxxf在ax处可导，则0，b。4、102862)12()12()2(limnnnn；5、 曲 线xxyln的 所 有 切 线 中 ， 与 直 线022yx垂 直 的 切线是；6、)1ln(2xxy，dxdy；7、函数)(xf二阶可导，)(xfey， 则22dxyd；8、把函数2)(xexf展开成具 Peano型余项的 Maclaurin 公式 ，)(xf；三、计算题：1、计算下列极限：（1）axaxaxsinsinlim； （2）xx

4、x10)21(lim2、计算下列导数：（1）);(),1ln(1)(22xfxxxxf求（2）33cossinxatyat求由方程表示的函数的二阶导数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 3 、求椭圆),(1002222yxbyax过其上点处的切线方程； 4、将边长为a的正方形铁皮， 在其四个角上各切掉一个大小相等的小正方形，然后折起做成一个无盖的铁盒. 问铁盒上切掉多大的小正方形，使得做成的铁盒容积最大？ 5 、描

5、绘函数2(3)( )4(1)xf xx的图像 . 6、计算下列极限：（1）22lim11nnnn； （2）lnlnlim(0)xaxaaxa. 7、计算下列导数：（10 分）（1）xxxxxxysincoscossin，求dy；（2）求, 3)(, 0)(00 xfxfxxxfx)2(lim00；8、求摆线(sin )(1 cos )xa ttyat在2t处的切线方程； 9、设函数tan,0( )2,0axxf xxxx在点0 x处连续，求a的值； 10 、求函数32( )2124f xxx在 1,7上的最大值与最小值 . 四、证明题：1、 设0a，nx满足：,00 x,2,1 ,0),(21

6、1nxaxxnnn证明：nx收敛，并求。nnxlim. 2、设naaa,21为实常数，证明：12( )coscos2cosnf xaxaxanxL内必有零点。在),0(3、设函数)(xf在区间 上满足 Lipschitz条件：L0，21,xx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档有)()(21xfxf21xxL，证明f在区间 上一致连续；4、设 0ab，)(xf在ba, 上可导，在 （ba,） 内可导，证明),(ba，使得)()()()(222fabafbf. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -