2019年天津市高考数学试卷(理科)(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，42（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x+y的最大值为（）A2B3C5D63（5分）设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A5B8C24D295（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l若l与双曲线

2、1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）ABC2D6（5分）已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab7（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）若g（x）的最小正周期为2，且g（），则f（）（）A2BCD28（5分）已知aR设函数f（x）若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e二、填空题：

3、本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）i是虚数单位，则|的值为 10（5分）（2x）8的展开式中的常数项为 11（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 12（5分）设aR，直线axy+20和圆（为参数）相切，则a的值为 13（5分）设x0，y0，x+2y5，则的最小值为 14（5分）在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）在A

4、BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c2a，3csinB4asinC（）求cosB的值；（）求sin（2B+）的值16（13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率17（13分）如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2（）求证：BF平面ADE；

5、（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角EBDF的余弦值为，求线段CF的长18（13分）设椭圆+1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的短轴长为4，离心率为（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ON|OF|（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率19（14分）设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a3+4（）求an和bn的通项公式；（）设数列cn满足c11，cn其中kN*（i）求数列a（c1）的通项公式；（ii）求aici（nN*）20（14分）设函数f（x）ex

6、cosx，g（x）为f（x）的导函数（）求f（x）的单调区间；（）当x，时，证明f（x）+g（x）（x）0；（）设xn为函数u（x）f（x）1在区间（2n+，2n+）内的零点，其中nN，证明2n+xn2019年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求（AC）B；【解答】解：设集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，则AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，

7、3，41，2，3，4；故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x+y的最大值为（）A2B3C5D6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，1），化目标函数z4x+y为y4x+z，由图可知，当直线y4x+z过A时，z有最大值为5故选：C【点评】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题3（5分）设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既

8、不充分也不必要条件【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果【解答】解：x25x0，0x5，|x1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x25x0是|x1|1的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题4（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A5B8C24D29【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：i1，s0；第一次执行第一个判断语句后，S1，i2，不满足条件；第二次

9、执行第一个判断语句后，j1，S5，i3，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S8，i4，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l若l与双曲线1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）ABC2D【分析】推导出F（1，0），准线l的方程为x1，|AB|，|OF|1，从而b2a，进而c，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y24x的焦点为F，准线为lF（1，0），准线l的方程为x1

10、，l与双曲线1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），|AB|，|OF|1，b2a，c，双曲线的离心率为e故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查抛物线、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题6（5分）已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab【分析】本题先将a、b、c的大小与1作个比较，发现b1，a、c都小于1再对a、c的表达式进行变形，判断a、c之间的大小【解答】解：由题意，可知：alog521，blog0.50.2log25log24

11、2c0.50.21，b最大，a、c都小于1alog52，c0.50.2而log25log242，ac，acb故选：A【点评】本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数1作为中间量来比较本题属基础题7（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）若g（x）的最小正周期为2，且g（），则f（）（）A2BCD2【分析】根据条件求出和的值，结合函数变换关系求出g（x）的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，0，则f（x）Asin（x）将y

12、f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）即g（x）Asin（x）g（x）的最小正周期为2，2，得2，则g（x）Asinx，f（x）Asin2x，若g（），则g（）AsinA，即A2，则f（x）2sin2x，则f（）2sin（22sin2，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A，和的值是解决本题的关键8（5分）已知aR设函数f（x）若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e【分析】分2段代解析式后，分离参数a，再构造函数求最值可得【解答】解：当x1时，f（1）12a+2

13、a10恒成立；当x1时，f（x）x22ax+2a02a恒成立，令g（x）（1x+2）（22）0，2ag（x）max0，a0当x1时，f（x）xalnx0a恒成立，令h（x），则h（x），当xe时，h（x）0，h（x）递增，当1xe时，h（x）0，h（x）递减，xe时，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）e，综上a的取值范围是0，e故选：C【点评】本题考查了函数恒成立，属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）i是虚数单位，则|的值为【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算【解答】解：由题意，可知：23i，|23i|故答案为：【点评】本题主要考查复数定

14、义及模的概念及基本运算本题属基础题10（5分）（2x）8的展开式中的常数项为28【分析】本题可根据二项式的展开式的通项进行计算，然后令x的指数为0即可得到r的值，代入r的值即可算出常数项【解答】解：由题意，可知：此二项式的展开式的通项为：Tr+1（2x）8r28r（）rx8r（）r（1）r284rx84r当84r0，即r2时，Tr+1为常数项此时T2+1（1）2284228故答案为：28【点评】本题主要考查二项式的展开式的通项，通过通项中未知数的指数为0可算出常数项本题属基础题11（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆

15、心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于；由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：vsh（）21；故答案为：【点评】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况，考查立体几何的体积公式，属基础题12（5分）设aR，直线axy+20和圆（为

16、参数）相切，则a的值为【分析】推导出圆心（2，1）到直线axy+20的距离：d2r，由此能求出a的值【解答】解：aR，直线axy+20和圆（为参数）相切，圆心（2，1）到直线axy+20的距离：d2r，解得a故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与圆相切的性质、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（5分）设x0，y0，x+2y5，则的最小值为4【分析】利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0，x+2y5，则2+；由基本不等式有：2+24；当且仅当2时，即：xy3，x+2y5时，即：或时；等号成立，故的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的

17、应用，属于中档题14（5分）在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则1【分析】利用和作为基底表示向量和，然后计算数量积即可【解答】解：AEBE，ADBC，A30，在等腰三角形ABE中，BEA120，又AB2，AE2，又，12+521故答案为：1【点评】本题考查了平面向量基本定理和平面向量的数量积，关键是选好基底，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c2a，3csinB4asinC（）求cosB的值；（）求sin（2B+）

18、的值【分析】（）根据正余弦定理可得；（）根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得【解答】解（）在三角形ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB，又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a又因为b+c2a，得b，c，由余弦定理可得cosB（）由（）得sinB，从而sin2B2sinBcosB，cos2Bcos2Bsin2B，故sin（2B+）sin2Bcos+cos2Bsin【点评】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查运算求解能力属中档题16（13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：3

19、0之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率【分析】（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB（），可求分布列及期望；（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则YB（3，），且MX3，Y1X2，Y0，由题意知X3，Y1与X2，Y0互斥，且X3与Y1，X2与Y0相互独立，利用相互对立事件

20、的个概率公式可求【解答】解：（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB（3，），从而P（Xk），k0，1，2，3所以，随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的期望E（X）32（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则YB（3，），且MX3，Y1X2，Y0，由题意知X3，Y1与X2，Y0互斥，且X3与Y1，X2与Y0相互独立，由（I）知，P（M）P（X3，Y1X2，Y0P（X3，Y1+PX2，Y0P（X3）P（Y1）+P（X2）P（Y0）【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望，互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查运算

21、概率公式解决实际问题的能力17（13分）如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角EBDF的余弦值为，求线段CF的长【分析】（）以A为坐标原点，分别以，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得A，B，C，D，E的坐标，设CFh（h0），得F（1，2，h）可得是平面ADE的法向量，再求出，由，且直线BF平面ADE，得BF平面ADE；（）求出，再求出平面BDE的法向量，利用数量积求夹角公式得直线CE与平面BDE所成角的余弦值，进一步得到直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）求出

22、平面BDF的法向量，由两平面法向量所成角的余弦值为列式求线段CF的长【解答】（）证明：以A为坐标原点，分别以，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）设CFh（h0），则F（1，2，h）则是平面ADE的法向量，又，可得又直线BF平面ADE，BF平面ADE；（）解：依题意，设为平面BDE的法向量，则，令z1，得cos直线CE与平面BDE所成角的正弦值为；（）解：设为平面BDF的法向量，则，取y1，可得，由题意，|cos|，解得h经检验，符合题意线段CF的长为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间

23、想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解线面角与二面角的大小，是中档题18（13分）设椭圆+1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的短轴长为4，离心率为（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ON|OF|（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率【分析】（）由题意可得b2，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，c，进而得到所求椭圆方程；（）B（0，2），设PB的方程为ykx+2，联立椭圆方程，求得P的坐标，M的坐标，由OPMN，运用斜率之积为1，解方程即可得到所求值【解答】解：（）由题意可得2b4，即b2，e

24、，a2b2c2，解得a，c1，可得椭圆方程为+1；（）B（0，2），设PB的方程为ykx+2，代入椭圆方程4x2+5y220，可得（4+5k2）x2+20kx0，解得x或x0，即有P（，），ykx+2，令y0，可得M（，0），又N（0，1），OPMN，可得1，解得k，可得PB的斜率为【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查化简运算能力，属于中档题19（14分）设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a3+4（）求an和bn的通项公式；（）设数列cn满足c11，cn其中kN*（i）求数列a（c1）的通项公式；（ii）求aici（nN*

25、）【分析】（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，利用等差数列、等比数列的通项公式列出方程组，能求出an和bn的通项公式（）（i）由a（c1）（bn1），能求出数列a（c1）的通项公式（ii）aiciai+ai（ci1）+（3）+，由此能求出结果【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，依题意有：，解得，an4+（n1）33n+1，bn62n132n（）（i）数列cn满足c11，cn其中kN*a（c1）（bn1）（32n+1）（32n1）94n1，数列a（c1）的通项公式为：a（c1）94n1（ii）aiciai+ai（ci1）+（3）+（322n1+52

26、n1）+9n2722n1+52n1n12（nN*）【点评】本题考查等差数列、等比数列通项公式及前n项和等基础知识，考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力20（14分）设函数f（x）excosx，g（x）为f（x）的导函数（）求f（x）的单调区间；（）当x，时，证明f（x）+g（x）（x）0；（）设xn为函数u（x）f（x）1在区间（2n+，2n+）内的零点，其中nN，证明2n+xn【分析】（）求出原函数的导函数，可得当x（，）（kZ）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（，）（kZ）时，f（x）0，f（x）单调递增；（）记h（x）f（x）+g（x）（），依题意及（），得到g（

27、x）ex（cosxsinx），由h（x）0，得h（x）在区间，上单调递减，有h（x）h（）f（）0，从而得到当x，时，f（x）+g（x）（x）0；（）依题意，u（xn）f（xn）10，即，记ynxn2n，则yn（），且f（yn）e2n（xN）由f（yn）e2n1f（y0）及（），得yny0，由（）知，当x（，）时，g（x）在，上为减函数，有g（yn）g（y0）g（）0，又由（）知，得，从而证得2n+xn【解答】（）解：由已知，f（x）ex（cosxsinx），因此，当x（，）（kZ）时，有sinxcosx，得f（x）0，f（x）单调递减；当x（，）（kZ）时，有sinxcosx，得f（x）0，

28、f（x）单调递增f（x）的单调增区间为，（kZ），单调减区间为，（kZ）；（）证明：记h（x）f（x）+g（x）（），依题意及（），有g（x）ex（cosxsinx），从而h（x）f（x）+g（x）（）+g（x）（1）g（x）（）0因此，h（x）在区间，上单调递减，有h（x）h（）f（）0当x，时，f（x）+g（x）（x）0；（）证明：依题意，u（xn）f（xn）10，即记ynxn2n，则yn（），且f（yn）e2n（xN）由f（yn）e2n1f（y0）及（），得yny0，由（）知，当x（，）时，g（x）0，g（x）在，上为减函数，因此，g（yn）g（y0）g（）0，又由（）知，故2n+xn【点评】本题主要考查导数的运算，不等式的证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和化归与转化思想，考查抽象概括能力、综合分析问题与解决问题的能力，属难题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/25 8:36:00；用户：周圣民；邮箱：cyyz143；学号：专心-专注-专业