2022年最新江苏省南通中学第一学期高三期初试卷-数学.pdf

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1、精品文档精品文档南通中学 2019 届高三年级九月学情调研数学20189 一、填空题（ 本大题共 14 小题，每小题5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1已知集合A1，0，则满足 AUB 1，0，1 的集合 B 的个数是2已知2(aibi ai，R)b，其中 i 为虚数单位，则ab3在区间 2，4上随机地取一个数x，若x满足xm的概率是56，则m4样本中共有5 个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为 1，则样本方差为5根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为6函数31log3yx的定义域是7直线3(2)30axa ya

2、与直线(2)10a xay平行的充要条件为8已知在棱长为3 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， P，M 分别为线段BD1，B1C1上的点，若1BP1PD2，则三棱锥MPBC 的体积为9在平行四边形ABCD 中， AP BD，垂足为 P，且 AP3，则AP ACuu u r uu u r10在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C：22()()1(0)xayaa上存在一点P 到直线 l：26yx的距离等于51，则实数a的值为11已知等差数列na的首项为a，公差为 4，其前 n 项和为nS，若存在mN，使得mS36，则实数 a 的最小值为第 5 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

3、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档12已知 ABC 的面积为 S，且2BCCA CB2Suuu ru uu r uuu r，则 B 的值为13 已知函数( )yf x是定义域为R 的偶函数，当 x0 时，161( )0, 2)( )2log2,)xxf xxx，若关于x的方程2( )( )0(f xaf xba，R)b有且只有 7 个不同的实数根， 则ba的取值范围是14已知正实数x，y 满足2224ln40 x yx yxyexyx，则logxy的值为二、解

4、答题 （本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本题满分14 分）已知(cosmu r，sin)，( 3nr，1)，(0，)（1）若mu rnr，求角的值；（2）求mnu rr的最小值16 （本题满分14 分）如图，在三棱锥PABC 中， D 为 AB 的中点 （1）若与 BC 平行的平面PDE 交 AC 于点 E，求证：点E 为 AC 的中点；（2）若 PA PB，且 PCD 为锐角三角形，又平面PCD平面 ABC ，求证： ABPC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

5、- - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档17 （本题满分14 分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和 CD，AB10 3m，CD3 3m，现用 钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图 1，设两根钢管相距1m，在 AB 上取一点E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示），则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图 2，设两根钢管相距3 3m，在 AB 上取一点E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和 E 处，形成

6、一个三角形型加固（图中虚线所示），则BE 多长时钢丝绳最短？18 （本题满分16 分）已知椭圆22221(0)xyabab的左右两个焦点分别为F1，F2，离心率22e，短轴长为 2（1）求椭圆的方程；（2）点 A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），A F2的延长线与椭圆交于B 点， AO 的延长线与椭圆 交于 C 点，求 ABC 面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档19 （本题满分16 分）已知函数2( )

7、(2)ln (R)f xxaxax a（1）求函数( )f x的单调区间；（2）设函数232( )4ag xxaxa，若(0，a，0，a，使得()f()fa成立， 求实数 a的取值范围；（3）若方程( )f xc有两个不相等的实数根1x，2x，求证12+()02xxf20 （本题满分16 分）数列na是公差为(0)d d的等差数列，它的前n项和记为nA，数列nb是公比为(1)q q的等比数列，它的前n项和记为nB若110ab，且存在不小于3的正整数k，m，使kamb（1）若11a，2d，3q，4m，求kA；（2）若11a，2d，试比较2kA与2mB的大小，并说明理由；（3）若2q，是否存在整数

8、m，k，使86kmAB，若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案14 23 33 4 2 5145 6(0，33 7 1 832918 101 1115 12413(12，15) 14ln 2 11516精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - -

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