2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级(下)期末数学试卷(共33页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分 满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba6a4a24C（a2）3a5D（a）2（a2）13（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A391人中至少有两人的生日在同一天B抛掷一次硬币反面一定朝上C任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖4（3分）两根木棒的长分别是5cm和7

2、cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A3种B4种C5种D6种5（3分）如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEBA于E，且AB10cm，则DEB的周长为（）A20cmB16cmC10cmD8cm6（3分）如图，下列条件中能说明ADBC的是（）AABDBDCBABC+BCD180CADBABCDADBDBC7（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）ABCD8（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4

3、A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）纳米是一种长度单位，1纳米109米已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为 米10（3分）计算（）2+（20192018）0 11（3分）将一个完全平方式展开后得到4x2mx+121，则m的值为 12（3分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为 13（3分）如图所示，EF90，BC，AEAF给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确

4、的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）14（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若PMN周长的最小值为5，则AOB的度数为 15（3分）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm如图，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 16（3分）观察下列运算并填空：1234+12552；2345+1121112：3456+1361192；根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1 三、作图题（本题满分4分）17（4分）已知：如图，工人师傅想在一个

5、四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等请你帮助工人师傅确定喷泉的位置四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18（14分）（1）2ab（b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）24xy（xy1）+（8x2y+4x）4x，其中x2，y19（6分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，ADCABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且12求证：AC证明：因为BE、DF分别平分ABC、ADC（ ），所以1ABC，3ADC（ ）因为ABCADC（已知），所以13（ ），因为12（

6、已知），所以23（ ）所以 （ ）所以A+ 180，C+ 180（ ）所以AC（ ）20（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为21（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？22（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他

7、带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？23（12分）我们来定义下面两种数（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251它中间的数字是5，最左边数是

8、2，最右边数是122+125，251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，32+42253254是一个平方和数当然152和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数2最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，2136，163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，23530，3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面

9、的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为 ；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为 ；若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为 ，ab的值为 ，a2b2的值为 24（12分）如图，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接

10、CF（1）若ABAC，BAC90当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由当点D在线段BC的延长线上时，中的结论是否仍然成立，请在图中画出相应图形并直接写出你的猜想（2）如图，若ABAC，BAC90，BCA45，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由2017-2018学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不

11、是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba6a4a24C（a2）3a5D（a）2（a2）1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：a5+a52a5，故选项A错误，a6a4a10，故选项B错误，（a2）3a6，故选项C错误，（a）2（a2）a2（a2）1，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法3（3分）下列事件中

12、，属于必然事件的是（）A391人中至少有两人的生日在同一天B抛掷一次硬币反面一定朝上C任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断【解答】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，

13、一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A3种B4种C5种D6种【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和注意：偶数这一条件5（3分）如图，ABC中，C9

14、0，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEBA于E，且AB10cm，则DEB的周长为（）A20cmB16cmC10cmD8cm【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BEDE，由角平分线的性质可得出DEDC、AEAC，根据周长的定义即可得出CDEBBE+DE+BDAB10，此题得解【解答】解：ABC中，C90，ACBC，ABC为等腰直角三角形，B45，BDE为等腰直角三角形，BEDEAD平分CAB交BC于D，DEDC，AEAC，CDEBBE+DE+BDBE+DC+BDBE+BCBE+AEAB10cm故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形

15、的性质找出BEDE、DEDC、AEAC是解题的关键6（3分）如图，下列条件中能说明ADBC的是（）AABDBDCBABC+BCD180CADBABCDADBDBC【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案【解答】解：A、ABDBDC，ABCD，故A选项错误；B、ABC+BCD180，ABCD，故B选项错误；C、由ADBABC，无法说明ADBC，故C选项错误；D、ADBDBC，ADBC，故D选项正确故选：D【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键7（3分）将一张正方形纸片按如

16、图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论故选：B【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现8（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）ABCD【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2

17、到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，从A1A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2A3的过程，高度不变，从A3A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B故选：B【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）纳米是一种长度单位，1纳米109米已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花

18、粉的直径约为2.08105米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：20800纳米1092.08105米故答案为：2.08105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（3分）计算（）2+（20192018）05【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4+15故答案为：5【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零

19、指数幂的性质，正确化简各数是解题关键11（3分）将一个完全平方式展开后得到4x2mx+121，则m的值为44【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（2x11）24x244x+121m44，m44，故答案为：44【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型12（3分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为60【分析】可证明CODCOB，得出DCBO，再根据BAC80，得BAD100，由角平分线可得BAO40，从而得出DAO140，根据ADAO，可得出D20，即可得出CBO2

20、0，则ABC40，最后算出BCA60【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACOBCO，在COD和COB中，CODCOB，DCBO，BAC80，BAD100，BAO40，DAO140，ADAO，D20，CBO20，ABC40，BCA60，故答案为：60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键13（3分）如图所示，EF90，BC，AEAF给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确【

21、解答】解：EF90，BC，AEAF，ABEACF，ACAB，BECF，即结论正确；ACAB，BC，CANBAM，ACNABM，即结论正确；BAECAF，1BAEBAC，2CAFBAC，12，即结论正确；AEMAFN，AMAN，CMBN，CDMBDN，CDBD，题中正确的结论应该是故答案为：【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键14（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若PMN周长的最小值为5，则AOB的度数为30【分析】分别分别作点P关于OB、AO的对称点P、P，分别连OP、OP、PP交OB、OA

22、于M、N，则可证明此时PMN周长的最小，由轴对称性，可证明POP为等边三角形，AOBPOP30【解答】解：分别作点P关于OB、AO的对称点P、P分别连OP、OP、PP交OB、OA于M、N由轴对称PMN周长等于PN+NM+MPPN+NM+MPPP由两点之间线段最短可知，此时PMN周长的最小PP5由对称OPOPOP5POP为等边三角形POP60POBPOB，POAPOAAOBPOP30故答案为：30【点评】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质15（3分）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm如图，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为14c

23、m；如图，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是y6x+2【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（811）14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y8+（811）（x1）6x+2，故答案为：14，y6x+2【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16（3分）观察下列运算并填空：1234+12552；2345+1121112：3456+1361192；根据

24、以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2【解答】解：等号右边的底数分别为51+3+11122+23+11932+33+1下一个为等号左边为：4567+1等号右边为：42+34+129，则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2三、作图题（本题满分4分）17（4

25、分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等请你帮助工人师傅确定喷泉的位置【分析】点P为ADC的角平分线与过M点与AB平行的直线的交点上【解答】解：如图所示：所以点P即为所求【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18（14分）（1）2ab（b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）24xy（xy1）+（8x2y+4x）4x，其中x2，y【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式

26、法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式ab4；（2）原式（m+n）29m2+2mn+n29；（3）原式4x2y24x2y2+4xy+2xy+16xy+1，当x2，y时，原式6+17【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，ADCABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且12求证：AC证明：因为BE、DF分别平分ABC、

27、ADC（已知），所以1ABC，3ADC（角平分线的定义）因为ABCADC（已知），所以13（等式的性质），因为12（已知），所以23（等量代换）所以ABCD（内错角相等，两直线平行）所以A+ADC180，C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）所以AC（等式的性质）【分析】根据角平分线定义和已知求出23，推出ABCD，根据平行线的性质和已知求出即可【解答】证明：BE、DF分别平分ABC、ADC（已知），1ABC，3ADC（角平分线定义），ADCABC，13（等式的性质），12，23（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行），A+ADC180，C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补

28、），AC（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，ABCD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力20（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率阴影部分所占的份数与

29、总份数的商即可得出结论【解答】解：（1）P（指针指向奇数区域）；答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）21（8分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么

30、？【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施【解答】解：ABBF，DEBF，ABCEDC90，又直线BF与AE交于点C，ACBECD（对顶角相等），CDBC，ABCEDC，ABED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系22（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜千克数

31、x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量总共的西瓜；（4）赚的钱总收入批发西瓜用的钱【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（33050）80280803

32、.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450330）（3.50.5）120340（千克），80+40120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）4501201.850184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题23（12分）我们来定义下面两种数（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是122+125，251是一个平方和数，又例如

33、：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，32+42253254是一个平方和数当然152和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数2最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，2136，163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，23530，3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，

34、用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为390；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为241或142；若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为35，ab的值为5，a2b2的值为175【分析】根据题意构造a、b关系式计算即可；根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b22ab，由完全平方公式问题可解；根据定义可知a2+b2625，2ab60

35、0，再由完全平方公式和平方差公式问题可解；【解答】解：若一个三位整数为平方和数，且十位数为9由已知9a2+b2由a、b为09整数，则试数可知a0，b3或a3，b0由于百位数字不能为0故此数为390若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为442ab，即ab2由a、b为09整数则a2，b1或a1，b2则此数为241或142故答案为：390，241或142ab若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b22ab（ab）20则ab若是一个平方和数a2+b2625若是一个双倍积数2ab600a2+b2+2ab625+6001225352a2+b22ab62560025252a+b35ab5a2b2（a

36、+b）（ab）175故答案为：35，5，175【点评】本题考查因式分解相关问题，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式24（12分）如图，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF（1）若ABAC，BAC90当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由当点D在线段BC的延长线上时，中的结论是否仍然成立，请在图中画出相应图形并直接写出你的猜想（2）如图，若ABAC，BAC90，BCA45，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由【分析】（

37、1）根据同角的余角相等求出CAFBAD，然后利用“边角边”证明ACF和ABD全等，先求出CAFBAD，然后与的思路相同求解即可；（2）过点A作AEAC交BC于E，可得ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ACAE，AED45，再根据同角的余角相等求出CAFEAD，然后利用“边角边”证明ACF和AED全等，根据全等三角形对应角相等可得ACFAED，然后求出BCF90，从而得到CFBD【解答】解：（1）CFBD，CFBD，理由如下：BAC90，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD90，BAD+CAD90，CAFBAD，在ACF和ABD中，ACFABD（SAS），CFBD，ACFAB

38、D45，ACB45，FCB90，CFBD；成立，理由如下：如图2：CABDAF90，CAB+CADDAF+CAD，即CAFBAD，在ACF和ABD中，ACFABD（SAS），CFBD，ACFB，ABAC，BAC90，BACB45，BCFACF+ACB45+4590，CFBD；（3）如图3，过点A作AEAC交BC于E，BCA45，ACE是等腰直角三角形，ACAE，AED45，CAF+CAD90，EAD+CAD90，CAFEAD，在ACF和AED中，ACFAED（SAS），ACFAED45，BCFACF+BCA45+4590，CFBD【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同专心-专注-专业