2022年南京市九级上数学《一元二次方程》单元测试卷含答案.pdf

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1、2015-2016学年南京市九年级上数学一元二次方程单元测试卷班级姓名一、单选题1从正方形的铁片上，截去 2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A96cm2B64cm2C54cm2D52cm22直角三角形两直角边和为7，面积为 6，则斜边长为（）A 5 B C7 D 3一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A25 B 36 C25 或 36 D 25 或36 4. 一元二次方程 (x- 2)2 = 9的两个根分别是( ) A. x1 = 1, x2 = -5 B. x1 = -1, x2 =-5 C. x1 = 1,

2、x2 = 5 D. x1 = -1, x2 = 5 5. 用配方法解一元二次方程x2 - 6x+ 5 = 0,其中配方正确的是( ) A. (x- 3)2 = 5 , B. (x- 3)2 = -4 , C. (x- 3)2 = 4 , D. (x- 3)2 = 9 . 6某经济技术开发区今年一月份工业产值达50 亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为 175 亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2=175 B50+50（1+x）2=175 C 50（1+x）+50（1+x）2=175 D50+50（1+x）+50（1+x）2=175 7. 某种药品经过两次降价

3、由原来的每盒12.5 元降到每盒8 元, 如果 2 次降价的百分率相同 , 设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( ) A. 12.5(1+x)2 = 8 B. 12.5(1-x)2 = 8 C. 12.5(1- 2x) = 8 D. 8(1+x)2 = 12.5 8. 对于一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a 0), 下列说法中错误的是( ) A. 当a 0, c 0, b= 0, c 0 时, 方程的两根一定互为相反数, D. 当abc 0 时, 方程的两个根异号. 二、填空题9. 若x = 2是方程x2 + 3x- 2m= 0 的一个根 , 则m的值为 _ . 10. 若方程

4、(x+ 3)2 +a = 0 有解，则a的取值范围是_. 11. 当x =_ 时，代数式 (3x- 4)2与(4x- 3)2的值相等 . 12. 方程x(x+ 2) =x+ 2 的根为 _ . 13. 写 出 一 个 以2 和3 为两 根 且 二 项 系 数 为1 的 一 元 二 次 方 程 , 你 写 的 是_. 14. 若一元二次方程mx2 +4x+5 = 0 有两个不相等实数根，则m的取值范围 _. 15在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有_. 人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

5、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 16足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场共举行比赛210 场，则参加比赛的球队共有_. 支17用一根长 24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形， 则两直角边长分别为_. 18李娜在一幅长90cm宽 40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图， 使风景画的面积是整个挂图面积的54% ，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为： _. 三、解答题19. 用指定方法解下列一元二次方程(1) 0152x

6、x（用配方法）(2) 2232xxx(3) 052222xx(4) 22132yy20. 选择适当的方法解下列一元二次方程 (1) (3y- 2)2 = (2y- 3)2 (2) (x+2)(x-3) = 0 (3) -3x2 + 4x+ 1 = 0 (4) (2x-1)2 -2x+ 1 = 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 21己知 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2） （a2+b2+1）=12，求这个直角

7、三角形的斜边长22已知关于x 的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m 的值23不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272xx的两根的 2 倍。24. 已知关于x的方程x2 - 2(m+1)x+m2 - 3 = 0. (1) 当m取何值时 , 方程有两个不相等的实数根? (2) 设x1、x2是方程的两个不相等的实数根, 且(x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 0, 求m的值 . 解: 25阅读例题：解方程： x2|x| 2=0 解： （1）当 x0 时，得 x2x2=0， （2）当 x0 时，得 x2+x2=0，解得

8、 x1=2，x2=10（舍去）解得 x1=1（舍去），x2=2原方程的根为解得x1=2，x2=2请参照例题的方法解方程x2|x 1| 1=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 26某电脑公司20XX年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的 40% ，该公司预计20XX年经营总收入要达到2160 万元，且计划从20XX年到 20XX年每年经营总收入的年增长率相同，问20XX年预计经营总收入为多少万元？27

9、. 如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm ，动点P以 2cm/s 的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以 1cm/s 的速度从点C出发，沿CB 向点B移动，设P、Q两点移动t s (0t 5) 后，CQP的面积为Scm2. 在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于3.6 cm2？若能 , 求出此时t 的值；若不能，请说明理由. 解: A B C D Q P (第 28 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -

10、 参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A C D C D B D 二、填空题 9. 5 10. a0 11. 1或-1 12. 1或-2 13. x2 - 5x+ 6 = 0 14. m 0 m -2 . (2) x1、x2是方程的两个不相等的实数根, x1+x2 =2(m+1) (x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 2(m+1)2 - 2(m+1) - 12 = 4m2 + 6m- 10 = 0 解得 , m1 = 1, m2 = -52 ( m -2, m2 = -52不符合题意 , 故舍去 ). 25. 解： （1）当 x10，即 x1 时，|x 1

11、|=x 1，方程化为 x2（ x1） 1=0，即 x2x=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 分解因式得： x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得 x1=0（舍去），x2=1；（2）当 x10，即 x1 时，|x 1|=1 x，方程化为 x2+（x1） 1=0，即 x2+x2=0，分解因式得： （x1） （x+2）=0，可得 x1=0 或 x+2=0，解得： x3=2，x4=10（舍去），则原方程的解为x1=1，x3=2

12、26. 解： 20XX年的经营总收入为600 40%=1500 （万元）设年增长率为x（x0） ，依题意得，1500（1+x）2=2160，解得： x1=0.2 ，x2=2.2 ，x 0 x2=2.2 不合题意，只取 x1=0.2 1500（1+x）=15001.2=1800（万元） 答： 20XX年预计经营总收入为1800 万元27. 解: 假设CQP的面积能等于3.6 cm2, 在矩形ABCD中，AB6cm ，BC8cm ，AC10cm，AP2tcm，PC (10 - 2t)cm，CQtcm. 过点P作PHBC, 垂足为H, 则PH = 35(10 - 2t)cm，根据题意 , 得12t35(10 - 2t) = 3.6 , 解这个方程 , 得t1 = 2 , t2 = 3 . 答: CQP的面积等于3.6 cm2时, t的值为 2 或 3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -