2022年南京市高三第一次质量检测.pdf

《2022年南京市高三第一次质量检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市高三第一次质量检测.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、南京市高三第一次质量检测数学一、选择题：本大题共12 小题；每小题5 分，共 60 分（1）与向量(12,5)ar平行的单位向量为（）A125(,)1313B125(,)1313C125(,)13 13或125(,)1313D125(,)1313（2）函数2223log (2)yxxx的定义域为（）A.(, 1)(3,)UB(, 13,)UC( 2, 1D( 2, 13,)U（3）已知样本 : 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.3 的范围是（）A 5.5 7.5B 7.5 9.5C 9.5 11.5D 11.5

2、 13.5（4）已知直线m、n 和平面，则 mn 的一个必要条件是（）Am，nm，nCm，nDm、n 与成等角（5）若正数ba、满足3baab，则ba的取值范围是（）A),9),6C9 ,0(D)6 ,0(（6）设双曲线22221xyab(0,0)ab的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（）A52B512C2D3（7）若函数 y=f(x) (x R)满足 f(x+2)=f(x)，且 x1,1时，f(x)=|x|则函数 y=f(x)的图象与函数 y=log4|x|的图象的交点的个数为（）A3 B4 C6 D8 （ 8）已知点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A

3、的坐标是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7(,4)2A，则|PAPM的最小值是（）A112B4 C92D5 （9）已知函数( )yf x的图象与函数21xy的图象关于直线yx对称，则(3)f的值为（）A1 B1C2 D2（10） 能够使得圆222410 xyxy上恰有两个点到直线20 xyc距离等于1的c的一个值为（）A2 5C3 D3 5（11） 关于 x 的不等式 ax-b0 的解集是 (1,+ )， 则关于 x的不等式02

4、xbax的解集是（）A(-, -1)(2,+ ) B(-1,2) C(1,2) D (- ,1) (2,+ )（12）由0，1，2，9 这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8 的个数为（）A.180 B.196 C.210 D.224 二、填空题：本大题共4 小题；每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上（13）如图，已知点E是棱长为 2 的正方体1AC的棱1AA的中点，则点A到平面EBD的距离等于 _（ 14）若123nanL，则数列1na的前n项和nS_（15）已知1sincos,222则cos2（16）有两个向量1(1,0)eu r，2(0,1

5、)euu r，今有动点P，从0( 1,2)P开始沿着与向量12eeu ru u r相同的方向作匀速直线运动，速度为12|eeu ru u r；另一动点Q ，从0( 2, 1)Q开始沿着与向量得分评卷人1A1B1C1DDCBAE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1232eeuru u r相同的方向作匀速直线运动，速度为12| 32|eeu ru u r设P、Q在时刻0t秒时分别在0P、0Q 处，则当00PQP Quuu ruuuuu

6、 r时，t秒三、解答题：本大题6小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12 分) 某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定： 从每盒 10 件 A 产品中任抽4 件进行检验， 若次品数不超过1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A 产品中有2 件次品（）求该盒产品被检验合格的概率；（）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率(18)(本小题满分12 分) 已知偶函数f(x)=cos sinxsin(x )+(tan 2)sinxsin 的最小值是0，求 f(x)的最大值

7、及此时x 的集合 (19) (本小题满分12 分) 如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ABACAA，90BACo，D为棱1BB的中点（）求异面直线1C D与1A C所成的角；（）求证：平面1A DC平面ADC(20) (本小题满分12 分) 已知二次函数f(x)满足：在x=1 时有极值；图象过点 (0,-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行（I）求 f(x)的解析式；A C B A1C1B1D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - -

8、 - - - - - （II）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间(21) (本小题满分12 分) 等差数列na中，12a，公差d是自然数，等比数列nb中，1122,ba ba（）试找出一个d的值，使nb的所有项都是na中的项；再找出一个d的值，使nb的项不都是na中的项（不必证明） ；（）判断4d时，是否nb所有的项都是na中的项，并证明你的结论；（）探索当且仅当d取怎样的自然数时，nb的所有项都是na中的项，并说明理由(22)(本小题满分14 分) 如图，已知过点D( 2,0)的直线l与椭圆2212xy交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点（）若OPOAOBuuu ruu u ruu

9、u r，求点P的轨迹方程；（）求|MDMA的取值范围得分评卷人DOABMPxyl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2004 年南京市高三数学第一次质量检测参考解答及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应

10、得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：每小题5 分，满分 60 分(1)C (2)D (3) B (4)D (5) B (6) B (7)C (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C二、填空题：每小题4 分，满分 16 分(13)63； (14)21nn；(15)18；(16)2三、解答题（17）(本小题满分12 分) 解: (1)从该盒 10 件产品中任抽4 件，有等可能的结果数为410C种， 1其中次品数不超过1 件有431882CC C种，

11、2被检验认为是合格的概率为431882410CC CC4 （本步正确，对上两步不作要求）13156(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315，故“ 两次检验得出的结果不一致” 即两次检验中恰有一次是合格的概率为121313C(1)151510精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 5222511答：该盒产品被检验认为是合格的概率为1315；两次检验得出的结果不一致的概率为5222512

12、说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1 分（18）(本小题满分12 分) 解： f(x)=cos sinx(sinxcos cosxsin )+(tan 2)sinxsin=sin cosx+(tan 2)sinxsin 1因为 f(x)是偶函数，所以对任意x R，都有 f(x)=f(x)，2即 sin cos(x)+(tan 2)sin(x)sin =sin cosx+(tan 2)sinxsin , 即(tan 2)sinx=0，所以 tan =25由22sincos1,sin2,cos6解得；，55cos552sin或.55cos552sin，8此时， f(x)=sin (cosx1)

13、. 当 sin =552时，f(x)=552(cosx1)最大值为 0， 不合题意最小值为0，舍去；. 9当 sin =552时，f(x)=552(cosx1)最小值为 0，当 cosx=1 时， f(x)有最大值为554, 11自变量 x 的集合为 x|x=2k + ,k Z. 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （19）(本小题满分12 分)解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系. 设ABa，则11(0, 0,2 ),(0

14、, ,0),(0, ,2 ),( ,0, )AaCaCaaD aa，于是11( ,),(0, , 2 )C DaaaACaauuu ruuu r111111cos,| |C DACC D ACC DACQuuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r2202151535aaaa，异面直线1C D与1A C所成的角为15arccos15（）1( ,0,),( ,0,),(0, ,0)A DaaADaaACaQuu u ruu u r，221100,0A D ADaaA D ACuu u ru uu ruu u ru u u r. 则11,A DAD A DACu uu ruu u

15、 r uuu ru u u r1A D平面ACD又1A D平面1ACD，平面1A DC平面ADC解法二：（）连结1AC交1AC于点E，取AD中点F，连结EF，则EF1C D直线EF与CA1所成的角就是异面直线1C D与1AC所成的角设ABa，则2211113C DC BB Da，A C1B1D F E 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 22115ACACAAa222ADABBDaCEF中，11522CEA Ca，11322EFC

16、 Da，直三棱柱中，90BACo，则ADAC222226()22aCFACAFaa22222253315442cos21553222aaaCEEFCFCEFCE EFaaQ，异面直线1C D与1A C所成的角为15arccos15（）直三棱柱中，90BACo，AC平面11ABB A则1ACA D又2ADa，12A Da，12AAa，则22211ADA DAA，于是1ADA D1A D平面ACD又1A D平面1ACD，平面1A DC平面ADC（20）(本小题满分12 分) 解： （I）设 f(x)=ax2+bx+c，则 f (x)=2ax+b1由题设可得：,3)0(,2)0(,0)1(fff即.

17、3,2,02cbba4 4 6 7 8 10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解得.3,2,1cba5所以 f(x)=x2-2x-36（ II）g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)8列表：11由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+ )12（21）(本小题满分12 分) 解： （）0d时，na的项都是nb中的项； 2 （任一非负偶数均可）1d时，na的项不都是nb中

18、的项 3 （任一正奇数均可）（）4d时，422(21),nann4123nnb51312(21)2nma131(2nm为正整数）， nb的项一定都是na中的项 7（）当且仅当d取2 (*)k kN（即非负偶数）时，nb的项都是na中的项理由是： 9当2 (*)dk kN时，2(1) 221(1),nanknk2n时，11122112 (1)2(CC1)nnnnnnnbkkkk，其中112211CCnnnnnkkk是k的非负整数倍，设为Ak（*AN） ，只要取1mA即（m为正整数） 即可得nmba， 即nb的项都是na中的项； 11当21,()dkkN时，23(23)2kb不是整数， 也不可能是

19、na的项1 2（22）(本小题满分14 分) 解： （）若直线lx轴，则点P为(0,0)； 1设直线:2lxmy，并设点,A B M P的坐标分别是x(-, -1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+ )f (x) 0 + 0 0 + f(x) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 112200(,),(,),(,),( ,)A xyB xyM xyP x y，由222,22xmyxy消去x，得22(2)420mymy，

20、2 由 直 线l与 椭 圆 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 可 得22( 4 )8(2)0mm， 即28(2)0m，所以22m4由OPOAOBuu u ruu u ruuu r及方程，得12242myyym，121228(2)(2)2xxxmymym，即228,24.2xmmym6由于0m（否则，直线l与椭圆无公共点） ，将上方程组两式相除得，2ymx，代入到方程282xm， 得282()2xyx， 整理， 得22240 xyx（20)x综上所述， 点P的轨迹方程为22240 xyx（20)x8 （）当lx轴时，,A B分别是椭圆长轴的两个端点，则点M在原点O处，所以，|2,|2MDMA，

21、 所以，|2|MDMA； 9由方程，得12022,22yymym所以，22022 |1|12DmMDmyymm，222212012|22|1|1122yymMAmyymmm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以22|2 |2|221MDmMAmm 12因为22m，所以22( 1,0)m，所以221(0,1)m，所以|(2,)|MDMA综上所述，|2,)|MDMA 14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -