2022年南京市高淳区中考数学一模试卷.pdf

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1、【解析版】江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷2015 年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）13 的值等于（）A 3 B3 C D 1 216 的平方根是（）A4 B 4 C4 D23计算（ ab）的结果是（）563536Aab Bab Cab Dab 4正比例函数y=2x 与反比例函数y=的图象相交于A（m ，2）， B两点则点 B的坐标是（）A（ 2，1） B （ 1， 2） C（ 1，2） D（ 2， 1）5下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） 23 AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

2、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 2 C D 6 已知二次函数y=a（xh）+k（a0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则 h 的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7计算：（ 3）2+4= 8函数 y=中自变量 x 的取值范围是9如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=55，则2的度数为 10化简 2 的结果为11某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的

3、平时、期中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 12用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径 cm13同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为14一元二次方程x+mx+2m=0 的两个实根分别为x1，x2，若 x1+x2=1，则 x1x2= 15如图，四边形ABCD 内接于 O ， AD 、BC的延长线相交于点E，AB、

4、DC的延长线相交于点F若 E+F=80 ，则 A= 2 16如图，在 ABC中， C=90 ， AC=BC=2 ，D是 AB的中点，点 E、F分别在 AC 、BC边上运动（点E不与点 A、C重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形CEDF 的周长不变；点C到线段 EF的最大距离为 1其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - - -

5、三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：618先化简，再求值：1+，其中 a=19为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这 100 个样本数据的众数和中位数；（3）试估计该市直机关500 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有多少户？20不透明的口袋里装有3 个球，这 3 个球分别标有数字1、2、3，这些

6、球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3 的球的概率是 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - - （2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由21如图，在 ABC中，点 D、E分别是边 BC 、AC的中点，过点A作AF BC交 DE的延长线于F

7、点，连接 AD 、CF （1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？22如图，一堤坝的坡角 ABC=60 ，坡面长度AB=24米（图为横截面）为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角ADB=50 ，则应将堤坝底端向外拓宽（BD ）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据： 1.73，sin50 0.77，cos500.64，tan501.20）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 38 页 - - - -

8、- - - - - - （1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出 y10 时自变量 x 的取值范围（可以结合图象说理） 2 24如图， AB为O 直径， C、D为O 上不同于 A、B 的两点，ABD=2 BAC 过点C作 CE DB ，垂足为E，直线 AB与 CE相交于 F点（1）求证： CF为O 的切线；（2）若O 的半径为 cm ，弦 BD的长为 3cm ，求 CF的长25高淳区去年螃蟹放养面积为20 万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹已精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

9、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 知今年螃蟹的总产量为1500 万 kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，求该区今年螃蟹的亩产量26小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20 分钟小明的妈妈在小明出发后10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校设小明从家到学校的过程中，出发t 分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为 s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与 t （分钟）之间

10、的函数关系的图象为图中的折线段OA AB （1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与 t （分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状27（1）如图 1，将直角的顶点E放在正方形 ABCD 的对角线 AC上，使角的一边交CD于点 F，另一边交 CB或其延长线于点G，求证： EF=EG ；（2）如图 2，将（ 1）中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，其他条件不变若AB=m ，BC=n ，试求的值；（3）如图 3，将直角顶点E放在矩形 ABCD 的对角线交点， EF 、EG分别

11、交 CD与 CB于点 F、G ，且 EC平分 FEG 若 AB=2 ，BC=4 ，求 EG 、EF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 2015 年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）13 的值等于（）A 3 B3 C D 1 考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案解答：解： 3=，故选： D点评：本题考查了负整数指数幂，利

12、用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数216 的平方根是（）A4 B 4 C4 D2考点：平方根分析：根据平方根定义求出即可解答：解： 16 的平方根是 4，故选 C点评：本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 3计算（ ab）的结果是（）563536Aab Bab Cab Dab 考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可解答：解：（

13、 ab）=a?（ b）=ab故选 D点评：本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4正比例函数y=2x 与反比例函数y=的图象相交于A（m ，2）， B两点则点 B的坐标是（）A（ 2，1） B （ 1， 2） C（ 1，2）考点：反比例函数与一次函数的交点问题 2332336231D（ 2，1）分析：认真审题，首先将点A代入 y=2x，求出点 A的坐标，再将点A代入 y=求出 k 的值，联立即可得解解答：解：将点 A（m ，2）代入 y=2x 得： 2=2m ，解得： m= 1，将点 A（ 1，2）代入 y=得： k=2，y=， 解得：，点 B（1， 2），故选 B点评

14、：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点的坐标同时满足相交的所有图象的解析式，求交点时可以把这些解析式联立，构造方程组，进而得解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 5下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D 考点： 展开图折叠成几何体分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解解答：解： A、折叠后少一面，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成

15、三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误故选 C点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧6已知二次函数y=a（xh）+k（a0）的图象过点A（0，1）、 B（8，2），则 h 的值可以是（）A3 B4 C5 D6 考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把 A点和 B点坐标分别代入解析式得到方程组，消去k 得到可解得 a= 后利用 a0 得到 h 的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断解答：解：把 A（0，1）、B（8，2）分别代入 y=a（xh）+k（a0）得精品资

16、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 得 64a16ah=1，解得 a= 所以 h4 0， 22 ，然，故选 A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解题的关键是利用对应值确定对称轴，再利用二次函数的性质求解二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7计算：（ 3）2+4= 2 考点：有理数的混合运算专题：计算题分析：原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果解答：解：原式 =

17、6+4=2故答案为： 2 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8函数 y=中自变量 x 的取值范围是x0 考点：函数自变量的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 分析：根据分式有意义，分母不等于0 解答解答：解：函数 y=中自变量 x 的取值范围是x0故答案为： x0点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考

18、虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=55，则2的度数为35 考点：平行线的性质；余角和补角分析：根据平角等于180求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2+90=3解答：解：如图：3=180 1=18055=125，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 直尺两边互相平行，2+90=3，2=12590=35故答案为： 35点评：本题考查了平行线的性质

19、，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键10化简 2 的结果为 考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式 =2 2 = 故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并11某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分考点：加权平均数分析：按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期综合成绩即可解答：解：本学期数学学期综合成绩=903

20、0%+90 30%+85 40%=88（分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 88点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩 =3：3：4 的含义就是分别占总数的30% 、30% 、40% 12用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径 3 cm 考点：圆锥的计算专题：计算题分析：由于半圆的弧长 =圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6cm ，底面半径 =62解答：解

21、：由题意知：底面周长 =6cm ，底面半径 =62=3cm 故答案为： 3点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长13同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，求出正面都向上的概率即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 38 页 - - - - - - - -

22、- - 解答：解：列表如下：正 反正 （正，正）（反，正）反 （正，反）（反，反）所有等可能的情况有4 种，正面都向上的情况有1 种，则 P=， 故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一元二次方程x+mx+2m=0 的两个实根分别为x1，x2，若 x1+x2=1，则 x1x2= 2 考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=m=1 ，x1x2=2m ，先求出 m的值，然后计算x1x2 的值解答：解：根据题意得x1+x2=m=1 ，x1x2=2m ，所以 m= 1，所以 x1x2=2故答案为 2点评：本题考查了

23、根与系数的关系：若x1，x2 是一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=， x1x2=15如图，四边形ABCD 内接于 O ， AD 、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若 E+F=80 ，则 A= 50 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 22 考点：圆内接四边形的性质分析：连结 EF，如图，根据圆内接四边形的性质得A+BCD=180 ，根据对顶角相等得 BCD= ECF ，则 A+ECF

24、=180 ，根据三角形内角和定理得ECF+ 1+2=180，所以 1+2=A，再利用三角形内角和定理得到 A+AEB+ 1+2+AFD=180 ，则A+80 +A=180 ，然后解方程即可解答：解：连结 EF，如图，四边形 ABCD 内接于 O ，A+BCD=180 ，而BCD= ECF ，A+ECF=180 ，ECF+ 1+2=180，1+2=A，A+AEF+ AFE=180 ，即A+AEB+ 1+2+AFD=180 ，A+80 +A=180 ，A=50 故答案为： 50精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

25、 - - -第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了三角形内角和定理16如图，在 ABC中， C=90 ， AC=BC=2 ，D是 AB的中点，点 E、F分别在 AC 、BC边上运动（点E不与点 A、C重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形CEDF 的周长不变；点C到线段 EF的最大距离为 1其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：作常规辅助线连接CD ，由 SAS定理可证

26、 CDF和ADE全等，从而可证 EDF=90 ， DE=DF 所以 DFE是等腰直角三角形；当 E、F 分别为 AC 、BC中点时， EF取最小值，得到EF的值是变化的，DE和 DF也是变化的，于是四边形CEDF的周长变，不正确，DEF是等腰直角三角形，DE=EF ，当 DF与 BC垂直，即 DF最小时，FE取最小值 2，此时点 C到线段 EF的最大距离是1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 解答：解：连接 CD ；ABC是等腰直

27、角三角形，DCB= A=45 ， CD=AD=DB；AE=CF ，ADE CDF （ SAS ）；ED=DF ，CDF= EDA ；ADE+ EDC=90 ，EDC+ CDF= EDF=90 ，DFE是等腰直角三角形正确；当 E、F 分别为 AC 、BC中点时， EF取最小值，EF的值是变化的，DE和 DF也是变化的，四边形 CEDF 的周长变，不正确，DEF是等腰直角三角形，DE=EF ，当 EF AB时， AE=CF ，E， F 分别是 AC ，BC的中点，故 EF是ABC的中位线，EF取最小值CE=CF= ， =2 ，此时点 C到线段 EF的最大距离 =EF=1 ，精品资料 - - -

28、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 正确，故答案为：点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF BC时取最小值是解题关键三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式： 6考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质解不等式即可解答：解： 6，去分母得， x3242（34x），去括号得， x3246+8x，移项，合并同

29、类项得，7x 21，解得 x 3所以，不等式的解集为x 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了解一元一次不等式，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质18先化简，再求值：1+，其中 a=考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可解答：解：原式 =1+ =1= =， ， ， ?，当 a=时，原式 =2点评：本题考查的是分式的化简求值，

30、熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这 100 个样本数据的众数和中位数；（3）试估计该市直机关500 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有多少户？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - -

31、- 考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数分析：（1）根据条形统计图中的数据得出平均用水10 吨， 12 吨，13吨，14 吨的户数，进而求出平均用水11 吨的户数，再画出条形图即可；（2）根据众数与中位数的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可解答：解：（ 1）根据条形图可得出：平均用水11 吨的用户为： 10020102010=40（户），条形统计图补充如下：（2）因为 11 出现次数最多，所以众数为：11，根据 100 个数据的最中间为第50 和第 51 个数据，按大小排列后第50，51 个数据都是11，则中位数为： 11；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

32、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 答：这 100 个样本数据的众数和中位数分别是11，11；（3）样本中不超过12 吨的有 20+40+10=70（户），则该社区 500 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有： 500=350（户）点评：此题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

33、中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个20不透明的口袋里装有3 个球，这 3 个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3 的球的概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：（ 1）根据球的个数和概率公式即可得出答案；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是

34、否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：（ 1）共有 3 个数字，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 摸到标有数字为3 的球的概率是；故答案为：；（2）公平，理由如下：由树状图可知， P（小明获胜） =，P（小亮获胜） =，P（小明获胜） =P（小亮获胜），游戏规则对双方公平点评：本题考查的是游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：

35、概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在 ABC中，点 D、E分别是边 BC 、AC的中点，过点A作AF BC交 DE的延长线于F 点，连接 AD 、CF （1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？考点：菱形的判定；平行四边形的判定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 分析：（ 1 ）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC ，利

36、用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可解答：（1）证明：点D、E分别是边 BC 、AC的中点，DE AB ，AF BC ，四边形 ABDF是平行四边形，AF=BD ，则 AF=DC ，AF BC ，四边形 ADCF 是平行四边形；（2）当 ABC是直角三角形时，四边形ADCF 是菱形，理由：点D是边 BC的中点， ABC是直角三角形，AD=DC ，平行四边形ADCF 是菱形点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键22如图，一堤坝的坡角 ABC=60 ，坡面长度AB=2

37、4米（图为横截面）为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角ADB=50 ，则应将堤坝底端向外拓宽（BD ）多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据： 1.73，sin50 0.77，cos500.64，t an501.20）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 考点：解直角三角形的应用- 坡度坡角问题分析：过 A点作 AE CD于 E在 RtABE中，根据三角函数可得AE，BE ，在 RtADE中，根据三角函数可得

38、DE ，再根据 DB=DE BE即可求解解答：解：过 A点作 AE CD于 E在 RtABE中， ABE=60 ，AE=AB?sin60 =24=1220.76米，BE=AB?cos60 =24=12 米，在 RtADE中， ADE=50 ，DE= 17.3 米，DB=DE BE 5.3米答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 点评：考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是根据所给的

39、坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出 y10 时自变量 x 的取值范围（可以结合图象说理） 2 考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质分析：（1）当 x=1 或 3 时， y 均等于 2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（ 2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a 的值，也就求得了二次函数的值；（2）根据图表中的对应点，画出函数的图象即可；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

40、- - - - - -第 26 页，共 38 页 - - - - - - - - - - （3）由表格中的值可以判断函数值等于10 的自变量的值，再利用二次函数增减性求出即可解答：解：（ 1）由图表可知抛物线y=ax+bx+c 过点（1，2），（ 3，2），求出对称轴即可： x=2 ；顶点坐标为：（2，1），设 y=a（x2）+1，将（ 1，2）代入可得： a+1=2，解得： a=1，二次函数的解析式为：y=（x2）+1=x4x+5（2）由表格中的值可以判断：图象与 x 轴交点坐标为：（ 1，2），（ 3，2），顶点坐标为：（2，1），2222 （3）由图表可知抛物线y=ax+bx+c 过点（

41、 1，10），求出对称轴：x=2；2抛物线 y=ax+bx+c 过点（ 5，10），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 38 页 - - - - - - - - - - y10 时自变量 x 的取值范围： 1x5 2 点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解

42、析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数图象24如图， AB为O 直径， C、D为O 上不同于 A、B 的两点，ABD=2 BAC 过点C作 CE DB ，垂足为E，直线 AB与 CE相交于 F点（1）求证： CF为O 的切线；（2）若O 的半径为 cm ，弦 BD的长为 3cm ，求 CF的长考点：切线的判定专题：证明题分析：（1）连结 OC ，如图，由于 A=OCA ，则根据三角形外角性质得BOC=2 A，而 ABD=2 BAC ，所以 ABD= BOC ，根据平行线的判定得到 OC BD ，再 CE BD得到 OC CE ，然后

43、根据切线的判定定理得CF为O的切线；（2）解：作 OH BD于 H，如图，根据垂径定理得到BH=DH=BD=，在RtOBH中可利用勾股定理计算出OH=2 ，易得四边形OHEC 为矩形，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 38 页 - - - - - - - - - - CE=OH=2 ，HE=OC= ，BE=1 ，然后证明 FBE FOC ，利用相似比可计算出CF 解答：（1）证明：连结OC ，如图，OA=OC，A=OCA ，BOC= A+OCA=2 A，ABD=2 BAC ，

44、ABD= BOC ，OC BD ，CE BD ，OC CE ，CF为O 的切线；（2）解：作 OH BD于 H，如图，则 BH=DH=BD=，在 RtOBH中， OB= ， BH= ，OH=2 ，易得四边形OHEC 为矩形，CE=O H=2，HE=OC= ，BE=NE BH=1 ，BF OC ，FBE FOC ，=，即 =，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 38 页 - - - - - - - - - - CF= 点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线

45、是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质25高淳区去年螃蟹放养面积为20 万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹已知今年螃蟹的总产量为1500 万 kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，求该区今年螃蟹的亩产量考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：根据增长后的产量 =增长前的产量（ 1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解解答：解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x根据题意，得2

46、0（1+2x）?40（ 1+x）=1500解得： x1=25% ，x2=（不合题意，舍去）今年的亩产量为40（1+25% ）=50 千克，答：螃蟹亩产量为50 千克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是设出亩产量的增长率并表示出种植面积的增长率，难度一般26小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20 分钟小明的妈妈在小明出发后10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她

47、带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校设小明从家到学校的过程中，出发t 分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为 s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与 t （分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA AB （1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与 t （分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状考点：一次函数的应用分析：（1）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（2）由图象可知，当x=12 时， y=1，即小明 12 分钟

48、步行的路程为1 千米，所以小明步行的速度为：112=（千米/ 分钟），根据线段AB的实际意义是：小明出发12 分钟后，沿着以他家为圆心，1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8 分钟，求得小明8 分钟走的路程为：（千米），所以小明从家到学校一共走过的路程为：1+=（千米）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 38 页 - - - - - - - - - - （3）妈妈的速度正好是小明的2 倍，所以妈妈走弧线路用（2012）2=4 分钟解答：解：（ 1）图中线段 AB的实际意义是：小

49、明出发12 分钟后，沿着以他家为圆心， 1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8 分钟；（2）由图象可知，当x=12 时， y=1，即小明 12 分钟步行的路程为1 千米，小明步行的速度为： 112=（千米/ 分钟），线段 AB的实际意义是：小明出发12 分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8 分钟，小明 8 分钟走的路程为：（千米），小明从家到学校一共走过的路程为：1+=（千米）（3）由图象可知，小明花20 分钟到达学校，小明的妈妈花2010=10分钟到达学校，小明妈妈的速度是小明的2 倍，即：小明花12 分钟走 1 千米，则妈妈花6 分钟走 1 千米，D（ 16，

50、1），小明花 2012=8 分钟走圆弧形道路，则妈妈花4 分钟走圆弧形道路，B（ 20，1）妈妈的图象经过（10，0）（ 16，1）（20，1），如图中折线段CD DB就是所作图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力特别的作一次函数图象，关键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象27（1）如图 1，将直角的顶点E放在正方形 ABCD 的对角线 AC上，使角的一边交