2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷和答案解析(共37页).doc

《2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷和答案解析(共37页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷和答案解析(共37页).doc（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷和答案解析一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa22a22a4Bx8x2x4C（xy）2x2xy+y2D（3x2）39x6解析;直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案参考答案;解：A、a22a22a4，正确；B、x8x2x6，故此选项错误；C、（xy）2x22xy+y2，故此选项错误；D、（3x2）327x6，故此选项错误；故选：A点拨;此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）下列图标中是中心对称图形的

2、是（）ABCD解析;根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解参考答案;解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B点拨;此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A6B7C8D9解析;易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几

3、个正方体组成即可参考答案;解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+17（个）故选：B点拨;考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.2解析;先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得参考答案;解：从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数

4、），唯一的众数是4，x2或x1，当x2时，这组数据的平均数为3.6；当x1时，这组数据的平均数为3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C点拨;本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5（3分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）AkBkCk4Dk且k0解析;根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围参考答案;解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，（2k+1）241（

5、k2+2k）0，解得：k故选：B点拨;本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键6（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），ABC120，则k的值是（）A5B4C3D2解析;根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值参考答案;解：四边形ABCD是菱形，BAAD，ACBD，ABC120，BAD60，ABD是等边三角形，点B（1，1），OB，AO，直线BD的解析式为yx，直线AD的解析式为yx，OA，点A的坐标为（，），点A在反比例函数y的图象上，k3，故选：C点拨;本题考查反比例函数图象

6、上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7（3分）已知关于x的分式方程4的解为正数，则k的取值范围是（）A8k0Bk8且k2Ck8 且k2Dk4且k2解析;表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可参考答案;解：分式方程4，去分母得：x4（x2）k，去括号得：x4x+8k，解得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且2，解得：k8且k2故选：B点拨;此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为（）A4B8CD6解

7、析;由菱形的性质得出OAOC6，OBOD，ACBD，则AC12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OHBD，再由菱形的面积求出BD8，即可得出答案参考答案;解：四边形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OHBD，菱形ABCD的面积ACBD12BD48，BD8，OHBD4；故选：A点拨;本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OHBD9（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两

8、个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A12种B15种C16种D14种解析;有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数200；C种奖品个数为1或2个设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解参考答案;解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30200，整理得m+2n17，m、n都是正整数，02n17，n1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60200，整理得m+2n14，m、n都是正整数，02n14，m1，2，3，4，5，6；有8+614种购买方案故选：D点拨

9、;本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解要注意题中未知数的取值必须符合实际意义10（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD解析;正确如图1中，在BC上截取BHBE，连接EH证明FAEEHC（SAS）即可解决问题错误如图2中，延长AD到H，使得D

10、HBE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS）即可解决问题正确设BEx，则AEax，AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题正确当BEa时，设DGx，则EGx+a，利用勾股定理构建方程可得x即可解决问题参考答案;解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SA

11、S），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，当BEa时，设DGx，则EGx+a，在RtAEG中，则有（x+a）2（ax）2+（a）2，解得x，AGGD，故正确，故选：D点拨;本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题

12、的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）5G信号的传播速度为m/s，将数据用科学记数法表示为3108解析;科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同参考答案;解：3108故答案为：3108点拨;此题考查科学记数法的表示方法，表示数据时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x2解析;根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解参考答案;解：由题意得，x20，解得x2故

13、答案为：x2点拨;本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3分）如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABED（BCDF或ACEF或AECF等），使RtABC和RtEDF全等解析;本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF等，只要符合全等三角形的判定定理即可参考答案;解：添加的条件是：ABED，理由是：在ABC和EDF中，ABCEDF（ASA），故答案为：A

14、BED点拨;本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等14（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为解析;首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案参考答案;解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为，故答案为：点拨;本题考查的

15、是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是6a8解析;分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案参考答案;解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：x，则不等式组的解集为1x，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则34，解得6a8，故答案为：6a8点拨;本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据

16、不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键16（3分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BAD40，则ACB50解析;连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论参考答案;解：连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90，D90BAD904050，ACBD50故答案为50点拨;本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17（3分）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm解析;先根据扇形的面积公式：SlR（l为弧长，R为扇

17、形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径参考答案;解：SlR，l15150，解得l20，设圆锥的底面半径为r，2r20，r10（cm）故答案为：10点拨;本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：SlR（l为弧长，R为扇形的半径）18（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求EC+GC的最小值为4解析;如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，

18、CT首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DECG，推出EC+CGEC+EDEC+TE，根据TE+ECTC即可解决问题参考答案;解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT四边形ABCD是正方形，ABBCAD4，ABC90，ABD45，AEBD，EADABD45，D，T关于AE对称，ADAT4，TAEEAD45，TAD90，BAD90，B，A，T共线，CT4，EGCD，EGCD，四边形EGCD是平行四边形，CGEC，EC+CGEC+EDEC+TE，TE+ECTC，EC+CG4，EC+CG的最小值为4故答案为：4点拨;本题考查轴对称，正方

19、形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为或解析;分两种情况：当点B落在AD边上时，证出ABE是等腰直角三角形，得出AEAB；当点B落在CD边上时，证明ADBBCE，得出，求出BEa，由勾股定理求出AE即可参考答案;解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1所示：四边形ABCD是矩形，BADB90，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的AD边上，BAEBAE

20、BAD45，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AEAB；当点B落在CD边上时，如图2所示：四边形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的CD边上，BABE90，ABAB1，BEBEa，CEBCBEaaa，BD，在ADB和BCE中，BADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，即，解得：a，或a0（舍去），BEa，AE；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或点拨;本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键20（3分）如图，直线AM

21、的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）过点B作EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作E1O2MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2则点B2020的坐标2320201，32020解析;由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果参考答案;解：点B坐标为（1，1），O

22、AABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，Bn（23n1，3n），当n2020时，Bn（2320201，32020）故答案为：（2320201，32020）点拨;本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（2），其中x3tan303解析;先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的

23、三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得参考答案;解：原式（），当x3tan303333时，原式1点拨;本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）解析;（1）依据ABC向左平移5个单位，即

24、可得到A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据A1B1C1绕点C1逆时针旋转90，即可得到的A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到A1B1C1在旋转过程中扫过的面积参考答案;解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（3，3）；（3）如图，BC4，A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+348+6点拨;本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即

25、可得到平移后的图形23（6分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B （3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由解析;（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解参考答案;解：（1）根据题意得，解得故抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）二次函数yx2+2x+3的对称轴是

26、x（1+3）21，当x0时，y3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为ykx+3，则3k+30，解得k1则直线BC的解析式为yx+3，设与BC平行的直线AP2的解析式为yx+m，则1+m0，解得m1则与BC平行的直线AP2的解析式为yx1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）P2（4，5）综上所述，P1（2，3），P2（4，5）点拨;此题考查了二次函数综合题，综合运用待定系数法求二次函数解析式的方法和对称轴，以及互相平行的两直线的关系24（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全

27、班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少解析;（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66参考答案;解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：100.8，100.8100，超过全校的平均次数；（2）这

28、个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+1936，所以中位数一定在100120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+233（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是点拨;考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千

29、米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）解析;（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可参考答案;解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ym

30、x+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，FG的函数解析式为y50x+450，解方程组得，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（97）50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km点拨;本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键26（8分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE

31、、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN（1）BE与MN的数量关系是BENM（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明解析;（1）如图中，只要证明PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题（2）如图中，结论仍然成立连接AD，延长BE交AD于点H由ECBDCA，推出BEAD，DACEBC，即可推出BHAD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，推出PMPN，MPN90，可得BE2PM2MNMN参考答案;解：（1）如图中，AMME，A

32、PPB，PMBE，PMBE，BNDN，APPB，PNAD，PNAD，ACBC，CDCE，ADBE，PMPN，ACB90，ACBC，PMBC，PNAC，PMPN，PMN的等腰直角三角形，MNPM，MNBE，BEMN，故答案为BEMN（2）如图中，结论仍然成立理由：连接AD，延长BE交AD于点HABC和CDE是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，ACDECB，ECBDCA（AAS），BEAD，DACEBC，AHB180（HAB+ABH）180（45+HAC+ABH）180（45+HBC+ABH）1809090，BHAD，M、N、P分别为AE、BD、AB的

33、中点，PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，PMPN，MPN90，BE2PM2MNMN点拨;本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬

34、菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值解析;（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结

35、合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润每千克利润销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论参考答案;解：（1）依题意，得：，解得：答：m的值为10，n的值为14（2）依题意，得：，解得：58x60又x为正整数，x可以为58，59，60，共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜（3）购买方案1的总利润为（1610）58+（1

36、814）42516（元）；购买方案2的总利润为（1610）59+（1814）41518（元）；购买方案3的总利润为（1610）60+（1814）40520（元）516518520，利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%，解得：a答：a的最大值为点拨;本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式28

37、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x23x180的根，连接BD，DBC30，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t0）（1）线段CN3；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标解析;（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3

38、）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解参考答案;解：（1）AB长是x23x180的根，AB6，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD6，BCD90，DBC30，BD2CD12，BCCD6，DBC30，CNBD，CNBC3，故答案为：3（2）如图，过点M作MHBD于H，ADBC，ADBDBC30，MHMDt，DBC30，CNBD，BNCN9，当0t时，PMN的面积s（92t）tt2+t；当t时，点P与点N重合，s0，当t6时，PMN的面积s（2t9）tt2t；（3）如图，过点P作PEBC于E，当PNPM92t时，PM2MH2+PH2，（92t）2（t）2+（122tt）2，t3或t，BP6或，当BP6时，DBC30，PEBC，PEBP3，BEPE3，点P（3，3），当BP时，同理可求点P（，），当PNNM92t时，NM2MH2+NH2，（92t）2（t）2+（t3）2，t3或24（不合题意舍去），BP6，点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）点拨;本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键专心-专注-专业