2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上学科教师辅导教案学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学授课老师 课时数 2h 第 次课授课日期及时段 2018 年 月 日 ： ：历年高考试题集锦（文）解三角形1（2017 新课标 文）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=60，b= 6 ，c=3，则 A=_75 _。2(2012 广东文 ) 在 ABC 中，若 A 60 , B 45 ,BC 3 2 ，则 AC ( B )(A) 4 3 (B) 2 3 (C) (D)3（2013 湖南 ）在锐角中 ABC ，角 A, B 所对的边长分别为 a,b . 若2a sin B 3b,则角A等于

2、（ D ）A B C D 12 6 4 34(2013 湖南文 )在 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b. 若 2asinB= 3 b，则角 A 等于（ A ）A.或323B.或434C. D.3232 a b 2 C5(2014 江西理 ) 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b,c, ，若 c ( ) 6, , 则 ABC3 的面积（ C ）A.3 B.93 3C.223D. 3 36（2014 江西文 ）在在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c, ，若3a 5b ，则2 22sin B sin A2sinA的值为（ D ）A.1

3、91B. C.1 3D.7257（2017 新课标 1 文）11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知 sin B sin A(sin C cosC ) 0 ，a=2，c= 2 ，则 C=新优学教育辅导教案 第 1 页（共 10 页）专心-专注-专业A12B6C4D3【答案】 B【解析】由题意sin( A C) sin A(sin C cosC ) 0 得sin A cosC cos A sin C sin A sin C sin Acos C 0，即 sin (sin cos ) 2 sin sin( ) 0 C A A C A ，所以4 3A . 4由正弦定理a csi

4、n A sin C得2 2sin3 sin 4C，即sin1C ，得2C ，故选B.62 sin2 sin 28（2012 上海 ）在 ABC 中，若 sin A B C ，则 ABC 的形状是（ C ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9. （2013 天津理 ）在 ABC 中， ABC ，AB 2，BC3，则 sinBAC 等于 ( C )4A.1010 B.105 C.3 1010 D.5510. ( 2013 新标2 文) ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c，已知 b2，B ， c6，则 ABC4的面积为( B )A2 32 B. 31 C2 32

5、D. 31211、(2013 新标1 文) 已知锐角 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b,c ，23cos A cos2 A 0 ，a 7 ，c 6，则 b （ D ）（ A） 10 （B） 9 （C） 8 （D） 5 112（2013 辽宁）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b， c.若 asin B cos Ccsin BcosA 2b，且ab，则 B( ) 2 5A.6 B.3 C. 3 D. 6【简解】 由条件得a c 1 1， sin Acos Csin CcosA ，sin(A C)sin B cos C sin Bcos Ab b 2 212，从而

6、 sin B12，又 ab，且 B (0， ，) 因此 B6. 选A13（2013 山东文 ）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.若 B2A，a1，b 3，则 c ( )A2 3 B2 C. 2 D1【简解】 由正弦定理得：1sin A3 3 3 . ，cos Asin B sin 2 A 2sin Acos A3，A30，B 60，C90，2所以 c2a2b24，所以 c2.新优学教育辅导教案 第 2 页（共10 页）14（2013 陕西 ）设 ABC的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcos C c cosB a sin A , 则ABC的形状

7、为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定2A,sinA=1,A=【简解】 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2.选 B15、（2016 年新课标卷文） ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.已知 a 5 ，c 2 ，cos 2A ， 3则 b=（A） 2 （B） 3 （C）2 （D）3【答案】 D16、（2016 年新课标卷文）在 ABC 中，B = ，BC 边上的高等于413BC ,则 sin A =（A） 310（B）1010（C）55（D）3 1010试题分析： 设 BC 边上的高线为 AD ，则

8、 BC 3AD, DC 2AD ，所以2 2 5AC AD DC AD 由正弦定理，知AC BCsin B sin A，即5AD 3ADsin A22，解得sin3 10A ，故选 D 来源: 学科网 ZXXK1017、（2016 年高考山东卷文） ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知2 2b= c,a = 2b (1- sin A) ,则 A=（A）3（B）4（C）3（D）46【答案】 C考点：余弦定理18、2016 年高考北京卷文 )在ABC 中，2A ，a= 3 c，则3bc=_.试题分析：由正弦定理知sinsinA aC c3 sin，所以2sin13C ，则3

9、2C ，所以62 bB ，所以 b c ，即 13 6 6 c新优学教育辅导教案 第 3 页（共 10 页）考点：解三角形19、（2016 年新课标卷文） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cos 4A ， 5 5cos C ， 13a=1，则 b=_ .【解析】因为4 5cos A ,cos C ，且 A, C 为三角形内角，所以 5 13 3 12sin A ,sin C ， 5 1313sin B sin( A C) sin A cosC cos A sin C ，又因为65a bsin A sin B，所以ba sin B 21sin A 13.20（2013 安

10、徽 ）设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c。若b c 2a ，则3sin A 5sin B,则角C _.【答案】2311. ( 2014 新标 1 理) 已知 a, b, c分别为 ABC 的三个内角 A, B,C 的对边， a=2，且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则 ABC 面积的最大值为 .【解析】由 a 2且 (2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，即 (a b)(sin A sin B) (c b)sin C ，由及正弦定理得： (a b)(a b) (c b)c2 2 2b c a bc，故cos A2

11、2 2 1b c a2bc 2，0A 60 ，2 2 4b c bc2 24 b c bc bc ，1S bc sin A 3 ，ABC212. (2017 年新课标文 )ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 2b cos Bacos Cccos A, 则 B3 .23、(2017 年山东卷理 )在 C 中，角 ， ， C 的对边分别为 a，b ， c若 C 为锐角三角形，且满足 sin 1 2cosC 2sin cosC cos sinC ，则下列等式成立的是（A）a 2b （B）b 2a （C） 2 （D） 2【答案】 A 【解析】 sin( A C) 2si

12、n B cosC 2sin Acos C cos A sin C所以 2sin B cosC sin A cosC 2sin B sin A 2b a ，选 A.24（. 2012 安徽文 ）设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边为 a,b,c，且有 2sin B cos A sin A cosC cos A sin C（）求角 A的大小； 学（II ） 若b 2 ，c 1， D 为 BC 的中点，求 AD 的长。新优学教育辅导教案 第 4 页（共 10 页）【答案】（）3；（II ）7213. （2012 山东文 ）在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c，已知

13、 sin B(tan A tanC ) tan A tan C .()求证： a,b,c 成等比数列； ()若 a 1,c 2 ，求 ABC 的面积 S.【答案】 (1)略；(2)7414. ( 2012 新标文 ) 已知 a， b ， c分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边， c 3asin C c cosA。.()求 A； ()若 a=2， ABC 的面积为 3 ，求 b ，c .【答案】 ( )A . () b c =2.315. (2014 新标 2 文) 四边形 ABCD 的内角 A与C 互补， AB 1, BC 3, CD DA 2 .（1）求 C 和 BD ； （2）

14、求四边形 ABCD 的面积 .【答案】（I）0C 60 ， BD 7 。 （） 2 316. ( 2013 浙江文 ) 在锐角 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2asin B 3b.(1)求角 A 的大小； (2)若 a6，bc8，求 ABC 的面积【答案】 (1). (2)37 3317. (2014 浙江文 ) 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c ，已知A B 24sin 4sin Asin B 2 2 2（1）求角 C 的大小；（2）已知 b 4， ABC的面积为 6，求边长 c 的值.【答案】（1）C ；（2） c 10 .41

15、8. （2013 湖北理 ）在 ABC 中，角 A ，B ，C 对应的边分别是 a ，b ，c . 已知 cos2 A 3cos( B C) 1 .（）求角 A 的大小；（）若 ABC 的面积 S 5 3 ，b 5 ，求 sin B sin C 的值.【简解】（） 由 cos 2A 3cos( B C) 1，得22cos A 3cos A 2 0 ，解得1cos A 或cos A 2（舍去） .2因为 0 A ，所以A .3（）由1 1 3 3S bc sin A bc bc 5 3, 得 bc 20 . 又 b 5 ，知 c 4. 2 2 2 4由余弦定理得2 2 2 2 cos 25 16

16、 20 21,a b c bc A 故 a 21 .新优学教育辅导教案 第 5 页（共 10 页）又由正弦定理得b c bc2sin B sinC sin A sin A sin A2a a a20 3 521 4 7.31( 2013 江西理 ) 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知 cosC(cosA 3sin A )cosB0.(1)求角 B 的大小； (2)若 ac 1，求 b 的取值范围【简解】 (1)由已知 sin Asin B 3sin A cosB0，sin B 3cosB0，tan B 3， B.32a2c22accos B(a c)23ac (ac

17、)23 ac(2) b221 214( ac) ，等号可以成立 44( ac) ，等号可以成立b12. 又 ac b， b1，12 b1. 2A B19. （2013 四川 ）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，且 2cos 2 cosBsin(AB )sin Bcos(AC)35 在BC方向上的投影.(1)求 cos A 的值； (2)若 a4 2，b 5，求向量 BA2AB【简解】 (1)由 2coscosBsin(AB)sin Bcos(AC)235，得cos(A B)1cos B sin(AB)sin BcosB35，即 cos(AB )cos Bsin(A B)

18、sin B35.则cos(AB B)35，即 cosA35.(2)由 cosA3 4 ，0Ab，则AB，故 B2 52 c225c 3，根据余弦定理，有 (4 2)4 5， 解得 c1 或 c 7(舍去 )故向量 BA在BC方向上的投影为|BA|cosB222a20. （2017 新课标1 理） ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别为a， b ， c ，已知 ABC 的面积为3sin（ 1）求 sin B sin C ； （2）若 6cos B cos C 1 ， a 3 ，求 ABC 的周长A【解析】 （1） ABC 面积S2a3sinA.且1S bc sin A 22 1a3sin

19、 A 2bcsin A2 3 2a bc sin A 由正弦定理2得2 3 2sin A sin B sinC sin A ，由 sin A 0 得2 2sin B sin C . 3（2）由（ 1）得 2sin B sin C ， 31cos B cosC A B C 6cos A cos B C cos B C sin B sinC cosB cosC12又 A 0， A 60 ，sin 3A ， 2cosA12 a由余弦定理得 a2 b2 c2 bc 9 由正弦定理得 b sin B sin Aa， c sin Csin A新优学教育辅导教案第 6 页（共10 页）2abc B C si

20、n A2 sin sin 8 由 得 b c 33 a b c 3 33 ，即 ABC 周长为3 3334、（2014 山东文 ） ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a,b, c. 已知6a 3,cos A ,B A .3 2（）求 b 的值；（II ）求 ABC 的面积.【简解】（I）在 ABC 中，由题意知2 3sin A 1 cos A ，又因为B A ，3 2所有6sin B sin( A ) cos A ，由正弦定理可得2 3b63a Bsin 3 3 2sin A 3 3.（ II ）由B A 得23cos B cos( A ) sin A ，由 A B C ,得 C (

21、A B) .2 3所以 sin C sin (A B) sin( A B) sin A cosB cos A sin B3 3 6 6( )3 3 3 313.1 1 1 3 2因此， ABC 的面积S ab sin C 3 3 2 .2 2 3 235、(2015 新标1 文) 已知 a,b,c 分别是 ABC 内角 A, B,C 的对边，2sin B 2sin A sin C .（ I）若 a b ，求 cos B; （II ）若 B 90 ，且 a 2, 求 ABC 的面积.解：（ I）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又 a=b，可得 cosB=2 2 2a c b2ac=14 6

22、分（II ）由（ I ）知2b =2ac.因为B=o90 ，由勾股定理得2 2 2a c =b .故2 2a c =2ac ，的 c=a= 2 .所以 ABC的面积为1. 12 分36、（2015 年新课标2 文） ABC 中 D 是 BC 上的点 ,AD 平分 BAC,BD =2DC .（ I）求sinsinBC； （II ）若 BAC 60 ,求 B .新优学教育辅导教案第 7 页（共10 页）37、（2016 年四川文）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且cosaA cos B sinb cC。62 2 2（I ）证明： sinAsinB=sinC ； （II ）若

23、 b c a bc5，求 tanB。 a b c试题解析：（）根据正弦定理，可设 k(k 0) sin A sin B sin C则 a=ksin A，b=ksin B，c= ksinC.代入cos A cos B sin Ca b c中，有cos A cos B sin Ck sin A k sin B k sin A，可变形得 sin A sin B=sin Acos B =sin (A+B).在ABC 中，由 A+B + C=，有 sin (A + B)=sin ( C)=sin C，所以 sin A sin B =sin C.2+c2a2=（）由已知， b65bc，根据余弦定理，有co

24、s A2 2b2 c a 32bc 5.所以 sin A=2 41 cos A .5由（），sin Asin B =sin AcosB +cos Asin B，所以45sin B=45cosB +35sin B，故 tan B=sincosBB=4.38、（2016年高考天津文）在 ABC 中，内角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b,c，已知 asin 2B 3b sin A .()求 B； ()若cos A13，求 sinC 的值.新优学教育辅导教案 第 8 页（共 10 页）39、(2017年新课标卷理 )ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ 3 cos

25、A=0，a=2 7 ,b=2 （1）求 c；（2）设 D为 BC边上一点，且 AD AC, 求ABD的面积.解：（1）因 sin A 3cos A 0 sin A 3cos A tan A 3 A 0,2A 由余弦定3理a2 b2 c2 2bc cos A ，代入 a 2 7 ，b 2得2 2 24 0c c c 6 或c 4（合法） c 4（2）由（ 1）知 c 4 c2 a2 b2 2ab cos c 16 28 4 2 2 7 2 cosc cos 2 7c7sinC= ，tanC= 在 RtACD 中，tanC= ，AD= ， S ACD = AC?AD= 2 =，S ABCSABC

26、= AB?AC?sinBAD= 42 =2 ， SABD =S ADC =2 =40、( 2017 年新课标卷理 ) ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 sin(（1）求 cos B ； （2）若 a c 6， ABC 的面积为 2 ，求 b 2 BA C) 8 sin 。2【答案】（1） 15cosB （2） 2 17341、 (2017 年北京卷理 ) 在ABC 中， A =60，c=7 a.（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求 ABC 的面积 .【答案】（1）根据正弦定理a c C sinA 3 3 3 3 3。= sinC = = sin60 = =

27、sinA sinC a 7 7 2 14（2）当 a = 7 时 33c = a = 3 sin =C 3 ca1473 2C 1 C ABC 中 cos sin14sinB = sin- ( A + C) = sin( A + C) = sin A cosC + cosA sin C3 3 1 3 3= +2 14 2 14=3 314新优学教育辅导教案 第 9 页（共 10 页）1 1 3 9 =S ABC = ac sin B = 7 3 3 32 2 14 442 、(2017 年天津卷文 ) 在ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c 已知 a sin A 4b s

28、in B ，2 2 2ac a b c 5( )（）求 cos A的值；（）求 sin(2 B A) 的值【解析】（）由 a sin A 4bsin B 及a bsin A sin B，得 a 2b 由2 2 2ac 5(a b c ) 及余弦定理，得cos A52 2 2acb c a 552bc ac 5（）由（）可得 sin A 2 5 ，代入 a sin A 4b sin B ，得 sin sin 5a AB5 4b 5由（）知 A 为钝角，所以 cos 1 sin2 2 5 B B 5于是4sin 2B 2sin B cosB ，52 3cos 2B 1 2sin B ，5故sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin 4 ( 5) 3 2 5 2 5 B A B A B A 5 5 5 5 5新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）