三角函数恒等变换与图像(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数的图像和性质1教学目标：1.了解正弦，余弦，正切函数的图像和画法；2.会用五点法画正弦，余弦函数和函数的简图，理解的物理意义；3.掌握由函数的图像到函数的图像的变换原理；4掌握正弦，余弦，正切函数的对称轴和对称中心5.掌握最小正周期与对称轴，对称中心之间的关系教学内容：1.三角函数的定义域2.正弦，余弦，正切函数的图像和画法3.用五点法画函数的简图4.函数的图像到函数的图像的变换原理5.正弦，余弦，正切函数的对称轴和对称中心；6.最小正周期与对称轴，对称中心之间的关系重点难点：1.函数的图像到的图像的变换方法 2.函数的对称轴和对称中心 3.最小正周期与对称轴

2、，对称中心之间的关系教学过程设计：（一） 主要知识：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.函数的图象到函数的图象的两种主要途径掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.会由三角函数图象求出相应的解析式.（二）主要方法：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期三角函数的奇偶性和单

3、调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解写出符合下列条件的角的范围。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域；化为求的值域；化为关于（或）的二次函数式；求下列函数的最值：(1) y=cos2x - 4cosx + 3 （2) y= cos2x + 3sinx三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）再用公式: 4.单调性: 函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出；函数的单调增区间可由解

4、出，单调减区间可由解出已知函数 ，求函数的最小正周期和单调增区间；5.奇偶性:为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数 已知函数f(x) =sin(2x+)为奇函数，求的值.设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。（1）求函数的最小正周期；（2）若且是偶函数，求的值。6. 对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.( 即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.( 即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 （ ）关于点对称 关于

5、直线对称关于点对称 .关于直线对称已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；求函数的最值问题，注意两种情况的不同11.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和最大值（3）求函数在区间上的最小值和最大值函数图象变换注意变换顺序已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 由图象求三角函数的函数解析式（选择题用特殊带入法，排除法）函数的部分图象如图所示，则函数表

6、达式为（ ） 已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.yxO2课后练习1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）2.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐保 持不变),得到函

7、数的图象,则的解析式为（ ） A. B. C. D. 3.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位4.函数的部分图象如图所示，则的解析式是5.函数在区的简图是 6.已知函数（其中，）（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值7.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围8.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的集合.9.已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于（）求的值；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值10.已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值； （2）若为锐角，且，求的值. 11.已知函数（）求的最小正周期； （）设，求的值域和单调递增区间学科12.已知函数（1）求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。13.已知函数一个周期的图象如图所示，（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值.专心-专注-专业