九年级上册数学期中考试前知识点汇总与典型例题(共37页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级上册期中测试前知识点汇总与典型例题第二十一章 一元二次方程（知识点汇总+归类总结+题型汇总）知识点汇总一、一元二次方程的概念1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是 ， 主要方法有：直接开平方法、_、公式法、_.2配方法：通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为2_的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，则a0或_三、一元二次方程

2、根的判别式1一元二次方程根的判别式是_2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根四*、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.注意：（1） （2）； 五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2)设未知数；(3)找_；(4)列方程；(5)_；(6)检验；(7)

3、写出答案一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) Ax20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D.为任意实数4.一元二次方程化为一般形式为： ， 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。5.关于x的方程,当 时为一元一次方程； 当 时为一元二次方程。6. 关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为_，_。7.已知m是方程的一个

4、根，则_。8.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C.或 D.0解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程 32x； x（3x1）3x； 4（x2）（3x1）0；（2x1）-2（2x1）10； 30； x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x24x+2=0，下列配方正确的是（ ） ABCD3.解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（ ）A开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A8 B10 C8或10 D 不能确定5.若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. 1，0 B.-1，0 C.1，-

5、1 D.无法确定6.关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da57. 用配方法解方程,则下列配方正确的是( ) A. B. C. D.8. x2+3x+ =（x+ ）2 ；x2 +2=（x ）2 9.若，则= 10.当_时，方程的一个根是211. 代数式的最小值是_12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_13.如果x22(m+1)x + m2+ 5=0是一个完全平方公式，则m.14.当m为时，关于x的方程(xp)2+m=0有实数解.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】 总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x 上升a（

6、1+x）2=b a（1+x）n=b 下降a（1x）2=b a（1x）n=b 1. 某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为 元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为_3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（ ） A、0.24%； B、0.24； C、0.72； D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A B C D5.某商品原价200元，连续两次

7、降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A200=148 B200=148 C200=148 D200=1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A12 B10 C9 D87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?【利润问题】解决利润问题常用的关系有：利润=售价进价； 总利润=单个利润销售量=总收入总支出。1.某商

8、场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？3. 某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售

9、价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【面积问题】1.学校课外生物小组的试验园地是长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）2如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽3.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_4某村计划建造

10、如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 第二十二章 二次函数 （知识点汇总+归类总结+题型汇总）一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项1函数是（）A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数

11、2下列函数中是二次函数的题号写在横线上（1），（2），（3），（4），（5），（6）2正方体的棱长为xcm，它的表面积Scm2，则S与x的函数关系式为_基础训练4.下列各函数中，是二次函数的为（）5. 若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（）ABCD6.的二次函数，当时，它是函数；当时，它是函数巩固训练7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长的和是10cm，设这个直角三角形的面积为S（cm2），其中一条直角边长为xcm，则S与x的函数关系式_（不考虑范围）8.半径为，若其半径增加，其面积增加，是的二次函数，其函数式为9方形的边长为，把此正方形的边长增

12、加的正方形面积为，则是的一个二次函数，其函数式为，其中是二次项系数，一次项系数为，常数项为拓展训练10.y与成正比例且当时，试写出与的函数关系式，并说明两者之间的函数关系二、二次函数的图像和性质1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值1抛物线y=x2的开口方向_，顶点坐标是_，2抛物线y=-x2，开口方向是_，当x=0时，y=_，当x0时，y_0，当x0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当 a0时,抛物线

13、开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3.二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。5如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由6如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到

14、警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶7.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？8某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多

15、少最为合适?最大销售利润为多少?巩固训练1. 抛物线的顶点坐标是（）（1，1）（，1）（1，）（，） 2.函数的顶点坐标是，对称轴为 3 二次函数，和的图象形状只是不同.4.将抛物线如何平移可得到抛物线（）向右平移4个单位，再向上平移1个单位向左平移4个单位，再向下平移1个单位向右平移4个单位，再向上平移1个单位向右平移4个单位，再向下平移1个单位5. 的开口方向是，对称轴为最高点的坐标为6. 二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是7. 抛物线的对称轴是直线（）8.把的图像向平移个单位得的图像；第二个函数图像的顶点坐标为，对称轴为9.一般地，抛物线的图象

16、的特点是（），开口向上；对称轴是直线；顶点坐标是；，开口向下；对称轴是直线；顶点坐标是；时开口向上，时开口向下；对称轴是直线；顶点坐标是时开口向上，时开口向下；对称轴是直线；顶点坐标是拓展训练10.已知抛物线的对称轴为2，且经过点，则的值（）等于0等于1等于不能确定11. 若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）这两个函数图象有相同的对称轴这两个函数图象的开口方向相反方程没有实数根二次函数的最大值为12. 抛物线的顶点坐标是（）13.抛物线的顶点坐标是 14. 抛物线的开口向，对称轴方程为，顶点坐标为基础训练15.抛物线的对称轴是 ( )AB CD16.二次函数配方可得，其图像是1

17、7. 二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减不，当时，有最大值18.二次函数的顶点坐标、对称轴分别是（），19. 二次函数的图象的顶点坐标是20.抛物线的顶点坐标是，与轴的交点坐标是21. 已知抛物线 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点求这条抛物线的解析式；写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标22.二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式第二十三章 旋转 （知识点汇总+归类总结+题型汇总）知识点1 旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_，点O叫做旋转中心，_叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中

18、心、旋转方向和旋转角度.1. 如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是 （ ）2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于_； (3)旋转前后的两个图形_.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3. 如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在AABO（第4题）位置，若ACAB，则BAC的度数是（ ）A50 B60 C70 D804.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90后得到，则点的坐标是A

19、. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）ABCDMNPP1M1N1第5题图旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形ABCDMNPP1M1N1第11题图ABCDMNPP1M1N1第11题图5在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D知识点2 中心对称把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点对称或_，这个点叫做_，旋转后能够重合的

20、对应点叫做关于对称中心的_.要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，并且被对称中心所_.中心对称的两个图形是_.7.如图，已知ABC和点O.在图中画出ABC，使ABC与ABC关于O点成中心对称. 知识点3中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做

21、_，这个点叫它的_.要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）9.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=_，四边形EDCF的面积为_.知识点4求关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_，即点P(x，y)关于原点的对称点为P_.10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5)11.点A(a-1，-3)与点B(-

22、2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_.12.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上. (1)作出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标.13、四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？ 巩固练习1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）ABCABCD3. 在平面直角坐标系中，A

23、点的坐标为（3,4），关于原点对称点B的坐标是（ ）A（4，3） B（3，4）C（-3，4） D（4,3）4. .已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）A.1B.3 C.1 D.35. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是( )A.25 B.30 C.35 D. 406. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张C第三张、第四张 D第四张、第一张7.如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到，使三

24、点共线，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 2 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合9. 图用等腰直角三角板画，并将三角板沿OB方向平移到如图OMBA（9题）所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为_10. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABC D，如果CD=2DA=2，那么CC=_BCA图711. 如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_yxOAB481216412.如图，边长为1cm正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到用阴影表示线段BC所扫过的图形，它的面积_(结果保留)图5yx87654321087654321BCA1