平面向量的线性运算(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2 平面向量的线性运算1.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量a，b，在平面内任取一点，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即 a+b特殊情况： 对于零向量与任一向量a，有 a a a（2）法则：_三角形法则_，_平行四边形法则_（3）运算律：_ a+b=b+a；_，_（a+b）+c=a+（b+c）._例：已知,则的最大值和最小值分别为 、 。2.向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法

2、则作法：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1) 表示a - b强调：差向量“箭头”指向被减数2) 用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a +(-b) (-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一abc a - b = a + (-b) a - b例：化简解法一（统一成加法） 解法二（利用） 解法三（利用）例：D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0 B.0C.0 D.03.实数与向量的积：（1）定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|=|a|.当0时，a的方

3、向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a与a平行.（2）运算律：（a）=（）a， （+）a=a+a， （a+b）=a+b.特别提醒：1) 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。2) 重要定理：向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a，即bab=a（a0）.例：(2a+3b-c)-(3a-2b+c)例：已知任意两个非零向量a、b，且=a+b，=a+2b , =a+3b，判断A、B、C三点之间的位置关系.温馨提示（1）向量手写体必须在字母的上方加一个“”。（2）注意零向量这个特殊的向量。它的方向是任意的，长度是零。（3）注意向量它既有方向，又有长度。（4）解向量题时，由于向量属于几何范畴，所以要注意画图分析，注意平面几何知识（相似、比例等）的运用，利用数形结合的思想分析解答。 (5)|只有才是正确的。而当时，|是的必要非充分条件。（6）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件。（7）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。专心-专注-专业