抛物线（解析版）(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题23 抛物线(解析版)易错点1：主观认为抛物线的顶点就是原点;易错点2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;易错点3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;易错点4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;易错点5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线AB过抛物线的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图：(1)y1y2p2,x1x2.(2)|AB|x1x2p,x1x2p,即当x1x2时,弦长最短为2p. (3)为定值.(4)弦长AB(为AB的倾斜角)(5)以AB为直径的圆与准线相切.(6)

2、以AF为直径的圆与y轴相切(7)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90.题组一：定义和标准方程1已知,抛物线：的焦点为,与抛物线在第一象限的交点为,且,则_【解析】抛物线：的准线方程是,焦点为F(2p,0),由,所以,解得2.设抛物线的焦点为,点M在C上,MF5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A. 或 B. 或C. 或 D. 或【解析】设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|x05,则x05.又点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0,y2代入得px084y00,即4y080,所以y04.由2px0,得,解之得p2,或p8

3、.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.小结：P为抛物线的任意一点,F为焦点,以PF为直径的圆与y轴相切3.(2012)设抛物线的焦点为,准线为,已知以为圆心,为半径的圆交于两点；若,的面积为；则的值为_.【解析】由对称性知：是等腰直角,斜边点到准线的距离 4.(20192)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则p=()A2 B3 C4 D8【解析】由题意可得：,解得故选D5.已知A,B是抛物线上的两点,直线AB垂直于轴,F为抛物线的焦点,射线BF交抛物线的准线于点C,且的面积为,则p的值为_. 【解析】法1：设A点的坐标为(m,n),且点A在第一象限内, 则B(m,-n),所以,由所以因为

4、所以因为的面积为,又所以所以,联立解得p=2.法2：如图,过A作AH垂直准线于H,作CG垂直AB于G,根据抛物线的定义,|AH|=|A|F,CE/AB,因此|DE|=|AH|=|CG|=|AF|,由 因为|EF|正好是焦点到准线的距离,即p=2.题组二：抛物线的简单几何性质及其应用6(2011新课标)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于,两点,为的准线上一点,则的面积为A18 B24 C36 D48【解析】设抛物线的方程为,易知,即,点在准线上,到的距离为,所以面积为36,故选C7.已知抛物线：的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=_.【解析】过点作交于点,因为,

5、所以,又焦点到准线的距离为4,所以故选C8.(20181)设抛物线：的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则=( )A5 B6 C7 D8【解析】通解 过点且斜率为的直线的方程为,由,得,解得或,所以,或,不妨设,易知,所以,所以故选D9.(20161)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为_.A2 B4 C6 D8【解析】由题意,不妨设抛物线方程为,由,可取,设为坐标原点,由,得,得,所以选B10.(2017新课标)已知F是抛物线：的焦点,M是上一点,FM的延长线交轴于点N若M为FN的中点,则 【解析】如图

6、所示,不妨设点M位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,作与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为,则,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有：,结合题意,有,故题组三：焦点弦问题11.(20182)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8则的方程是_.【解析】由题意得,的方程为设,由得,故所以由题设知,解得(舍去),因此的方程为12.(20191)已知抛物线的焦点为,斜率为 的直线与 的交点为,与轴的交点为,则的方程是_.【解析】由题意得,的方程为设,由焦半径公式知由得,故所以所以的方程是,即.13(20183)已知点M(-1,1)和

7、抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点若AMB=900,则k=_【解析】法1: 由题意知抛物线的焦点为,则过的焦点且斜率为的直线方程为,由,消去得,即,设,则,由,消去得,即,则,由,得,将,与,代入,得法2: 设抛物线的焦点为,则,所以,则,取的中点,分别过点,做准线的垂线,垂足分别为,又,点在准线上,所以又为的中点,所以平行于轴,且,所以,所以14.(20142)设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则的面积为_.【解析】法1：易知抛物线中,焦点,直线的斜率,故直线的方程为,代人抛物线方程,整理得设,则,由物线的定义可得

8、弦长,结合图象可得到直线的距离,所以的面积法2：秒杀公式的应用小结：设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F且倾斜角为的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,.题组四：抛物线中的最值问题15.(20171)已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线 与交于A,B两点,直线与交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A16 B14 C12 D10【解析】由已知垂直于轴是不符合题意,所以的斜率存在设为,的斜率为,由题意有,设,此时直线方程为,取方程,得,同理得 由抛物线定义可知当且仅当(或)时,取得等号16.已知抛物线的方程为x2=8y,F是焦点,点 A(-2,4),P为抛物线上一点,当|PF|+|PA|的值最小时,点P的坐标为_【解析】过A 作准线的垂线,交抛物线于P,由抛物线定义可知,P点为使|PF|+|PA|为最小值的点,此时|PF|+|PA|=617.已知点及抛物线上的动点,则的最小值是_.【解析】动点P到准线的距离为,所以,又Q(22,0)所以 【考点总结与提高】1.抛物线中经常根据定义把点到焦点的距离和点到准线的距离进行互相转化,从而求解.2.有关抛物线上一点M到抛物线焦点F和到已知点E(E在抛物线内)的距离之和的最小值问题,可依据抛物线的图形,过点E作准线l的垂线,其与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点E的距离之和是最小值.专心-专注-专业