2022年最新高一数学必修2第三章测试题及答案解析.pdf

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1、精品文档精品文档第三章综合检测题时间 120 分钟，满分 150分。一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1若直线过点 (1,2)，(4,23)则此直线的倾斜角是 () A30B45C60D902若三点A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于() A2B3C9D9 3过点 (1,2)，且倾斜角为 30 的直线方程是 () Ay233(x1) By23(x1) C. 3x3y6 30 D. 3xy230 4 直线 3x2y50 与直线 x3y100 的位置关系是 () A相交B平行C重合

2、D异面5 直线 mxy2m10 经过一定点，则该定点的坐标为 () A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2) 6已知 ab0，bc0，则直线 axbyc0 通过() A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7点 P(2,5)到直线 y3x 的距离 d 等于() A0 B.2 352C.2 352D.2 3528与直线 y2x3 平行，且与直线y3x4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是 () Ay2x4 By12x4 Cy2x83Dy12x839 两条直线 yax2 与y(a2)x1互相垂直，则a 等于() 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

3、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A2B1C0D1 10 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3xy20，直角顶点是 C(3，2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是 () A3xy50，x2y70 B2xy40，x2y70 C2xy40,2xy70 D3x2y20,2xy20 11设点 A(2，3)，B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 () Ak34或 k4 B4k34C34k4 D以上都

4、不对12在坐标平面内， 与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2的直线共有 () A1 条B2 条C3 条D4 条二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知点 A(1,2)，B(4,6)，则|AB|等于_14平行直线 l1：xy10 与 l2：3x3y10 的距离等于_15若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为 _或_16(2009 高考全国卷 )若直线 m 被两平行线l1：xy10与 l2： xy30 所截得的线段的长为2 2，则 m 的倾斜角可以是15 30

5、45 60 75 ， 其 中 正确 答 案 的 序号 是_(写出所有正确答案的序号) 三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 10 分)求经过点 A(2,3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档18(12 分)(1)当 a 为何值时，直线l1：yx2a 与直线 l2：y(a22)x2

6、平行？(2)当 a 为何值时，直线l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3垂直？19(本小题满分 12 分)在ABC 中，已知点 A(5，2)，B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 MN 的方程20 (本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1：2xy20 和 l2：xy30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

7、9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档21(本小题满分 12 分)已知ABC 的三个顶点 A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程22(本小题满分 12 分)当 m为何值时，直线 (2m2m3)x(m2m)y4m1. (1)倾斜角为 45 ；(2)在 x 轴上的截距为 1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - -

8、 - - - - 精品文档精品文档第三章综合检测题 详解答案1答案A 解析斜率 k2 3 24133，倾斜角为 30 . 解析由条件知 kBCkAC，b112811183，b9. 2答案D 3答案C 解析由直线方程的点斜式得y2tan30 (x1)，整理得3x3y630. 4答案A 解析 A1B2A2B1331(2)110，这两条直线相交5答案A 解析直线变形为 m(x2)(y1)0， 故无论 m取何值， 点(2,1)都在此直线上，选 A. 6答案A 解析 ab0，bc0，令 y0 得 xca， ab0，bc0，ac0，ca0，直线通过第一、二、三象限，故选A. 7答案B 解析直线方程 y3x

9、 化为一般式3xy0，则 d2 352. 8答案C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解析直线 y2x3 的斜率为 2， 则所求直线斜率 k2，直线方程 y3x4 中，令 y0，则 x43，即所求直线与 x 轴交点坐标为 (43，0)故所求直线方程为y2(x43)，即 y2x83. 9答案D 解析两直线互相垂直，a (a2)1， a22a10，a1. 10答案B 解析两条直角边互相垂直，其斜率 k1，k2应满足 k1

10、k21，排除 A、C、D，故选 B. 11答案A 解析kP A4，kPB34，画图观察可知k34或 k4. 12答案B 解析由平面几何知，与 A距离为 1 的点的轨迹是以 A为圆心，以 1 为半径的 A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为2 的B，显然A 和B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有2 条13答案5 解析|AB|142 2625. 14答案23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解析直线 l2的方程可

11、化为 xy130，则 d|113|12 1223. 15答案xy50 xy10 解析设直线 l 的方程为xayb1，则|a|b|，2a3b1，解得 a5，b5 或 a1，b1，即直线 l 的方程为x5y51 或x1y11，即xy50 或 xy10. 16答案解析两平行线间的距离为d|31|112，由图知直线 m 与 l1的夹角为 30 ，l1的倾斜角为 45 ，所以直线 m的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15 . 点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想 是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一

12、问题还是不难解决的 所以在学习中知识是基础、 方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变17解析过 AB 两点的直线方程是y131x424. 点斜式为： y123(x4) 斜截式为： y23x53截距式为：x52y531. 18解析(1)直线 l1的斜率 k11，直线 l2的斜率 k2a22，因为 l1l2，所以 a221 且 2a2，解得： a1.所以当 a1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精

13、品文档时，直线 l1：yx2a 与直线 l2：y(a22)x2 平行(2)直线 l1的斜率 k12a1，l2的斜率 k24，因为 l1l2，所以k1k21，即 4(2a1)1，解得 a38.所以当 a38时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直19解析(1)设 C(x，y)，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，x520，解得 x5. 由 BC 中点 N 在 x 轴上，得3y20， y3，C(5，3) (2)由 A、C 两点坐标得 M(0，52)由 B、C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN 的方程为 xy521.即 5x2y50. 20解析设点 A 的坐标为 (x1，y

14、1)，因为点 P 是 AB中点，则点B 坐标为(6x1，y1)，因为点 A、B分别在直线 l1和 l2上，有2x1y1206x1y130解得x1113y1163由两点式求得直线方程为8xy240. 21解析(1)直线 AC 的斜率 kAC644 12 即：7xy30(1x0)直线 BD 的斜率 kBD12，直线 BD 的方程为 y12(x4)，即 x2y40 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档(2)直线 BC 的斜率

15、 kBC401 443 EF 的斜率 kEF34线段 BC 的中点坐标为 (52，2) EF 的方程为 y234(x52)即 6x8y10. (3)AB 的中点 M(0，3)，直线 CM 的方程为：y343x1，22解析(1)倾斜角为 45 ，则斜率为 1. 2m2m3m2m1，解得 m1，m1(舍去)直线方程为 2x2y50 符合题意，m1 (2)当 y0 时，x4m12m2m31，解得 m12，或 m2 当 m12，m2 时都符合题意，m12或 2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -