抛物线及其标准方程教案.doc

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1、抛物线及其标准方程教案教学目标：（一）知识与技能1、 掌握抛物线的定义。2、 抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。3、 能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。（二）过程与方法1、训练学生化简方程的运算能力2、培养学生数形结合，分类讨论的思想（三）情感态度与价值观1、根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。、通过本节课的学习，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进一步体会大自然的奥秘。教学重点1、 抛物线的定义、焦点和准线的求法。2、 抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义。教学难点1、 抛物线的画法。2、 抛物线的四种图形下标准方程

2、及焦点和准线的求法。教学方法：启发引导式FPlH教学过程：一、 情景引入欣赏图片（1）、（2）提问：图中的曲线是何种曲线？（引出课题） 二、学生活动1、回顾抛物线定义xoNHyFPl平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线2、想一想: 求曲线方程的基本步骤有哪些？建系 设点 列限 代入 化简 打假三、建构数学1 建系过F作FNl 以FN所在直线为X轴，FN 的垂直平分线为Y轴，建立如图所示坐标系. 设焦点F到准线l的距离为p，则F（），l：x = - 2 设点设点P的坐标为（x，y），作PHl，垂足为H 3 列限有定

3、义可知：|PF|=|PH|，4代入得：5 化简得 y2 = 2px（p0） 进行验证：抛物线上的点的坐标都满足此方程，以此方程的解为坐标的点都在抛物线上。 四、数学理论 1把方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中F（，0）， l：x = - 而p 的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|2思考：抛物线的标准方程是否还有其他的形式?它们是如何建系的?FxPoy2=-2px(p0)同理：x2=-2py(p0) x2=-2py(p0) 3对比，完成表格标准方程y2 =2pxy2 =-2pxx2 =2pyx2 = -2py 图 形焦点坐标准线方程开口方向总结反思：一次项的

4、变量为x（y），则焦点就在x（y）轴上。 一次项次数的符号决定了开口方向。 五、数学运用例1求抛物线y2 = 4x的焦点坐标和准线方程；变式1：求y = 4x2的焦点坐标和准线方程；变式2：已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例2，求过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程.变式练习：求过（，-2）的抛物线的标准方程.六、回顾反思 1、抛物线的定义及如何建立抛物线标准方程.2、如何根据抛物线方程求它的焦点坐标、准线方程.3、求标准方程 （1）用定义； （2）用待定系数法.七、作业布置1课本 P42： 3 42思考题、M是抛物线y2 = 12x上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是_