2022年最新高中数学-模块综合能力检测题精品练习-新人教A版必修4.pdf

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1、精品文档精品文档模块综合能力检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150 分，时间120 分钟。第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1(09全国文 ) 已知tan4，tan3，则tan( ) ( ) A.711B711C.713 D 713 答案 B 解析 tan3，tan4，tan( ) tantan1tantan43143711. 2(09 广东文 ) 函数 y2cos2x41是( ) A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小

2、正周期为2的偶函数 答案 A 解析 因为 y2cos2x41cos2x2sin2x 为奇函数， T22，所以选A. 3(09山东文 ) 将函数 ysin2x 的图象向左平移4个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是( ) Ay2cos2x B y2sin2x Cy1sin(2x 4) D ycos2x 答案 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4(09浙江文 ) 已知向量a(1,2) ，b(2， 3)

3、若向量c满足 (ca) b，c(ab) ，则c( ) A(79，73) B( 73，79) C(73，79) D( 79，73) 答案 D 解析 设c(m，n)，ca(m1，n2) ，ab(3 ， 1) ，由(ca) b，c(ab) 得：3(m1)2(n2)03mn0，解得m79，n73. 故选 D. 5函数ycosx|tanx|2x2的大致图象是 ( ) 答案 C 解析 y cosx|tanx| sinx2x0sinx0 xsinA，A、B为ABC的内角，BA，A为锐角，sinA35，cosA45，cosC cos(AB) cosAcosBsinAsinB455133512131665. 7

4、已知a(1,3) ，b(2 ，1) ，且a与b成锐角，则实数 的取值范围是 ( ) A5 B5 且 53C5 D0， 5，当a与b同向时，存在正数k，使bka，2 k13k，k1353，因此 5 且 53. 8(09陕西理 ) 若 3sin cos0，则1cos2sin2 的值为 ( ) A.103B.53精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档C.23D2 答案 A 解析 3sin cos0，tan 13，原式sin2

5、 cos2cos22sin costan2112tan 191123103，故选 A. 9若 sin4cos41，则 sin cos 的值为 ( ) A0 B1 C1 D1 答案 D 解析 解法一：由sin4cos41 知sin 0cos1或sin 1cos0，sin cos1.解法二： sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21，sin2cos20， sin cos0，(sin cos)212sin cos1，sin cos1.10a与b的夹角为 120， |a| 2，|b| 5，则 (2ab) a( ) A3 B9 C12 D13 答案 D 解析 ab2

6、5cos120 5，(2ab) a2|a|2ab8( 5) 13. 11设e1与e2是两个不共线向量，AB3e12e2，CBke1e2，CD3e12ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A94B49C38D不存在 答案 A 解析 BDBCCD(ke1e2) (3e12ke2) (3 k)e1(12k)e2，A、B、D共线，ABBD，3k312k2，k94. 12(09宁

7、夏、海南理) 已知O，N，P在ABC所在平面内，且|OA| |OB| |OC| ，NANBNC0，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的 ( ) A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心( 注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心) 答案 C 解析 O，N，P在ABC所在平面内，且|OA| |OB| |OC| ，O是ABC外接圆的圆心，由NANBNC0，得N是ABC的重心；由PAPBPBPCPCPA得PB(PAPC) PBCA0，PBCA，同理可证PCAB，PABC，P为ABC的垂心第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共 4 个小题

8、，每小题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13函数y2cos2xsin2x的最小值是 _ 答案 12 解析 y2cos2xsin2x1cos2xsin2x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档12sin2x4，xR，ymin12. 14 在?ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知AMc，ANd， 用c、d表示AB_. 答案 43d23c 解析 dABBNAB12ADcADDMAD12AB解组成的

9、方程组得AD43c23d，AB43d23c. 15已知点P(sin cos，tan ) 在第二象限，则角 的取值范围是 _ 答案 2k42k 或 2k20tan 0，如图可知， 的取值范围是2k42k 或 2k 2 2k 34kZ. 16 如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OAa，OBb，OCc， 则OD_. 答案 cab 解析 ODOCCDOCBAOC(OAOB) cab. 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17( 本题满分 12 分)(09 湖南文 ) 已知向量a(sin ，cos2sin ) ，b(1,2) 精品资料 -

10、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档(1) 若ab，求 tan 的值；(2) 若|a| |b|,0 ，求 的值 解析 (1) 因为ab，所以 2sin cos 2sin ，于是 4sin cos，故 tan 14. (2) 由|a| |b| 知， sin2(cos 2sin )25，所以 12sin2 4sin25. 从而 2sin2 2(1 cos2) 4，即 sin2 cos21，于是 sin2422. 又由 0 知，424

11、0)的最小正周期为23. (1) 求 的值；(2) 若函数yg(x) 的图象是由yf(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间 解 析 (1)f(x) sin2x cos2x 2sin xcosx 1 cos2 x sin2 xcos2x2 2sin(2 x4)2，依题意得2223，故 32. (2)f(x) 2sin3x42，依题意得g(x) 2sin3x242 2sin3x542，由 2k23x542k2(kZ) 解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11

12、 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档23k4x23k712(kZ) ，故g(x) 的单调增区间为23k 4，23k712(kZ) 19 ( 本 题 满 分12 分 )(09 陕 西 文 ) 已 知 函 数f(x) Asin( x ) ，xR，其中A0， 0，00，设函数f(x) (ab) bk，(1) 若f(x) 的图象中相邻两条对称轴间距离不小于2，求 的取值范围；(2) 若f(x) 的最小正周期为，且当x6，6时，f(x) 的最大值为2，求k的值 解析 a(3cosx，sin x) ，b(sin x,0) ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

13、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档ab(3cosxsin x，sin x) f(x) (ab) bk3sin xcosxsin2xk32sin2 x12cos2x12ksin2x612k. (1) 由题意可得：T22222. 1，又 0， 的取值范围是00，| |2. (1) 若 cos4cossin34sin 0，求 的值；(2) 在(1) 的条件下，若函数f(x) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3， 求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)

14、的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 解析 解法一： (1) 由 cos4cossin34sin 0 得 cos4cossin4sin 0，即 cos4 0. 又| |2， 4；(2) 由(1) 得，f(x) sinx4. 依题意，T23. 又T2，故 3，f(x) sin3x4. 函数f(x) 的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x) sin3(xm) 4，g(x) 是偶函数当且仅当3m4k2(kZ) ，即mk312(kZ) 从而，最小正实数m12. 解法二： (1) 同解法一(2) 由(1) 得，f(x) sinx4. 依题意，T23. 精品资料 - - - 欢迎下载

15、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档又T2，故 3，f(x) sin3x4. 函数f(x) 的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x) sin3(xm) 4. g(x) 是偶函数当且仅当g( x)g(x) 对xR恒成立，亦即 sin3x3m4sin3x3m4对xR恒成立sin( 3x)cos3m4cos( 3x)sin3m4sin3xcos 3m4cos3xsin3m4，即 2sin3xcos 3m40 对xR恒成立cos 3m40，故 3m4k2(kZ) ，mk312(kZ) ，从而，最小正实数m12. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -