2022年最新高中文科数学选修重要知识点.pdf

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1、精品文档精品文档第一部分简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题： 判断为真的语句. 假命题： 判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题： “若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件 ，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：若BA，

2、则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；若A=B ，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词： 且 (and) ：命题形式pq；或（ or） ：命题形式pq；非（ not） ：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：)(,xpMx； 全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：)(,xpMx； 特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨

3、迹称为椭圆 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b、20,b10, a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、

4、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、 平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F） 的点的轨迹称为双曲线 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

5、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0

6、,0对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2p9、焦半径公式 ：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；第三部分导数及其

7、应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000； 3、函数yfx在点0 x处的 导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b内， 若0fx，则函数yfx在这个区间内单

8、调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值8、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在, a b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中

9、最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniix ynx ybxnxaybx注意：线性回归直线经过定点),(yx。2相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(注： r0 时，变量yx,正相关；r0 时，变量yx,负相关；|r越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；|r接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方

10、和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注： 2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1， ，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第五部分推理与证

11、明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注： 类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理： 从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到

12、特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般结论；小前提- 所研究的特殊情况；结论- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明 - 反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后

13、得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第六部分复数1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z=zz20 ；(2) z=a+bi 是虚数b0( a,bR)；(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0( a,bR)z z 0（z0 ）z20；(4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设 z1=

14、 a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z20) ; 3几个重要的结论：(1) ii2)1(2；;11;11iiiiii(2) i性质： T=4；iiiiiinnnn3424144, 1, 1；;03424144nnniiii(3) zzzzz111。4运算律：（1）);,()(3( ;)(2( ;2121Nnmzzzzzzzzzmmmmn

15、nmnmnm5共轭的性质：2121)(zzzz；2121zzzz；2121)(zzzz；zz。6模的性质： |212121zzzzzz；|2121zzzz；|2121zzzz；nnzz|；选修 4-4 数学知识点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别， 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程

16、，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结：1伸缩变换： 设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0( , yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 。2. 极坐标系的概

17、念：在平面内取一个定点O，叫做 极点 ；自极点O引一条射线Ox叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、 一个角度单位 (通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ，这样就建立了一个极坐标系。3点M的极坐标： 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径 ，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角 ，记为。有序数对),(叫做点M的极坐标 ，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(, 0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称， 即),(与),(表示同一点。如果规定20,0，那么除极点外，平面内的

18、点可用唯一的极坐标),(表示； 同时， 极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以)0 ,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是cos2a；在极坐标系中，以)2,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是sin2a；7. 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0 ,(aaA，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是acos. 8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数

19、t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上， 那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数yx,的变数t叫做 参变数 ，简称 参数 。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. )0(nt,sin,cos,222xxyayxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - -

20、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数） . 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致.复习寄语：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -