2022年历届高考数学真题汇编专题9直线和圆模拟理.pdf

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1、【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模拟 理1、 （2012 济南一中模拟）直线1l:kx+(1-k)y-3=0 和2l:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直，则k= A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或 3 2、 （2012 滨州二模） 直线l与圆 x2y22x4y10 相交于 A，B两点， 若弦 AB的中点 （2,3 ） ，则直线l的方程为：（A）xy30 （B）x y10 （C）xy50 （D）xy50 3、 （2012 德州一模）若直线100axby( a,b( ,)平分圆222220 xyxy，则12ab的最小值是 ( ) A 4

2、 2 B32 2 C2 D 5 答案： B 解析：圆方程化为： （x1）2（y1）24，圆心坐标为（1,1 ） ，因为直线平分圆，所以它必过圆心， 因此，有：ab1，12ab121()ab12()( ab)ab32baab3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 22baab32 2，故选 B。4、 （2012 临沂 3 月模拟）直线l过点)04( ，且与圆25)2()1(22yx交于BA、两点，如果8AB，那么直线l的方程为 _。【答

3、案】020125yx或4x5、 （2012 临沂二模）设圆222xy的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点AB、，当AB取最小值时，切线l的方程为 _。6、 （ 2012 青岛二模）函数295yx的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A34B2 C3D5【答案】 D 【解析】函数等价为0, 9)5(22yyx，表示为圆心在)0,5(半径为 3

4、 的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有228q，即2,42qq，最小的公比应满足282q，所以21,412qq，所以公比的取值范围为221q，所以选 D. 7、（2012 青岛二模）已知直线yxa与圆224xy交于A、B两点，且0OA OBuuu ru uu r，其中O为坐标原点，则正实数a的值为 . 8、 （2012 青岛 3 月模拟）已知圆222()()xaybr的圆心为抛物线24yx的焦点, 且与直线3420 xy相切 , 则该圆的方程为A.2264(1)25xy B.2264(1)25xyC.22(1)1xy D.22(1)1xy

5、9、 （2012 日照 5 月模拟）直线kxy与函数)10(aayx的图象交与A，B两点（点B在 A上方） ，过 B点做x轴平行线交函数xby图象于 C点，若直线yAC /轴，且3ab，且 A点纵坐标为 . 答案：3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解析】 设 A点的横坐标为)0(00 xx，由题意 C点的纵坐标为0 xb，又0033,xxababB 点横坐标为03x，又OBA,三点共线，3,3000003xxxaxaxa.

6、 10、 （2012 泰安一模）过点A（2，3）且垂直于直线052yx的直线方程为A.042yxB.072yxC.032yxD.052yx11、 （2012 烟台二模）已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则 tan2的值为A.45B.43C.34D.23答案： B 解析：依题意，得：tan12，22 tantan21tan111443。【 2012 江 西 师 大 附 中 高 三 模 拟 理 】 “3a” 是 “ 直 线022ayax和 直 线07)1(3ayax平行”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】 A 【解析】3a代入，直线022ay

7、ax和直线07)1(3ayax平行， 反之精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 直线022ayax和07)1(3ayax平行(1)2 32 (7)a aaa3a或2a， 所 以 “3a” 是 “直 线022ayax和直线07)1(3ayax平行”的充分而不必要条件【2012 北京师大附中高三模拟理】由于2|1PAPC, 故 PC最小时 PA最小垂直此时CP常这样直线直线0843yx2348|3,|12 25PCPAPC 四 边 形PA

8、CB面 积 的 最 小 值 是2 2. 【2012 厦门模拟质检理4】直线xy10 被圆 (x1)2y23 截得的弦长等于A. 2B. 2 C.22 D. 4 【答案】 B 【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距232,4,3,2222lldrrd=2，选 B; 【2012 粤西北九校联考理12】点)1,2(P为圆25)3(22yx的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【答案】01yx【解析】点

9、)1,2(P为圆25)3(22yx的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程01yx；【2012 海南嘉积中学模拟理2】直线l与直线1y =，直线7x=分别交于,P Q两点，PQ中点为(1,1)M-，则直线l的斜率是（）A、13 B、23 C、32- D、13-【2012 海南嘉积中学模拟理7】直线32 30 xy+-=与圆22:4O xy+=交于A、B两点，则OA OB?uu u r u uu r（）A、2 B、-2 C、4 D、-4 【答案】 A 【解析】直线32 30 xy+-=与圆22:4Oxy+=交于A（1，3） ，B（2，0） ，OA OB?uuu r uuu r2 【 2012

10、黑 龙 江 绥 化 市 一 模 理10 】 若 圆C:222430 xyxy关 于 直 线260axby对称，则由点( , )a b向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2 B. 3 C. 4 D.6 【2012 浙江瑞安模拟质检理7】已知点),(yxP是直线)0(04kykx上一动点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - PBPA,是圆C：2220 xyy的两条切线，BA,为切点，若四边形PACB的最小面积是 2，则k的值为（）A4

11、B2 2 C2 D2【答案】 C 【解析】 因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为5，2,5152kkd【2012 泉州四校二次联考理8】 圆心在曲线30yxx上， 且与直线3430 xy相切的面积最小的圆的方程为（）A223292xyB22216315xyC22218135xy D22339xy【2012 泉州四校二次联考理14】已知直线0axbyc与圆22:1Oxy相交于 A，B两点，且3AB，则OA OB?uu u ruuu r_【2012 延吉市质检理15】曲线：)0, 0(|baaxby与y轴的交点关于原点的对称点精品资料 - - - 欢迎下载 - -

12、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1 时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为【2012 金华十校高三模拟联考理】已知点( 2,0),(1, 3)AB是圆224xy上的定点，经过点 B的直线与该圆交于另一点C，当ABC面积最大时，直线BC的方程是；【答案】1x【解析】 AB的长度恒定，故ABC面积最大，只需要C到直线 AB的距离最大即可。此时， C 在 AB的中垂线上，

13、 AB的中垂线方程为33(1)23yx代入224xy得(1,3)C，所以直线BC的方程是1x。【2012 金华十校高三模拟联考理】设M （1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的 直 线12,l l设 原 点 到 直 线12,ll的 距 离 分 别 为12,d d， 则12dd的最大值是。【答案】10【解析】 本题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于基础知识、基本运算的考查. 由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD ，则四边形OCMD 是矩形，222125ddOM，2212121212()25()52ddd dddd d因为212121212()24ddddd dd d精品资料 - -

14、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以22212121212()()5()10102dddddddd从而12dd的最大值是10【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 理】圆心在抛物线x2=2y 上，与直线 2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为【2012 江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为10 ，圆心在直线2yx 上，圆被直线0 xy截得的弦长为4 2 ，则圆的标准方程为【2012 三明市普通高中高三模拟理】经过点(2,3)P

15、作圆22224xxy的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为【答案】50 xy【解析】点 P在圆内，则过点P且被点 P平分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 线垂直，又圆心与B 的连线的斜率是1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2， 3) ，则所求直线方程是：xy5=0【2012 黄冈市高三模拟考试理】已知直线20axy与双曲线2214yx的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离

16、是。【2012广东佛山市质检理】如图，P为圆O外一点， 由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点. 已知ACAB，1,2 PCPA. 则圆O的面积为 . 【答案】49【解析】由ACAB得BC为圆的直径，又由切割线定理可得2PAPC PB, 即221(12 )r，解得32r，故圆O的面积为49。【山东省微山一中2012届高三模拟理】4过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的 2倍的直线方程是（）A2120 xy B2120 xy或250 xyC210 xy D210 xy或250 xy答案: B 解析 : 考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点 , 当直线过

17、原点时方程为250 xy,不过原点时 , 可设出其截距式为12xyaa再由过点(5,2)即可解出 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【唐山一中2012 届高三模拟理】7直线yxb与曲线21xy有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A|2b B11b或2b C 12b D 21b【山东省日照市2012 届高三模拟理】 （9）如果不等式组01,2,0ykxxyx表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）5121或（

18、B）3121或（C）4151或（ D）2141或【答案】 C 解析：有两种情形： （1）直角由xy2与01ykx形成，则21k，三角形的三个顶点为（0，0） ， （0，1） ， （54,52） ，面积为51； （2）直角由0 x与01ykx形成，则0k，三角形的三个顶点为（0，0） ， （0，1） ， （1 ,21） ，面积为41。【山东实验中学2012 届高三模拟考试理】16. 以抛物线 .的焦点为圆心， 且与双曲线 -的两条渐近线都相切的圆的方程为_ 【答案】22(5)9xy【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0 ） ，双曲线的渐近线方程为精品资料 - - - 欢迎下载 -

19、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 34yx则所求的圆的圆心为（5,0 ） ，利用圆心到直线3x-4y=0 的距离为半径r ，则有22|3 540 |334r, 故圆的方程为22(5)9xy【黄冈中学模拟（理） 】8若直线xya过圆xyxy的圆心 , 则 a的值为（）A1 B1 C 3 D3 【山东省青岛市2012 届高三模拟检测理】 22 （本小题满分14 分）已知圆1C的圆心在坐标原点O, 且恰好与直线1:l2 20 xy相切 . ( ) 求圆的标准方程；（）

20、设点0,0()A x y为圆上任意一点,ANx轴于N, 若动点Q满足OQmOAnONuuu ruuu ruu u r,( 其中1,0,mnm nm为常数 ), 试求动点Q的轨迹方程2C；（）在 （）的结论下， 当32m时, 得到曲线C，问是否存在与1l垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点, 且BOD为钝角，请说明理由. 【答案】 22 （本小题满分14 分）解: ( ) 设圆的半径为r, 圆心到直线1l距离为d，则22| 2 2 |211d2 分所以圆1C的方程为224xy3分（）设动点( , )Q x y,0,0()A x y,ANx轴于N,0(,0)N x由题意 ,000( ,)(,)(,0)x ym xyn x，所以000()xmn xxymy5分即: 001xxyym，将1( ,)A xym代入224xy, 得222144xym7分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -