2022年最新高职数学第二轮复习专题2不等式资料.pdf

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1、精品文档精品文档数学第二轮复习：专题二不等式考试大纲要求：1、理解 实数大小的基本性质，能运用 性质比较 两个实数或两个代数式的大小。（2013 年）2、理解 不等式的三条基本性质，理解 均值定理，（10 年、 11 年、 12 年、 13 年、 14 年、 15 年、 17 年） 会用不等式的基本性质和基本不等式),(2),(2),0(0222RbaabbaRbaabbaaa解决一些简单的问题。 （11 年、 12 年、13 年、 14、16 年、 17 年）3、会解 一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解 一元二次不等式，了解 区间的概念， 会在数轴上表示不

2、等式或不等式组的解集。（10、 11、12、13、14、15、16、17 年）4、了解 绝对值不等式的性质，会解 形如cbax和cbax的绝对值不等式。 （12 年、15 年、16 年 ）基础知识自查一、知识框架构建二、重要概念理解1、两个实数比较大小的原理：0ab，0ab，0ab2、不等式的性质（1）abba（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（同加）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）bcaccba0,（6）bcaccba0,（同乘）（7）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）（8）) 1,(0nZnbabann且（平方法则）3、均值定理时取等号当且仅当

3、其中baRbaabba,24、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式是ax+bO或 ax+bb）不等式组图示解集xaxbba（同大取大）xaxbba（同小取小）xaxbba（大小交叉取中间）xaxbba（大小分离解为空）6、一元二次不等式的解法：(a0) 的图象有两相异实根有两相等实根无实根|21xxxxx或7、含绝对值不等式的解法：|(0)xa a，|(0)xa a|(0)axbc caxbcaxbc或，|(0)axbc c考情分析：（2011 年-2017 年）6 年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年 1 或 2 道选择题， 1 道填空题，

4、往往结合函数讨论函数的定义域. 应用均值定理考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等 .例题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档考点一、比较大小(2013 浙江高职考 ) 1、 比较(4)x x与2(2)x的大小 . 2017.3.若，下列不等式一定成立的是A.52xxB.52xxC.20 xD.22(1)1xxx考点二、理解均值定理(2010 浙江高职考 )2、若0,x要使4xx取最小值，则x 必须等于

5、（）A.1 B. 2C.-2 D.2(2011 浙江高职考 ) 3、0 x3，则 x(3x)的最大值是 _(2012 浙江高职考 ) 4、已知 x1，则161xx的最小值为。(2013 浙江高职考 )5、已知0,0,23xyxy，则xy的最大值等于.(2014 浙江高职考 )6、若04x，则当且仅当x时，(4)xx的最大值为4. (2015 浙江高职考 )7、已知0)2)(2(2yxx, 则 3xy的最小值为 A.2 B.2 C.6 D.26（2016 年浙江高考）若1x，则19xx的最小值为 _。2017.26.若11,则函数()21xfxxx的最小值为 _.考点三、解不等式(2011 浙江

6、高职考 )7、 解集为 (， 01， )的不等式 (组)是( ) Ax22x 1 B.x101x1C|2x1|1 Dx2(x1)3 (2012 浙江高职考 )8、 不等式|32 | 1x的解集为（）A(一 2，2) B(2，3) C(1，2) D(3，4) (2014 浙江高职考 )9、下列不等式（组）解集为0 x x的是（）A.2x33x3 B.20231xx C.2x2x0 D.12x (2015 浙江高职考 )10、不等式772x的解集为（用区间表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

7、3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档墙墙(2016 浙江高职考 )2、不等式312x的解集是（）A、),1(B、), 2(C、)2, 1(D、)4,2(2017.11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集A.260 xxB.260 xxC.1522xD.302xx考点四、不等式结合函数讨论函数的定义域(2010 浙江高职考 )12、函数222yxx的定义域可用区间表示为(2012 浙江高职考 )13、函数2( )log (3)7f xxx的定义域为(用区间表示 )(2013 浙江高职考 )14、函数24fxx的定义域为( ) A.2,B. 2,

8、C.,22,D.实数集R (2015 浙江高职考 )15、函数xxxf)2lg()(的定义域是( ) A.,3B.), 3(C.),2(D.,2（2016 年浙江高考 ）函数51152)(2xxxxf的定义域为 _。考点五、会用均值定理讨论极值问题（2011浙江高职考） 1、(如图所示 )计划用 12m 长的塑钢材料构建一个窗框求： (1)窗框面积 y 与窗框长度x 之间的函数关系式(4 分)；(2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4 分)；(3)窗框的最大采光面积(3 分)（2012 浙江高职考）2、有 400 米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用 )作为一边，围成一个矩

9、形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米(1) 求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽z之间的函数关系式；(4 分)(2) 当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(6 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档专题二不等式 课后练习1、下列命题中，正确的是( ) A.若 ab，则 ac2bc2B.若22cbca，则 abC.若 ab，则ba11D.若 ab，cd，则 acbd 2、已知 0 xx2x

10、B.2xxx2 C. x22xx D.x x2 2x 3、已知Rba,，则下列不等式必定成立的是（）A. abba2 B.abba2 C. abba2 D.abba24、若9,0,0baba且，则ab2（）A.有最大值281 B.有最大值9 C.有最小值281 D.有最小值95.1(3)3xxx的最大值是（ ）A2 B5 C -1 D 1 6、已知54x，函数14245yxx的最大值是 . 7、若, 0 x则22432xxy的最大值是。8、当时，(82 )yxx的最大值是 . 9、设230 x，函数)23(4xxy的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

11、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档10、对任意 a，b，cR+，都有 ( ) A.3cabcab B.3cabcabC.3cabcabD.3cabcab11、利用均值定理求最值：（1）求)0(8xxx的最小值；（2） 当380 x时，求)38(xx的最大值；（3）求8 (2)2xxx的最小值；（4）若正实数x，y 满足 xy=8 ，求何时x+2y 取到最小值；（5）若 x0,y0, 且 2x+3y=4, 求 xy 的最大值；（6）若正实数x，y 满足 xy=6 ，求 3x+2y 的

12、最小值；12、不等式 3612xx的解集用区间表示为（）A. (,7)B. ,7C. (7,)D. 7,13、不等式 x2+12x 的解集是( ) A.x|x 1,xR B.x|x 1,xR C.x|x- 1 ,xR D. x|x 0,xR 14、不等式 |x+3| 5 的解集为( ) A.x|x 2| B.x|x-8 或 x2C.x|x0 D.x|x 3 15、不等式 |6x -21| 23的解集是，不等式)4+3(loglog42xx的解集是。16、23yx的定义域是；312yxx的定义域是；12xy的定义域是；2log (23)yx的定义域是17、解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形

13、式表示：(1) | 2 x 3 |5 （2）2(2)123xx（3） - x 2 + 2 x 3 0 的取值范围。恒成立，求实数对任意实数）若不等式（的值求实数若不等式的解集为（其中的不等式、已知关于axxxaaxaRxaaxx522)2(2),41,)1 (.a,02)2(18222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档19、有 60()m长的钢材，要制作一个如图所示的窗框. （1）求窗框面积)(2my与窗框宽x()m的函数关系式；（2）求窗框宽x()m为多少时，窗框面积)(2my有最大值；(3 ) 求窗框的最大面积. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -