2010年广东省中考数学试卷及解析(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1（3分）2的绝对值的结果是2（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次试用科学记数法表示8 000 000=3（4分）分式方程的解x=4（4分）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：6（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它

2、的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）7（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b=5ab B2（2ab）=4abC（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b28（3分）如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D1209（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，8

3、10（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）ABCD三、解答题（共12小题，满分85分）11（6分）计算：12（6分）先化简，再求值，其中x=13（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形14（6分）如图，PA与O相切于A点，弦

4、ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长15（6分）如图，一次函数y=kx1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）（1）试确定k、m的值；（2）求B点的坐标16（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获

5、胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由17（7分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围18（7分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形19（7分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车

6、每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20（9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高21（9分）阅读下列材料：12=（123012），23=（234123），34

7、=（345234），由以上三个等式相加，可得：12+23+34=345=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+34+n（n+1）=；（3）123+234+345+789=22（9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PWQ设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运

8、动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PWQ为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分23分）1（3分）【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的定义直接求得结果【解答】解：2的绝对值是2故答案为：2【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（4分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1

9、|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示8 000 000=8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1检验：当x=1时，x+10x=1是原方

10、程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根4（4分）【考点】解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=5【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系5（4分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均

11、价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程【解答】解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760故填空答案：4000（1+x）2=5760【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=现在的量，x为增长或减少百分率增加用+，减少用6（4分）【考点】正方形的性质菁优网版权所有【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次

12、时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案【解答】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625故答案为：625【点评】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）7（3分）【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完

13、全平方公式判定【解答】解：A、2a，3b不是同类项，2a+3b5ab，故选项错误；B、2（2ab）=4a2b，故选项错误；C、（a+b）（ab）=a2b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误故选C【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练8（3分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有【分析】先求出1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】解：如图，1=70，2=1=70，CDBE，B=1801=18070=110故选：C【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握9（3分）【考点】中位数

14、；众数菁优网版权所有【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位数为76这个数据出现次数最多，众数为6故选B【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可10（3分）【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到三个左右相

15、邻的长方形，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图三、解答题（共12小题，满分85分）11（6分）【考点】实数的运算菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=221+1=0【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算12（6分）【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做

16、法是先把代数式化简，然后再代入求值【解答】解：=（x+2）=当x=时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算13（6分）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换菁优网版权所有【分析】（1）将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可（2）将A、C两点绕B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接各对应点，即成RtA2B2C2【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点A1的坐标为（1，1）【点评】本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图，这两题作图的关键都是找对应点14（6分）【考点】切线的性质菁优网版权所有

17、【分析】（1）根据PA与O相切于A点可知，OAAP，再依据锐角三角函数的定义即可求出；（2）根据直角三角形中AOC=60，OA=2可求出AC的长，再根据垂径定理即可求出弦AB的长【解答】解：（1）PA与O相切于A点，OAP是直角三角形，OA=2，OP=4，cosPOA=，POA=60（2）直角三角形中AOC=60，OA=2，AC=OAsin60=2=ABOP，AB=2AC=2【点评】本题考查了圆的切线性质，及三角函数的定义及特殊角的三角函数值15（6分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）将（2，1）分别代入解析式y=和y=kx1，即可求出k和m的值，从而求出函数

18、解析式；（2）将所得解析式组成方程组，即可解出函数图象的另一个交点B的坐标【解答】解：（1）将（2，1）代入解析式y=，得m=12=2；将（2，1）代入解析式y=kx1，得k=1；同时可得，两个函数的解析式为y=，y=x1（2）将y=和y=x1组成方程组为：，解得：，于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为（1，2）故答案为：（1）k=1，m=2（2）（1，2）【点评】此题是一综合题，既要能熟练正确求出方程组的解，又要会用待定系数法求函数的解析式16（7分）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得

19、欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平17（7分）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时

20、，x的取值范围【解答】解：（1）将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中，得，解得y=x2+2x+3（2）令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围18（7分）【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即

21、可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【解答】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后

22、利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形19（7分）【考点】一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10x）辆不等关系：两种车共坐人数不小于340人；两种车共载行李不小于170件（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10x）辆根据题意，得，解，得4x7.5又x是整数，x=4或5或6或7共有四种方案：甲4辆，乙6辆；甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆（2）甲4辆，乙6辆；总费用为42000+61800=18800元；甲5辆，乙5辆；总费用52000+51800=19000元；甲6辆，乙

23、4辆；总费用为62000+41800=19200元；甲7辆，乙3辆总费用为72000+31800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少故选方案【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，建立不等式关系，从而求解20（9分）【考点】梯形；等腰三角形的判定菁优网版权所有【分析】（1）根据题意，即可发现EBG=E=30，从而证明结论；（2）要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BCDE，即可求得BFD=30再根据30的直角三角形的性质即可求解【解答】（1）证明：C=EFB=90，E=ABC=30，EBF=60，EBG=EBFABC=6030=EGE=GB，则EGB是等

24、腰三角形；（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BCDE，即可求得BFD=30设BC与DE的交点是H在直角三角形DFE中，FDH=60，DF=DE=2，在直角三角形DFH中，FH=DFcosBFD=2cos30=2=则CH=BCBH=ABcosABC（BFFH）=2（2）=32即此梯形的高是32故答案为：32【点评】此题主要是考查了30的直角三角形的性质21（9分）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】可得规律：ab=ab（b+1）（a1）ab【解答】解：12=（123012）；23=（234123）；34=（345234）；1011=（10111291011）；n

25、（n+1）=n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1）（1）12+23+34+1011=（123012）+（234123）+（345234）+（10111291011）=（101112）=440；（2）12+23+34+n（n+1）=（123012）+（234123）+（345234）+n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1）=n（n+1）（n+2）；（3）123=（12340123）；234=（23451234）；345=（34562345）；789=（789106789）；123+234+345+789=（12340123）+（23451234）+（34562345）+（78910678

26、9）；=（78910）=1260【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的22（9分）【考点】勾股定理的逆定理；平行线的性质；三角形中位线定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由平行线的性质可得QPW=MNF，PQW=NFM，故有FMNQWP；（2）当FMN是直角三角形时，QWP也为直角三角形，当MFFN时，证得DFMGFN，有DF：FG=DM：GN，得到4x=2x，求得x此时的值，当MGFN时，点M与点A重合，点N与点G重合，此时x=AD=4；（3）需要分类讨论：）当0x4，即M从D

27、到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；当4x6时，MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2=2（x5）2+2，由二次函数的性质来求最值【解答】解：（1）根据三角形中位线定理得 PQFN，PWMN，QPW=PWF，PWF=MNF，QPW=MNF同理PQW=NFM，FMNQWP；（2）由于FMNQWP，故当QWP是直角三角形时，FMN也为直角三角形作FGAB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CDDF=4，GN=GBBN=4x，DM=x，当MFFN时，DFM+MFG=MFG+GFN=90，DFM=GFND=FGN=90，DFMGFN，DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，GN=2DM，4x=2x，x=；当MNFN时，点M与点A重合，点N与点G重合，x=AD=GB=4当x=4或时，QWP为直角三角形，当0x，x4时，QWP不为直角三角形（3）当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；当4x6时，MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2=2（x5）2+2当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值，故当x=5时，线段MN最短，MN=【点评】本题为动点变化的题，主要利用了相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解专心-专注-专业