抛物线的常见结论(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线的常见结论一、 知识点总结1. 抛物线的弦长公式，其中k是弦所在直线的斜率，是交点的横坐标，本表达式不包含斜率不存在的情况。，其中弦长所在直线方程为，是交点的纵坐标，本表达式包含斜率不存在的情况。2. 抛物线的焦点弦ABFCDO 对于抛物线，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，过A,B做抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D，那么有：由 得（），因此焦点弦长，焦点弦长，结合（）式与得：简单证明如下:焦点三角形面积简单证明如下：以为底，以O到AB的距离为高，该三角形面积课表示为：焦点弦相关的几何关系：a. 以AF/BF为直径的圆与y轴相切b. 以AB

2、为直径的圆与准线相切，切点与焦点连线垂直于AB.c. 以CD为直径的圆与AB相切d. A,B在准线上的投影对F的张角为90，e. 以A,B为切点分别做两条切线，两切线的交点在准线上；在准线上取一点做抛物线的切线，两切点所在直线一定经过抛物线的焦点。3. 经过x轴上一点的直线与抛物线相交与两点，不论其斜率为何值，都有成立。 特别地，当时，此时。反之结论亦能成立，当,AB所在直线经过定点。二、 相关题型总结1、 与焦点弦相关的求值问题例1：过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则=（） A2BC4D5例2：已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45的直线，交抛物线于A，B两点，交抛物线于

3、C，D两点，则的最大值为（）A BCD.例3:已知直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴上方），点F为抛物线的焦点，那么=（） A5 B4 C3 D2例4：已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD与抛物分别相交于A，B以及C，D，若，则四边形ACBD的面积的最小值为（）例5：过抛物线的焦点做倾斜角为60的直线，与抛物线交于A,B两点(A在上方)，则例6：已知F是抛物线的焦点，过焦点做倾斜角为斜率为1的直线，与抛物线交于A,B两点(A在上方)，则例7：过抛物线抛物线的焦点，过焦点做直线与抛物线交于A,B两点，若,则三角形 AOB的面积为2、 抛物线中与结论3相关的求值问题例1：设抛

4、物线C：，过点M的直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为，则（） A-1B2C2D不确定例2：已知直线与抛物线交于两点A，B且两交点纵坐标之积为，则直线恒过定点（） A（1，0）B（2，0）C（4，0）D（8，0）例3:如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OAOB，ODAB交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（） A2B4CD例4：设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则（）(A) (B) 4 (C) 3 (D) 22、抛物线综合问题例1：直线l与抛物线y2=4x相交与A，B两点，若OAOB（O是坐标原点），则AOB面积的最小值为（） A32B24C16D8例2：若抛物线y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则|AF|+2|BF|的最小值为（） A6BC9D例3：已知A，B是过抛物线y2=2px（p0）焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足,则的值为（） ABC4D2专心-专注-专业