高等数学（下册）知识点的细分目录.doc

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1、 高等数学（下册）知识点的细分目录第八章 向量代数与空间解析几何（08）0801 向量及其线性运算（35分钟）080101 向量的概念080102 向量的加减法080103 向量与数的乘法0802 向量及其线性运算的坐标表示 （50分钟）080201 空间直角坐标系080202 向量的坐标表示080203 利用坐标做向量的线性运算080204 向量的模、方向余弦与方向数080205 向量在坐标轴上的投影0803 向量的数量积（40分钟）080301 数量积的概念080302 数量积的运算规律 080303 数量积的坐标表示080304 两向量的夹角与相互垂直的充要条件080305 数量积的应用

2、举例0804 向量的向量积（40分钟）080401 向量积的概念080402 向量积的运算规律 080403 向量积的坐标表示080404 两向量平行的充要条件080405 向量积的应用举例*0805 向量的混合积 （20分钟） 080501 混合积的定义与几何意义080502 混合积的坐标表示080503 三向量共面的充要条件0806 平面及其方程（50分钟）080601 平面的点法式方程080602 平面的截距式方程080603 平面的一般方程080604 两平面的夹角080605 点到平面的距离0807 空间直线及其方程（60分钟）080701 空间直线的参数方程080702 空间直线的

3、对称式（点向式）方程080703 空间直线的一般方程080704 两直线的夹角080705 直线与平面的夹角080706 与直线和平面相关的几何问题举例*080707 平面束方程及其应用举例0808 曲面的方程（35分钟）080801 曲面方程的概念 080802 柱面及其方程080803 旋转面及其方程*080804 曲面的参数方程0809 二次曲面 （40分钟） 080901 椭圆锥面与截痕法080902 椭球面080903 单叶双曲面与双叶双曲面080904 椭圆抛物面与双曲抛物面0810 空间曲线的方程（40分钟）081001 空间曲线的一般方程 081002 空间曲线的参数方程081

4、003 空间曲线在坐标面上投影0811 单元小结（60分钟）0812 单元测试（60分钟）第九章 多元函数微分法及其应用 (09)0901 多元函数的基本概念（40分钟）090101 平面点集的相关概念090102 多元函数的概念 090103 二元函数的图形0902 二元函数的极限 （30 分钟） 090201 二重极限的概念 090202 判别二重极限不存在的方法 090203 二重极限计算举例0903 二元函数的连续性 （40 分钟） 090301 二元函数连续性的定义 090302 二元函数间断点的定义 090303 多元连续函数运算性质090304 多元初等函数的定义及其连续性的结论

5、 090305 有界闭区域上的多元连续函数的性质（最大值最小值定理，介值定理）0904 偏导数（30分钟） 090401 偏导数的定义 090402 偏导数的计算 090403 偏导数的几何意义0905 高阶偏导数（20分钟） 090501 高阶偏导数的定义和记号 090502 混合偏导数相等的条件 090503 高阶偏导数的计算0906 全微分 （40 分钟） 090601 全微分的定义 090602 全微分存在的必要条件 090602 全微分存在的充分条件 *090603 全微分在近似计算中的应用0907 多元复合函数的求导法则（50分钟）090701 全导数的求导公式090702 多元复

6、合函数偏导数的求导法则090703 多元复合函数求二阶偏导数举例*090704 全微分形式不变性0908 隐函数的求导法 （40分钟）090801 一个二元方程确定的一元隐函数的求导方法090802 一个三元方程确定的二元隐函数的求偏导方法 090803 由方程组确定的隐函数的求（偏）导法0909 一元向量值函数及其导数（30分钟）090901 一元向量值函数的概念 090902 一元向量值函数的极限和连续的概念090903 一元向量值函数的导数及其物理意义0910 多元函数微分学的几何应用 （40分钟）091001 空间曲线的切线与法平面的定义091002 空间曲线的切线与法平面的求法091

7、003 曲面的切平面与法线的定义 091004 曲面的切平面与法线的求法0911 方向导数（30分钟）091101 方向导数的定义和实际意义091102 方向导数存在的充分条件091103 方向导数的计算公式 0912 梯度 （30分钟）091201 梯度的定义及其与方向导数的关系091202 等值线和等量面的概念及其与梯度的关系0913 多元函数的极值 （40分钟）091301 多元函数极值的概念091302 多元函数极值的必要条件091303 多元函数极值的充分条件091304 多元函数最大值和最小值的求法举例0914 条件极值和拉格朗日乘数法 （40分钟）091401 条件极值的概念09

8、1402 拉格朗日乘数法及其在实际问题中的应用举例0915 单元小结 （60分钟）0916 单元测试 （60分钟） 第十章 重积分及其应用 （10）1001 重积分的概念与性质（40分钟）100101 引例100102 二重积分的定义100103 二重积分的几何意义100104 三重积分的定义100105 重积分的性质1002 直角坐标系下二重积分计算法（50分钟） 100201 X型积分域上化二重积分为二次积分 100202 Y型积分域上化二重积分为二次积分 100203 积分域既非X型又非Y型时二重积分的计算法1003 极坐标系下二重积分计算法（50分钟） 100301 极坐标系及其与直角

9、坐标系的关系 100302 极坐标系下的面积元素（微元） 100303 极坐标系下二重积分的计算法 100304 极点在积分域内时二重积分的计算法*100305 利用二重积分计算无穷积分*1004 二重积分的一般换元公式（30分钟）1005 直角坐标系下三重积分的计算（40分钟） 100501 通过“先单后重”化三重积分为三次积分 100502 通过“先重后单”化三重积分为三次积分1006 柱面坐标系下三重积分的计算法 （30分钟）100601 柱面坐标系及其与直角坐标系的关系100602 柱面坐标系下的体积元素（微元）100603 柱面坐标系下化三重积分为三次积分*1007 球面坐标系下三重

10、积分的计算法（40分钟） 100701 球面坐标系及其与直角坐标系的关系 100702 球面坐标系下的体积元素（微元） 100703 球面坐标系下化三重积分为三次积分1008 重积分的应用（60分钟） 100801 重积分的元素法（微元法） 100802 曲面的面积 100803 质心 100804 转动质量 100805 引力1009 单元小结（60分钟）1010 单元测试 （60分钟）第十一章 曲线积分与曲面积分 (11)1101 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）(40分钟) 110101 引例 110102 第一型曲线积分的定义与性质 110103 第一型曲线积分的计算法1102 第一

11、型曲面积分（对面积的曲面积分）(40分钟) 110201 第一型曲面积分的概念与性质 110202 第一型曲面积分的计算法1103 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）（50分钟） 110301 引例 110302 第二型曲线积分的定义与性质 110303 第二型曲线积分的计算法 110304 两类曲线积分的联系1104 格林公式（40分钟） 110401 平面区域的连通性 110402 格林公式及其证明 110403 利用格林公式计算第二型曲线积分1105 平面曲线积分与路径无关问题 （30分钟） 110501 平面曲线积分与路径无关和沿闭合路径积分为零的等价性 110502 平面曲线积分与路

12、径无关的充要条件 1106 二元函数的全微分求积问题 ( 40分钟) 110601 被积表达式是某函数全微分的充要条件 110602 全微分求积的方法1107 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分） （50分钟） 110701 引例 110702 第二型曲面积分的定义与性质 110703 第二型曲面积分的计算法 110704 两类曲面积分的联系1108 高斯公式 （40分钟） 110801 高斯公式及其 *证明 110802 利用高斯公式计算第二型曲面积分1109 斯托克斯公式 （30分钟） 110901 斯托克斯公式的条件和结论 110902 利用斯托克斯公式计算空间第二型曲线积分举例 *110

13、903 空间曲线积分与路径无关的条件*1110 向量场的通量与散度 （50分钟） 111001 场的概念 111002 通量 111003 散度的概念 111004 散度的计算公式 111005 高斯公式的向量形式及其物理意义 111006 无源场*1111 向量场的环量与旋度（60分钟） 111101 环量与环量密度 111102 旋度的概念 111103 旋度的计算公式 111104 斯托克斯公式的向量形式 111105 无旋场1112 单元小结（60分钟）1113 单元测试 （60分钟）第十二章 无穷级数（12） 1201 常数项级数（35分钟）120101 引例 120102 常数项级

14、数的有关概念120103 常数项级数举例1202 收敛级数的基本性质（50分钟）120201 线性性质120202 级数的敛散性与改变任意有限项无关120203 收敛级数的加括号性质120204 级数收敛的必要条件 *120205 柯西审敛原理1203 正项级数的比较审敛法（50分钟） 120301 正项级数及其收敛的充要条件120302 比较审敛法120303 比较审敛法的极限形式1204 正项级数审敛的比值法与根值法（35分钟）120401 比值审敛法120402 根值审敛法1205 交错级数及其审敛法（25分钟）120501 交错级数的概念 120502 莱布尼兹判别法 1206 一般常

15、数项级数及其审敛法（20分钟）120601 绝对收敛与条件收敛的概念120602 绝对收敛判别法*1207 绝对收敛级数的性质（40分钟）120701 绝对收敛级数的可交换性120702 绝对收敛级数的柯西乘积1208 幂级数及其敛散性的判别法（50分钟）120801 函数项级数的有关概念120802 阿贝尔定理120803 幂级数的收敛半径和收敛区间及其求法1209 幂级数的运算（50分钟）120901 幂级数的四则运算120902 幂级数和函数的分析性质120903 求幂级数的和函数举例1210 函数展开成幂级数（80分钟）121001 泰勒级数的概念121002 函数展开为泰勒级数的充要

16、条件121003 求函数的幂级数展开式的直接法121004 求函数的幂级数展开式的间接法121005 常用函数的麦克劳林展开式1211 函数的幂级数展开式的应用举例（30分钟） 121101 幂级数展开式在近似计算中的应用 *121102 欧拉公式1212 傅里叶级数（30分钟） 121201 问题的引入 121202 三角函数系及其正交性 121203 傅里叶级数的收敛定理1213 周期为的函数的傅里叶展开（60分钟）121301 周期为的函数展开为傅里叶级数的方法 121302 周期为的函数展开为傅里叶级数举例 121303 定义在上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法1214 周期为的函数的傅里叶展开（40分钟）121401 周期为的函数展开为傅里叶级数的方法 121402 周期为的函数展开为傅里叶级数举例 121403 定义在上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法 *121404 傅里叶级数的复数形式1215 单元小结（60分钟）1216 单元测试（60分钟）