2022年有理数培优教案.pdf

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1、第一讲有理数培优讲义一、知识要点1、正负数，数轴，相反数，有理数、绝对值等概念。2、绝对值的意义与性质： 非负性2(| 0,0)aa 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。| |0 |aa表示数a对应的点到原点的距离。|ab表示数a、b对应的两点间的距离。二、典型例题1 （数形结合思想 ）已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A -3a B 2c a C 2a 2b D b 2已知：zx0，0 xy，且xzy， 那么yxzyzx的值（）A是正数B是负数C是

2、零D不能确定符号3 （整体的思想 ）方程xx20082008的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个4 （非负性 ）已知 |ab2| 与 |a1| 互为相反数，试求下式的值5 （距离问题 ）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与2，3 与 5，2与6，4与 3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点 B表示的数为 1，则 A与 B两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为。（4） 满足341xx的x的取值范围为。6 （分类讨论的思想）已知甲数

3、的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 7、 （数轴上的动点问题）如图 1，已知数轴上两点A、B 对应的数分别-1、3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）数轴上是否存在点P，使 P 到点 A、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（2）当点 P 以每分钟 1 个

4、单位长度的速度从O 点向左运动时， 点 A 以每分钟5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P 点到点 A、点 B 的距离相等？（3）若 P 从 B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动 ） ，M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点点P在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2 中画出图形，并求出线段MN 的长8、简答题1、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，10 x，求代数式201020102cdxab的值 .2、ccbbaa的值是多少 ? 3、a 是有理数，试比较2aa与

5、的大小4、已知数轴上两点A.B 对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为X。（1）若点 P到点 A.点 B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点 P到点 A.点 B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点 A.点 B分别以 2 个单位长度每秒和0.5 个单位长度每秒的速度同时向右运动，点P以 6个单位长度每秒的速度同时从零向左移动，当点A点 B之间的距离为3 个单位长度时，求点P所对应的数是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

6、第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 有理数练习题（一）一选择题 (每小题 3 分，共 36 分) 1 3.14 的值是（） A0 B3.14C3.14 D3.14+2一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A1 B1C 1 D 1 和 0 3如果aa |，下列成立的是（）A0aB0aC0aD0a4用四舍五入法按要求对0.05019 分别取近似值，其中错误的是（）A0.1 （精确到 0.1）B0.05 （精确到百分位）C0.05 （保留两个有效数字）D 0.0502 （精确到0.0001）5计算1011)2()2(的值是（）A2B21)2(C0 D1026有理数a、b 在

7、数轴上的对应的位置如图所示：则（）Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab 0 7下列说法正确的是（） A绝对值较大的数较大；B绝对值较大的数较小； C绝对值相等的两数相等；D相等两数的绝对值相等。8已知 ac0,且|a|b|c|, 则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（）A-3a+b+c B3a+3b+c Ca-b+2c D.-a+3b-3c 9.下列结论正确的是（）A.近似数 1.230 和 1.23 的有效数字一样B.近似数 79.0 是精确到个位的数，它的有效数字是7、9 C.近似数 3.0324 有 5 个有效数字D.近似数 5 千与近似数5

8、000 的精确度相同10两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（）A都是正数B都是负数C互为相反数D异号11. 如果有理数（）A. 当B. C. D. 以上说法都不对12两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（）A都是正数B至少有一个为正数C正数大于负数D正数大于负数的绝对值，或都为正数。二填空 (每题 3 分，共 36 分) 1在数 +8.3、-4、-0.8、51、0、90、334、|24|中_是正数，不是整数。2. +2 与-2 是一对相反数，请赋予它实际的意义：. 335的倒数的绝对值是_. 43的倒数与3 的相反数的积等于；4用科学记数法表示13 040 000

9、，应记作： _. 5若 a、b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则 (a + b)3 .(cd)4 =_. 6大肠杆菌每过20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由1 个分裂成 _个. 7在数轴上与 -3 距离四个单位的点表示的数是_. 8、0.25 比 0.52 大，比521小 2 的数是。9、若ba，ba则0,0一定是（填“正数”或“负数”）10、已知 |x|4，|y|12，且 xy0，则xy的值等于. 11、在数 -5，1，-3，5，-2 中，任取三个相乘，其中最大的积是，最小的积是12、若 m、n 互为相反数，则（3m2n）与（ 2m3n）的差为 _。0-11

10、ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 三解答题 (每题 3 分，共 12 分) 11 2008（ 2）532)131(1352 2|97|2)4(31)5132(3. (1)3(121)32(3)2 4、32)412()3()5 .1(2四解答题 (每题 6 分，共 36 分) 1把下列各数用“ ” 号连接起来：51，-0.5，51，5，-（-0.55） ，5152. 如图，先在数轴上画出表示2.5 的相反数的点B,再把点 A 向左

11、移动1.5 个单位 ,得到点 C,求点 B,C 表示的数 ,以及 B,C两点间的距离 . 3 求2x+7x的最小值4 （本题 8 分）若 m、n 互为相反数， p、q 互为倒数，且a=8，求的值。5一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4 千米到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向， 1 个单位长度表示1 千米， 请你在数轴上标出小明、小红、 小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升6、 （思考题 ） 设 y=ax5+bx3+cx-5,其中 a,b,c,为常数，已知当x= -5 时，y=7,求当 x=5 时，求 y 的值。本节内容：正负数、数轴、倒数、相反数、绝对值、有效数字、科学计数法、有理数计算、新符号运算等。难点：绝对值的灵活运用，相反数、倒数的综合运用。下节主讲有理数应用题，递推与归纳等知识点。A 0 2.5 anmq81)(20052009p精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -