2022年反比例函数拓展题.pdf

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1、1： （2007 年浙江省初中数学竞赛）函数y1x图象的大致形状是（） A B C D2(2009 年牡丹江市 ) 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则3已知y与 2x3 成反比例，且41x时，y 2，求y与x的函数关系式4已知函数yy1y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且23x和x1 时，y的值都是 1求y关于x的函数关系式6如图，A、B是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则(s= )7如图，点A、B是函数yx与xy1的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积为 ( )8

2、. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中， RtOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式9如图，A、B两点在函数)0(xxmy的图象上(1) 求m的值及直线AB的解析式；xyABO1S2S8 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - (2) 如果一个点的横、纵坐

3、标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分( 不包括边界 ) 所含格点的个数12如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0 ，1) ，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_13如图，直线ymx与双曲线xky交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若SABM2，则k的值是 ( )14如图，双曲线xky(k0) 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )15如图，直线ykxb与反比例函数xky(x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 ( 2，4) ，点B的横坐标为 4(1

4、) 试确定反比例函数的关系式； (2)求AOC的面积16如图，已知A( 4，n) ，B(2，4) 是一次函数ykxb的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3) 求方程0 xmbkx的解 ( 请直接写出答案) ；(4) 求不等式0 xmbkx的解集 ( 请直接写出答案) 17已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数xky的图象交于点A(3 ，2)(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2) 根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n

5、) 是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由18如图，已知点A，B在双曲线)0(xxky上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为 3，求k的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19（2010 山东济南）如图, 已知直线12yx与双

6、曲线(0)kykx交A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点 O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限） ，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标20（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2） 过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过

7、计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围xMNyDABCEO图 13精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 反比例函数难题拓展二、填空题1. （2011浙江金华， 16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B （2，0） ，AOC 60，点 A在第一象限，过点A的双曲线为 y= kx，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA的垂线 l

8、，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B.（1）当点 O 与点 A重合时，点 P的坐标是.（2）设 P（t ，0）当 O B与双曲线有交点时， t 的取值范围是 .【答案】 （1） （4，0） ； （2）4t 25或25t 42. （2011广东东莞， 6，4 分）已知反比例函数的图象经过（1，2） 则【答案】 23. （2011山东滨州， 18，4 分）若点 A(m ，2)在反比例函数的图像上，则当函数值y2时，自变量 x 的取值范围是 _.【答案】 x-2 或 x04. （2011 四川南充市， 14，3 分）过反比例函数y=( k0)图象上一点 A，分别作 x 轴，y

9、轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC的面积为 3. 则 k 的值为 .【答案】 6 或6.5. （2011宁波市， 18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y2x（x0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y2x（x0）的图象上，顶点A3在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -

10、 【答案】 （31，31）6. （2011 浙江衢州 ,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边, 反比例函数的图像经过的中点，且与交于点, 则点的坐标为 . 【答案】7. (2011 浙江绍兴， 13，5 分) 若点是双曲线上的点，则（填“ ”, “8. （2011浙江丽水， 16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B(2 ，0)，AOC 60，点 A在第一象限，过点A的双曲线为 y= kx，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B.（1）当点 O 与点 A重合时，点 P的坐标是

11、.（2）设 P( t ，0)当 O B与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】 （1）(4 ，0)； （2）4t 25或25t 49. （2011 湖南常德， 5，3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.【答案】10 （2011 江苏苏州， 18,3 分）如图，已知点 A的坐标为（， 3） ，AB x 轴，垂足为 B，连接OA ，反比例函数 y=（k0）的图象与线段OA 、AB分别交于点 C 、D.若 AB=3BD ，以点 C为圆（第 15 题）y1 O A x3 图 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

12、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 _ （填“相离”、 “相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011 山东济宁， 11，3 分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是【答案】 x112. （2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y 随 x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数 k=_.【答案】 .13. （2011 安徽芜湖， 15，5 分）如图，在平面

13、直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（）的圆内切于ABC ，则 k 的值为【答案】 414. （2011广东省， 6，4 分）已知反比例函数的图象经过（1，2） 则【答案】 215. (2011 江苏南京， 15，2 分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b） ，则的值为 _【答案】16. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数（ k 是常数， k0）的图像经过点 (1，2)，那么这个函数的解析式是 _【答案】17. （2011 湖北武汉市， 16，3 分）如图， ABCD 的顶点 A，B的坐标分别是 A（1，0） ，B（0，2） ，顶

14、点 C，D在双曲线 y=上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是 ABE面积的 5 倍，则 k=_【答案】 1218. （2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图：点 A在双曲线上， AB x 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【答案】 419. （2011 湖北黄石， 15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数 k 的

15、取值范围是。【答案】 k-20 （2011湖南常德， 3，3 分）函数中自变量的取值范围是_.【答案】21. （2011湖南永州，7， 3 分） 若点 P1(1， m)， P2（2， n） 在反比例函数的图象上， 则 m_n( 填“”、“”或“ =”号） 【答案】22. （2011内蒙古乌兰察布， 17，4 分）函数 , 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为（ 3 ,3 ) 当时， 当 时， BC = 8 当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 .【答案】23. （2011广东中山， 6,4 分）已知反比例函数的图象经过（1，2） 则【答案】

16、224. （2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图：点 A在双曲线上， AB x 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB=2，则 k=_ABOxy第 4 题yy1xy29xx第 17题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【答案】 425. （2010湖北孝感， 15，3 分） 如图，点 A在双曲线上，点 B在双曲线上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .【答案】 226. （2011

17、 湖北荆州， 16，4 分）如图，双曲线经过四边形OABC 的顶点 A、C ，ABC 90，OC平分 OA与轴正半轴的夹角， AB 轴，将ABC 沿 AC翻折后得到 AB C，B点落在 OA上，则四边形 OABC 的面积是.【答案】 227.三、解答题1.（2011 浙江省舟山， 19，6 分）如图，已知直线经过点P（， ） ，点 P关于轴的对称点 P在反比例函数（）的图象上（1）求的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式【答案】 （1）将 P（-2，a）代入得 a=-2(-2)=4;（第 19 题）xyOxy2PPPxky11ABOxy第 4 题精品资料 - - - 欢迎

18、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - (2) P（2，4）（3）将 P（2，4）代入得 4=，解得 k=8，反比例函数的解析式为2. （2011 安徽，21，12 分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知 A点坐标为（ 2，1） ，C点坐标为（ 0，3） （1）求函数的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.【答案】 （1）由题意，得解得 ;又 A点在函数上，所以，解得 , 所以;解方程组得 , 所以点 B的坐标为

19、（ 1, 2 ） （2）当 x=1或 x=2时，y1=y2；当 1x2 时，y1y2；当 0 x1 或 x2 时，y1y23. （2011广东广州市， 23，12 分）已知 RtABC 的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点 C （1，3）在反比例函数 y = kx的图象上，且 sin BAC = 35（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B的坐标【答案】 （1）把 C（1，3）代入 y = kx得 k=3设斜边 AB上的高为 CD ，则ABOCxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

20、第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - sin BAC =CDAC=35C（1，3）CD=3 ，AC=5（2）分两种情况，当点B在点 A右侧时，如图 1 有：AD= 5232=4，AO=4 1=3ACD ABCAC2=AD ABAB=AC2AD=254OB=AB AO=2543=134此时 B点坐标为（134，0）图 1 图 2当点 B在点 A左侧时，如图 2此时 AO=4 1=5OB= AB AO=2545=54此时 B点坐标为（54，0）所以点 B的坐标为（134，0）或（54，0） 4. （2011 山东菏泽， 17（1） ，7 分）已知一次函数与反比例函数，其

21、中一次函数的图象经xyBACDOOxyBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 过点 P(，5)试确定反比例函数的表达式；若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点 P( k，5)，所以得 5=k2，解得k=3所以反比例函数的表达式为（2）联立得方程组解得或故第三象限的交点Q的坐标为 ( 3，1) 5. （2011山东济宁， 20，7 分）如图，正比例函数的图

22、象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小 . 【答案】 （1） 设点的坐标为（，） ，则. ., . .反比例函数的解析式为. 3 分(2) 由得 为（，）. 4 分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为 .为（， ）的解析式为 . 6 分当时， . 点为（，）. 7 分6. （2011 山东泰安， 26 ，10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，-2） ，B （1，0）OMxyA( 第 2

23、0 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M ，若 OBM 的面积为 2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点 P，使 AM PM ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】 （1）直线 y=k1x+b 过 A（0，-2） ，B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x-2设 M （m,n） ，作 MD x

24、轴于点 DSOBM=212OB MD=2 12n=2n=4将 M （m ，4）代入 y=2x-2 得：4=2m -2 m =34=k23k2=12所以反比例函数的表达式为y=12x(2) 过点 M （3，4）作 MP AM交 x 轴于点 PMD BP PMD= MBD= ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2在 RtPDM中，PDMD=2 PD =2MD =8PO =OD +PD =11在 x 轴上存在点 P，使 PM AM ，此时点 P的坐标为（ 11，0）7. （2011 山东烟台， 22,8 分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B 两点，

25、AC x 轴于点 C. 若OAC 的面积为 1，且 tanAOC 2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）请直接写出 B点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【答案】解（ 1）在 RtOAC 中，设 OC m .tanAOC 2，AC 2OC 2m .SOACOC AC m 2m 1，m21m 1（负值舍去） .A点的坐标为（ 1，2）.把 A点的坐

26、标代入中，得k12.反比例函数的表达式为.把 A点的坐标代入中，得k212，k21.一次函数的表达式 .（2）B点的坐标为（ 2，1）.当 0 x1 和 x2 时， y1y2.8. （2011浙江省， 18，8 分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2 ）(1) 求反比例函数的解析式；(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x 的取值范围【答案】 (1) 的图象过点A（a,2 ） a=3 过点 A（3,2 ） k=6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15

27、 页 - - - - - - - - - - (2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：解得： x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是（ -1 ，-6） 当 x-1 或 0 x0）的图象经过点A(2 ，m )，过点 A作 AB x 轴于点 B，且 AOB 的面积为 .（1）求 k 和 m的值；（2）点 C （x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点 O的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q两点，试根据图象直接写出线段 PQ长度的最小值 . 【答案】 （1）A(2，m )OB =2 AB =mSAOB=?OB ?A

28、B =2m = m =点 A的坐标为（ 2， ）把 A（2， ）代入 y=，得=k=1 （2）当 x=1 时，y=1；当 x=3时，y= 又 反比例函数 y=在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 1x3 时，y 的取值范围为 y1。（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为 2。10 （2011四川重庆，22，10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 ykxb( k0)的图象与反比例函数y ( m 0)的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与 x 轴交于 CxkxkBOA21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

29、- - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 点，点 B的坐标为 (6，n) ，线段 OA 5，E为 x 轴负半轴上一点，且si nAOE 45(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求AOC 的面积【答案】 (1) 过 A点作 AD x轴于点 D，sin AOE 45，OA 5，在 RtADO 中，sin AOE ADAOAD545，AD 4，DO OA2-DA2=3 ，又点 A在第二象限点 A的坐标为 (3，4)，将 A的坐标为 ( 3，4)代入 ymx，得 4=m-3m 12，该反比例函数的解析式为y12x，点 B在反比例函数 y12x的图象上， n1262，点 B的坐标为 (6，2)，一次函数 ykxb(k0)的图象过 A、B两点，3kb=4， 6k b2，k23， b 2该一次函数解析式为y23x2(2) 在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3，点 C的坐标是（ 3，0） ，OC 3， 又 DA=4 ，SAOC 12OC AD 1234 6，所以 AOC 的面积为 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -