2022年反比例函数知识点及经典例题.pdf
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1、第十七章反比例函数一、基础知识1. 定义:一般地,形如xky(k为常数,ok)的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12. 反比例函数解析式的特征:等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k) ,分母中含有自变量x,且指数为 1. 比例系数0k自变量 x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以 O为中心,沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,xky(k为常数,0k)中自变量0 x,函数值0y,所以双曲线是不经过原
2、点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是xy或xy) 。反比例函数xky(0k)中比例系数k的几何意义是:过双曲线xky(0k)上任意引 x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表:k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内,y值随 x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内,y值随 x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)6 “反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反
3、比例关系。7. 反比例函数的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky, (0k)即kxy1(0k)又在第二,四象限内,则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:01222kkk解得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x ,
4、1y,2x ,2y,3x ,3y。若3210 xxx则下列各式正确的是()A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得111xy,221xy,331xy3210 xxx,213yyy所以选 A 解法二:用图像法,在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点,满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三:用特殊值法213321321321, 1, 1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点(221,) ,
5、那么该直线与双曲线的另一个交点为()【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得,相交于与双曲线直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - 221111121, 122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11,另一个点为【例 4】 如图,在AOBRt中,点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点,且2AOBS,则 m的值是 _. 图解: 因为直线mxy与双曲线xmy过点A, 设A点的坐标为AAyx
6、 ,. 则有AAAAxmymxy,. 所以AAyxm. 又点A在第一象限 , 所以AAAAyyABxxOB,. 所以myxABOBSAAAOB212121. 而已知2AOBS. 所以4m. 三、练习题1. 反比例函数xy2的图像位于()A第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2. 若y与 x成反比例, x与 z成正比例,则y是 z的()A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D 、不能确定3. 如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
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