2022年望江中学届高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、望江中学 2014届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷(选择题共 50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设 p22,xxq012xx0，则 p 是 q的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2.若11222(21)(1)mmm，则实数m的取值范围是( ）515151.(,.,).( 1,2).,2)222ABCD3若方程0232kxx在（-1，1）上有实根，则 k 的取值范围为（）A.)21,169B.)25,21C.)25,169D.),1694 若 f (x

2、)是偶函数，且当 x), 0时， f (x) = x1， 则 f (x1) 0的解集是（）A x |1 x 0 B x | x 0或 1 x 2 Cx | 0 x 2 Dx | 1 x 0） ，命题 q:实数x满足02321x-xx-18. (12 分)在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，已知3C. （）若2a，3b，求ABC的外接圆的面积；（）若2c，sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积 . 19.（13 分）设函数( )lnf xax，21( )2g xx（1） 记( )gx为( )g x的导函数，若不等式( )2( )(3)( )f xgxax

3、g x在1, xe精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的120 xx，不等式121122()()()()m g xg xx fxx fx恒成立,求 m（mZ，m1）的值20 （13 分）设函数*( ), ,nnfxxbxcnNb cR（）设2n，1b，1c，证明：( )nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（）设2n，若对任意12,1,1x x，均有21224fxfx，求b的取值范围

4、. 21 （13 分）已知2( )3lnf xaxxx，其中a为常数 . （）当函数( )f x的图象在点22,33f处的切线的斜率为 1 时，求函数( )f x在3,32上的最小值；（）若函数( )f x在(0,)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，过点1, 4P作函数2( )( )3ln3F xxf xx图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 高三理数

5、参考答案三解答题 （共 75 分）16.（12 分）解：由已知原方程判别式 0 ，即 (a)24a0 ，a 4 或 a 0.又sin cos a，sin cos a，(sin cos )212sin cos ，即 a22a 10. a12或 a12(舍去 )sin cos sin cos 12. (1)23sin()2cos(=-(sin cos )2-1 (2)tan( )1tan tan 1tan tan 1tan sin cos cos sin 1sin cos 11221. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、- - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18. （12 分）【解析】（）由已知及余弦定理得2222322 3 cos73c，则7c. 设外接圆的半径为R，由正弦定理知772 21233sin22R，从而213R，故外接圆的面积为273R5分（） ABC，及 sinsin()2sin 2CBAA，2sin 2sinsin()sinsin()2sincosAABBAABBABA，即2sincossincosAABA，亦即2sinsincos0ABA， cos0A或 2sinsin0AB。 8 分当 cos0A时，2A，又2c且3C，2tan3b，即2

7、33b，此时12 32 32233ABCS；当 2sinsin0AB时，由正弦定理得2ba ，又2c且3C，22144222aaaa（或得到2B求解），解得243a，此时2132 3sin2323ABCSaba。综上知2 33ABCS。12 分（2）当 a=1，f（x）=lnx 由 mg（x1） g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立，得mg（ x1） x1f（x1）mg（x2） x2f（x2）恒成立，设由题意知 x1x20，故当 x （0，+）时函数t（x）单调递增，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

8、- - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - t （x）=mxlnx 10 恒成立，即恒成立，因此，记，得，函数在（ 0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，函数 h（x）在 x=1 时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值由此可得 h（x）max=h（1）=1，故 m 1，结合已知条件mZ，m 1，可得 m=120（13 分）【解析】（）2n，1b，1c时，( )1 nnfxxx.111(1)10222nnnff，( )nfx 在区间1,12内存在零点 . 2 分1( )10nnfxnx，( )nfx 在区间1,12是单调递增函数，3 分所以(

9、 )nfx 在区间1,12内存在唯一的零点.4 分（）当2a时，22( )fxxbxc ，对任意的12,1,1x x都有21224fxfx等价于2( )fx 在1,1上的最大值与最小值之差maxmin( )( )4Mf xf x，据此分类讨论如下：6 分当12b，即2b时，22(1)( 1)24Mffb与题设矛盾； 8分当102b，即02b时，222( 1)1422bbMff恒成立； 10 分当012b，即20b时，222( 1)1422bbMff恒成立 .综上知22b. 12 分注意：也可合并证明如下：用max,a b表示,a b中的较大者，当112b，即22b时，22222222( 1)1

10、( 1)1max(1),( 1)2222ffffbbMffff2211442bbcbc恒成立 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21.（13 分）【解析】（）223( )0fxaxx由题可知213f，解得1a1 分故2( )3lnf xxxx，2(1)(2)( )xxfxx，由( )0fx得2x 2 分( )fx、( )f x随x的变化关系如下表：x323, 2222,33( )fx0( )f x13ln 23分于是可得：min

11、( )(2) 13ln 2f xf4分（）2222332( )(0)axxfxaxxxx5 分由 题 可 得 方 程2320axx有 两 个 不 等 的 正 实 根 ， 不 妨 设 这 两 个 根 为12xx、， 并 令2( )32h xaxx，则12129803020axxax xa（也可以9803002(0)0aaah） ，解得908a 8 分（）由（）2( )3lnf xxxx，故32( )32 (0)F xxxx x，2( )362(0)Fxxxx 9 分设切点为00(,)T xy，由于点 P 在函数( )F x的图像上，（1）当切点 T 不与点(1, 4)P重合，即当01x时由于切线

12、过点(1, 4)P，则2000043621yxxx所以322000000324(1)(362)xxxxxx，化简得320003310 xxx，即30(1)0 x，解得01x（舍去） 12 分（2）当切点 T 与点(1, 4)P重合，即01x时则切线的斜率(1)5kF，于是切线方程为510 xy 13 分综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为510 xy 14 分（注：若没有分“点T 是否与点 P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -