2022年期末复习专题练习二.pdf

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1、江苏省东台中学2010-2011 学年第一学期高二数学期末复习专题练习二2011-1-5 一、填空题（共14 小题，每小题5 分，共计 70 分，每题只需写出结果）1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的_条件. 2.推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是_. 3.已知21111( )12f nnnnn，则( )f n 中共有项4.观察式子：213122，221151233，222111712344，则可归纳出式子为 _. 5. 已 知 经 过 计 算 和 验 证 有 下 列 正 确 的 不 等 式 ：3172 10 ，7.512.52 10

2、 ，821222 10 ，根据以上不等式的规律，请写出对正实数mn，成立的条件不等式6.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么 abc， ， 中至少有一个是偶数时，正确的假设是_. 7.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是_. 8.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是_. 9用数学归纳法证明(1)(2)()2 1 3(21)nnnnnn ，从k到1k，左边需要增乘的代数式为_. 10.写出用三段论证明3( )sin ()f xxx xR为奇函数的步骤是_11.在数列na中，12a，1

3、()31nnnaanaN，可以猜测数列通项na 的表达式为_. 12.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为_13.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，( )2xxaaS x，( )2xxaaC x，其中0a，且1a，下面正确的运算公式是_. ()( )( )( )( )S xyS x C yC x S y ；()( )( )( ) ( )S xyS x C yC x S y ；()( )( )( ) ( )C xyC x C yS x S y ；()( )( )( ) (

4、 )C xyC x C yS x S y ；14. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a=_. 二、解答题（共6 小题 ，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. （本题满分14 分）已知 a 是整数，2a 是偶数，求证：a 也是偶数16. （本题满分14 分）已知命题： “若数列na是等比数列，且0na，则数列12()nnnba aanN也是等比数列” 类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

5、 - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 17. （本题满分 15 分） 设( )2xxaaf x， ( )2xxaag x（其中0a， 且1a） （）523请你推测(5)g能否用(2)(3)(2)(3)ffgg，来表示；（）如果（ 1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广18. （本题满分15 分）已知函数32( )2f xxmxnx的图像过点( 1, 6)，且函数( )( )6g xfxx的图像关于y轴对称 . （）求,m n的值及函数( )yf x的单调减区间；（）若0a， 求函数( )yf x在区间(1,1)aa内的极值 . 19.（本题满分16

6、 分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为1( )(1)(21)2f nn nn吨，但如果月产量超过96 吨，将会给环境造成危害. （）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税， 已知每吨产品售价0.6万元， 第n个月的工人工资为282( )155g nnn万元，若每月都赢利，求出a的范围 . 20. （本题满分16 分）已知函数2( )lnf xxmxnx（0 x，实数m，n为常数） （）若230nm（0m） ，且函数( )f x 在1,)x上的最小值为0，求 m

7、的值；（）若对于任意的实数1,2a，1ba，函数( )f x 在区间 ( , )a b 上总是减函数，对每个给定的n，求 m 的最大值 h(n)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 江苏省东台中学2010-2011 学年第一学期高二数学期末复习专题练习参考答案及评分标准一、填空题（共14 小题，每小题5 分，共计 70 分，每题只需写出结果）1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件2.推理“正方形是平行四边形；梯形不是

8、平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是3已知21111( )12f nnnnn，则( )f n 中共有21nn项4观察式子：213122，221151233，222111712344，则可归纳出式子为222111211(2)23nnnn5. 已 知 经 过 计 算 和 验 证 有 下 列 正 确 的 不 等 式 ：3172 10 ，7.512.52 10 ，821222 10，根据以上不等式的规律，请写出对正实数mn，成立的条件不等式当20mn时，有2 10mn. 6 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么abc， ，中至少有一个是偶数时，正确的假设是

9、假设abc， ，都不是偶数7命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是至少有两个内角是钝角8 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是12349用数学归纳法证明(1)(2)()2 1 3(21)nnnnnn ，从k到1k，左边需要增乘的代数式为2(21)k10写出用三段论证明3( )sin ()f xxx xR 为奇函数的步骤是满足()( )fxf x 的函数是奇函数，大前提333()()sin()sin(sin )( )fxxxxxxxf x ，小前提所以3( )sinf xxx 是奇函数结论11在数列na中，12a，1()3

10、1nnnaanaN，可以猜测数列通项na 的表达式为265nan.12由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心. 13. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于_ 14类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，( )2xxaaS x，( )2xxaaC x，其中0a，且1a，下面正确的运算公式是()( )( )( )( )S xyS x C yC x S y ； ()( )( )( ) ( )

11、S xyS x C yC x S y ；()( )( )( ) ( )C xyC x C yS x S y ； ()( )( )( )( )C xyC x C yS x S y ；二、解答题（共6 小题 ，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15已知a是整数，2a 是偶数，求证：a 也是偶数证明 ： （反证法）假设a不是偶数，即a是奇数设21()annZ ，则22441ann24()nn是偶数，2441nn是奇数，这与已知2a 是偶数矛盾精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

12、第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 由上述矛盾可知，a 一定是偶数16 已 知 命 题 ：“ 若 数 列na是 等 比 数 列 ， 且0na， 则 数 列12()nnnba aanN也是等比数列” 类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列na是等差数列，则数列12nnaaabn也是等差数列证明如下：设等差数列na的公差为d， 则12nnaaabn11(1 )2(1 )2nndnadann，所以数列nb是以1a 为首项，2d为公差的等差数列17设( )2xxaaf x，( )2xxaa

13、g x（其中0a，且1a） （1）523请你推测(5)g能否用(2)(3)(2)(3)ffgg，来表示；（2）如果（ 1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解： （1）由3332332255( 3 ) ( 2 )( 3 ) ( 2 )22221aaaaaaaaaafggf，又55(5)2aag，因此(5)(3) (2)(3)(2)gfggf（2）由(5)(3) (2)(3)(2)gfggf，即(23)(3) (2)(3)(2)gfggf，于是推测()( ) ( )( )( )g xyf x g yg x f y 证明：因为( )2xxaaf x，( )2xxaag x（大前提）所以()()

14、2xyxyaag xy，( )2yyaag y，( )2yyaaf y， （小前提及结论）所以()( )( )( )( )()22222xxyyxxyyxyxyaaaaaaaaaaf x g yg x f yg xy18. 已 知 函 数32( )2f xxmxnx的 图 像 过 点( 1, 6)， 且 函 数( )( )6g xfxx的图像关于y轴对称 . （1）求,m n的值及函数( )yf x的单调减区间；（2）若0a，求函数( )yf x在区间(1,1)aa内的极值 . 解: (1)23)(23xxxf, 单调减区间为 (0,2); (2) 当 0a1 时, 有极大值 f(0)=-2;

15、 当 a=1 时, 无极值 ; 当 1a1 时，1 (1,)mm(,)m( )fx- 0 + ( )f x1m2223lnmmm当 xm 时 , 2223ln( )minmxmfm 令2223ln0mmm，得23me 当01m时，( )fx 0 在1,)x上恒成立，( )f x 在1,)x上为增函数，当1x时 , min( )1fxm令10m，得1m（舍） 综上所述，所求m为23em(2) 对于任意的实数1,2a，1ba，( )f x在区间( , )a b上总是减函数，则对于 x(1,3)，22( )2nxmxnfxxmxx0，( )0fx在区间 1,3上恒成立设 g(x)=22xmxn，0 x， g(x) 0 在区间 1,3 上恒成立由 g(x)二次项系数为正， 得(1)(3)gg 0, 0,即2318mnmn 0, 0,亦即23nmnm -, -.- 6(2)n(6)3n=224(6)33nn， 当 n6 时， m3n- 6，,. 当 n6 时， m2n，当n 6时 ， h(n)= 63n， 当n 6时 ， h(n)= 2n， 即6.6,6,( )32,nnh nnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -