2022年期末复习专题平行四边形与特殊平行四边形.pdf

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1、期末复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形（一）平行四边形1.（天河区）如图所示，在平行直角坐标系中，? OMNP 的顶点 P坐标是（ 3，4） ，顶点 M坐标是（ 4，0） 、则顶点N的坐标是（）AN（7，4）BN（8，4）CN（7，3）DN（8，3）2.（越秀区）下列判断正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D两条对角线相等的四边形一定是平行四边形3.（番禺区）四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AAB DC ，AD B

2、CBAB=DC ， AD=BC C AO=CO ，BO=DO D AB DC ， AD=BC4.（天河区）如图，在? ABCD 中，点 M为 CD的中点，且DC=2AD ，则 AM与 BM的夹角的度数为（）A100 B95 C 90 D85精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5.（海珠区） 如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 是对角线BD上的两点， 且 DE=BF ，求证：四边形 AFCE是平行四边形6.（番禺区）如图，在平行四

3、边形ABCD 中，点 E是 AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证： FA=AB 7.（番禺区）如图，在 RtABC中， ACB=90 ，点 E为 AB中点，连结 CE， 过点 E作 ED BC于点 D，在 DE的延长线上取一点F，使 AF=CE （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形（2）若 EC=2ED=2x ，试求 ABC的面积与四边形ACEF 面积的比值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 8.（天河区）如图，

4、直线y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0） ，E（0， 6）的直线上有一点P ，满足 PCA=135 （1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P的坐标及线段PB的长度9.（白云区）如图，? ABCD的周长为 52cm ， AB边的垂直平分线经过点D， 垂足为 E，? ABCD的周长比 ABD 的周长多 10cmBDE=35 （1）求C 的度数；（2）求 AB和 AD的长10.（越秀区）如图，在等腰梯形OABC 中 BC OA ， OC=AB ，且 A（30，0） ，C（9， 14） ，点P、Q分别是 AO边、 BC边上的动点，且保持AP=3BQ=2

5、t 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （1）求 BC的长度；（2）四边形 OPQC 能否为平行四边形？若能，求出此时t 的值；若不能，说明理由（3）若直线 PQ将等腰梯形OABC 分成面积比为1：2 的两个部分，请求出此时的t 值11.（白云区）如图，已知线段AC 、BD相互垂直，垂足为O ，且 OA OC ， OB OD （1）请顺次连接A、B、C、D （画出图形），则四边形ABCD 平行四边形 （填“是”或“不是”）；（2）对

6、（ 1）中你的结论进行说理；（3）求证： BC+AD AB+CD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 12.（番禺区）如图，在ABCD中，5AB，10BC，F为AD中点，CEAB于点E，连接CF, 设(6090 )ABC （1）当60a时，求 CE的长；（2）当6090时, 证明：EFFC；设AEF的度数为x，EFD的度数为y，求y关于x的函数解析式FEDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 13.（南沙区）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B 90 ，AD=8cm ，BC=10cm ，AB=6cm，点 Q 从点 A 出发以1cm/s 的速度向点 D 运动，点 P 从点 B 出发以2cm/s 的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动若设运动时间为t（s）.（1）直接写出：QD= ，PC； （用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形 ?（3）若点P与点C不重合，且DQDP，当t为何值时，DPQ是等腰三

8、角形？（二）矩形14.（白云区）已知矩形的对角线长为1， 两条相邻的边长之和为m ， 则矩形的面积为 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - Am2+1 Bm21 C D15.（天河区）如图，E是边长为4 的正方形 ABCD 的对角线BD上一点，且BE=BC ，P为 CE上任意一点， PQ BC 于点 Q ，PR BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A2 B2 C2 D16.（白云区）如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC

9、 ，BD相交于点O，已知 AOD=120 ， AB=3（1）ABD=；（2）求矩形 ABCD的面积（结果用根号表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 17.（越秀区）如图，已知四边形ABCD 中， AD BC ，B=90 ，AD=25cm ， CD=15cm ， BC=35cm 动点 M在 AD边上以 2cm/秒的速度由A向 D运动；动点N在 CB上以 3cm/秒的速度由C向B运动，若点M ，N分别从 A，C同时出发，当其中一点到

10、达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t 秒，问：（1）当四边形ABNM 是矩形时，求出t 的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD ？若存在，则求出t 的值；若不存在，说明理由18.（南沙区）已知：P是正方形ABCD 对角线 AC上一点， PE AB ，PF BC ， E、F 分别为垂足（1）求证： DP=EF （2）试判断 DP与 EF的位置关系并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 19.（南沙区）如图，直线y

11、=2x+2 交 y 轴于 A点，交 x 轴于 C点，以 O ，A，C为顶点作矩形 OABC ，将矩形 OABC 绕 O点顺时针旋转90，得到矩形 ODEF ，直线 AC交直线 DF于 G点（1）求直线 DF的解析式；（2）求证： GO平分CGD ；（3）在角平分线GO上找一点 M ，使以点 G 、M 、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标（三）菱形与正方形20.（白云区）能判定四边形是菱形的条件是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - -

12、 - - - A两条对角线相等B两条对角线相互垂直C两条对角线相互垂直平分D 两条对角线相等且垂直21.（番禺区）如图，在菱形ABCD中，A=60 ， E、F分别是 AB 、AD的中点若EF=2 ，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B 5 C16 D8+222.（越秀区）如果菱形的两条对角线长分别为3 和 4，那么这个菱形的面积是（）A12 B6 C5 D723.（番禺区）正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（）.（A）16（B）8 （C）4 2（D）8 224.（白云区） 如图，等边 ABE 与正方形 ABCD 有一条共公边，点E在正方形外，连结DE ，则BED= 25.（天河区

13、）如图，? ABCD 中已知 E、F 分别是 BC 、AD的中点，且AB AC 求证：四边形 AECF是菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 26.（越秀区）如图，在RtABC中，ACB=90 ， AE平分 BAC ，交BC于点 E，CD AB于点 D，EF AB于点 F，CD交 AE于点 G ，CF交 AE于点 O 求证：四边形CGFE是菱形27.（越秀区）如图，四边形ABCD 为菱形， 已知 A （0，4） ，B（ 3，0）

14、 ，点 D在 y 轴上 求点 D的坐标和对角线AC的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 28.（番禺区）如图，O为矩形 ABCD对角线的交点， DE AC ，CE BD （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=4 ，BC=6 ，求四边形OCED 的周长和面积29.（海珠区）如图，在 ABC 中，点 O是边 AC上的一个动点，过O点作直线MN BC ，设MN交ACB的角平分线于点E ，交ACB外角的平分线于

15、点F（1）求证： OE=OF ；（2）当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）若BAC=45 ，四边形AECF是正方形，求AO ：BC的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 30.（南沙区）如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ，点 E是线段 AD上的一个动点（E与 A、D不重合），G 、F、H分别是 BE 、BC 、CE的中点（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点 E运动到

16、什么位置时，四边形EGFH 是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段EF与线段 BC的关系，并证明你的结论31.（南沙区）如图，点O（0， 0） ，A （0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A（ 8，0）B （0，8）C （0，8）D （0，16）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -

17、 - 32.（南沙区）如图， ABC 中，已知 BAC=45 ，AD BC 于 D（1）分别以 AB 、AC为对称轴，画出 ABD 、ACD 的轴对称图形，D点的关于AB 、AC对称点分别为 E、F，延长 EB 、FC相交于点G ；（2）求证：四边形AEGF是正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 33.（越秀区）如图1，四边形 ABCD是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形 如图 2，点 P是边 BC上一点，

18、 PH BC 交 BD于点 H，连接 AP交 BD于点 E，点 F 为 DH中点，连接AF（1）求证：四边形ABCD为正方形；（2）当点 P在线段 BC上运动时， PAF 的大小是否会发生变化？若不变，请求出PAF的值；若变化，请说明理由；（3）求证： BE2+DF2=EF234.（番禺区）如图，在等腰ACE 中，已知 CA=CE=2 ，AE=2c，点 B、 D、M分别是边AC 、CE 、AE的中点，以BC 、CD为边长分别作正方形BCGF 和 CDHN ，连结 FM 、FH 、MH （1）求ACE的面积；（2）试探究 FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当GCN=30 时，求

19、 FMH 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 35.（越秀区）已知正方形ABCD 的边长为 a，EF GH ，且EF与 GH之间的距离等于a（1）如图 1，若 EF经过 A，GH与 BC 、CD分别交于点I 、J作 AP GH ，垂足为P求证：APIABI，且IAJ=45；（2）如图 2，若 EF与 AD 、AB分别相交于点K 、L，GH与 BC 、CD分别相交于点I 、J，IK 与JL 相交于点 M 作 KP GH ， 垂

20、足为 P， 作 KQ BC ， 垂足为 Q 求证： KPIKQI，且IMJ=45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （四）中位线与斜边中线36.（海珠区）如图，矩形ABCD中，AB=6 ，BC=8，E是 BC边上的一定点，P是 CD边上的一动点（不与点C、D重合），M ，N分别是 AE、PE的中点，记MN 的长度为a，在点 P运动过程中， a 不断变化，则a 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

21、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 37.（越秀区） 在ABC中，ABC=90 ，AB=8 ，BC=6 ，D、E分别为 AB 、AC的中点， 则 BE+DE=（）A7 B8 C9 D1038.（越秀区）如图，D、E分别是 ABC两边的中点， ADE 的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（）AS1=S2 BS2=2S1CS2=3S1DS2=4S1（五）中点四边形39.（白云区）顺次连结正方形各边中点所成的四边形的面积与原正方形的面积之比为（）A1：B 1：C1：3 D1：240.（番禺区）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A矩形 B直角梯形 C 菱形D正方形41.（越秀区）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B 菱形C正方形 D 梯形42.（南沙区）顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A菱形B 矩形C正方形 D 梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -