2021年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学).docx

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1、2021年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)真题1 单选题 A.0B.2/3C.1D.2正确答案：A 参考解析：2 单选题 A、B两点分别在四x+y- 6x+16y- 48=0和x+y+4x-8y-44=0上运动，A、B两点距离最大值( )。A.13B.32C.36D.38正确答案：B 参考解析：将圆x+y-6x+16y-48=0化成标准方程，得（x-3）+（y+8）=121。所以该圆是以M（3，-8）为圆心半径r1=11的圆。同理可得x+y+4x-8y-44=0的圆心为N（-2，4），半径r2=8。由此可知两圆的圆心距为|MN| =13。又因为A、B两点分别在圆M、圆N上

2、运动，当A、B在直线MN上，且M、N在A、B之间时|AB|达到最大值。此时|AB|=r1+r2+|MN|=11+8+13=323 单选题 A.-1或1B.-1或2C.0或1D.0或2正确答案：A 参考解析：暂无解析4 单选题 A.连续B.左连续但不右连续C.右连续但不左连续D.既不左连续也不右连续正确答案：B 参考解析：暂无解析5 单选题 A.2B.6C.12D.14正确答案：C 参考解析：暂无解析6 单选题 已知事件A发生的概率是1/3 , 事件B发生的概率是1/5 ,事件A和事件B同时发生的概率是1/15，则事件A和事件B同时都不发生的概率是（ ）。A.8/15B.9/15C.13/15D

3、.14/15正确答案：A 参考解析：事件A不发生的概率为2/3，事件B不发生的概率为4/5，则事件A和事件B都不发生的概率为2/3*4/5=8/15。7 单选题 南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是（ ）。A.二分法B.辗转相除法C.大衍求一术D.割圆术正确答案：C 参考解析：南宋数学家秦九韶著成数书九章十八卷，全书共81道题，分为九大类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。其中的大衍求一术在世界数学史上占有崇高的地位。秦九韶给出了理论上的证明，并将它定名为大衍求一术。8 单选题 下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是( )。A.过一点作已知直线的

4、垂线B.已知底边和底边上的高作等腰三角形C.已知斜边和直角边作直角三角形D.作任意角的三等分线正确答案：D 参考解析：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。直尺的几何作用：作任意直线、连接任意两点、延长任意线段。圆规的几何作用：作任意圆(或弧)、截取任意长度。D项三等分线不符合。9 简答题求曲线y=2x,直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。 参考解析：10 简答题已知动点P与定点A (0,0,1) 的距离等于P到平面z=4距离的一半。(1)求动点P的轨迹方程(2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么? 参考解析：11 简答题不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球，分别标有数字1到1

5、0，从袋中随机摸出1个球，记录标号后放回袋子，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。(1)求两次摸球的标号之和是3的概率；(2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率。 参考解析：（1）P=2/100=1/50（2）21/10012 简答题列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法. 参考解析：13 简答题简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度 的统计量(各写出2个)。 参考解析：数据分析的主要过程：收集、整理、描述、分析数据。描述数据集中趋势的统计量：平均数，中位数、众数。描述数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差。14 简答题 参考解析：15 简答题(

6、1) 写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)(2) 阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明 参考解析：(1）不等式的性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a b、那么a士c bc 。性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。如果a b, c 0,那么ac bc(或a/cb/c)。性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果ab，c o，那么ac bc(或a/cb/c。（2）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式，例如，(x+10)/220，利用性质2，不等式两边同时乘以2，

7、可得x+1040，再利用性质1，不等式两边同时减去10，可得，x 0，那么|a|=a;(2)如果a=0，那么|a|=0;(3)如果a 0，那么|a|=-a根据上述内容，完成下列任务(1) 写出其中蕴含的主要数学思想方法; （6分）(2)完成“绝对值这节课的教学设计。要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。 (24分) 参考解析：（1）运用了分类与整合的数学思想方法：在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究。这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，

8、由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合分合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想。（2）1.教学目标:（1）知识与技能目标：借助数轴学生能够理解绝对值的概念；（2）过程与方法目标：经历用数学符号表达绝对值的过程，发展学生抽象思维，提升解决问题的能力;（3）情感，态度与价值观目标：体会数学与人类生活的密切联系，在学习过程中获得成就感。2.教学重难点:（1）教学重点：绝对值的概念。（2）教学难点：从绝对值的几何定义中理解它的代数解释。3.主要教学过程:（1）情境导入创设两辆汽车分别从同一处出发，分别向东，西方向行驶10千米的问

9、题情境，提出问题：它们的行驶路程相等吗?（2）新课教授活动一：概念初步认识结合数轴引出绝对值的概念。活动二：概念加深理解结合绝对值的定义，讨论a取正数，负数和0的不同情况。（3）巩固练习判断: 一个数的绝对值一定是正数。( )一个数的绝对值不可能是负数。( )（4）全课小结师生共同总结绝对值的定义，渗透数形结合的思想。（5）布置作业在生活中观察发现只考虑绝对值的实例。评分标准：(1)字迹工整、美观；数学概念回答准确，相关知识点回答全面。(8-10分)(2)字迹工整、美观；教学重难点突出；教学目标设定合理。(8-10分)(3) 优秀：教学过程完整；教学内容设计合理、新颖；体现新课标理念；重点突出；实现教学目标(25-30分)好：教学过程完整；教学内容设计基本合理；体现新课标理念；重点突出；实现教学目标(20-25分)中等：教学过程完整；教学内容设计基本合理；基本体现新课标理念；重点不太突出；基本实现教学目标(15-20分)较差：教学过程基本完整；教学内容设计不太合理；基本体现新课标理念；重点不突出；基本实现教学目标(10-20分)差：教学过程不完整；教学内容设计不合理；没有体现新课标理念；重点不突出；没有实现教学目标(0-10分)